Hosila va diffеrеnsial. Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar Reja

1-misol. Abstsissasi x=1 bo‘lgan nuqtada y=1/x giperbolaga o‘tkazilgan urinma va normal tenglamalarini tuzing.
Yechish. Bu misolda x₀=1, f(x₀)=1, f’(x)=- , f’(1)=-1. Bu qiymatlarni (1) formulaga qo‘yib urinma tenglamasini hosil qilamiz: y=1-(x-1), ya’ni y=2-x;
(2) formuladan foydalanib, normal tenglamasini yozamiz: y=1+(x-1), ya’ni y=x.
2-misol. y=x² parabolaning A(0;-4) nuqtadan o‘tuvchi urinma tenglamasini yozing.
Yechish. Berilgan nuqta y=x² parabolaga tegishli emasligi ko‘rinib turibdi. Faraz qilaylik x=x₀ nuqta urinish nuqtasining abssissasi bo‘lsin. U holda f(x₀)=x₀², f’(x)=2x, f’(x₀)=2x₀. (1) formuladan foydalansak y= x₀²+2x₀(x-x₀) ya’ni
y= 2x₀x- x₀² (3)
tenglamaga ega bo‘lamiz.
Shartga ko‘ra urinma (0;-4) nuqtadan o‘tishi kerak. (3) tenglamada x va y o‘rniga 0 va -4 qiymatlarini qo‘yib x₀ ga nisbatan -4=- x₀² tenglamaga ega bo‘lamiz. Bundan x₀=2, x₀=-2 bo‘lishini topamiz.
Agar x₀=2 bo‘lsa, u holda urinma tenglamasi y=4x-4; agar x₀=-2 bo‘lsa, y=-4x-4 bo‘ladi. Shunday qilib, ko‘rsatilgan shartni qanoatlantiruvchi ikkita y=4x-4, y=-4x-4 urinma tenglamasini hosil qildik.


Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari