Hodisa Olinadigan foyda ( X), ming so`m

Nominal va real annuitet

To‘lovlar soni	Real to‘lov	Inflatsiya koeffitsienti	Nominal to‘lov
1	582,55 sh.b		605,85 sh.b
2	582,55 sh.b		630,08 sh.b
3	582,55 sh.b		655,29 sh.b
4	582,55 sh.b		681,50 sh.b
5	582,55 sh.b		708,76 sh.b
6	582,55 sh.b		737,11 sh.b
7	582,55 sh.b		766,60 sh,b
8	582,55 sh.b		797,26 sh.b

Ushbu jamg‘arma rejasiga binoan, har yili hisobvaraqqa kelib tushgan nominal summa joriy inflyatsiya darajasiga muvofiq tuzatilishi kerak. Natijada, sakkiz yil ichida hisobvaraqda to‘plangan mablag‘lar o‘qishga pul to‘lash uchun yetarli bo‘ladi. Shunday qilib, agar inflyatsiya darajasi yiliga 4 %ga oshsa, sakkiz yil ichida hisobvaraqdagi nominal summa 5000 • 1,04⁸ = 6843 sh.b.gacha o‘sishi kerak. Sakkiz yildan keyin kerak bo‘ladigan zarur o‘qish uchun to‘lov summasi real miqdorda 5000 sh.b. ni, nominalda esa - 6843 sh.b.ni tashkil qiladi.

Inflyatsiya darajasi yiliga 4% miqdorida belgilanishi sharti bilan kelgusidagi qiymat 6843 sh.b.ni tashkil etishiga ishonch hosil qilish maqsadida biz nominal pul oqimlarining kelgusidagi qiymatini 2- jadvalning oxirgi ustunida hisoblashimiz mumkin.

To‘lovlar soni	Real to‘lov	Nominal to‘lov	Kelgusi qiymat koeffitsienti	Nominal kelgusi qiymat
1	582,55 sh.b	605,85 sh.b		915,86 sh.b.
2	582,55 sh.b	630,08 sh.b		897,88 sh.b.
3	582,55 sh.b	655,29 sh.b		880,28 sh.b.
4	582,55 sh.b	681,50 sh.b		862,98 sh.b.
5	582,55 sh.b	708,76 sh.b		846,09 sh.b.
6	582,55 sh.b	737,11 sh.b		829,49 sh.b.
7	582,55 sh.b	766,60 sh,b	*	813,16 sh.b
8	582,55 sh.b	797,26 sh.b		797,26 sh.b.
Yakuniy nominal kelgusi qiymat 6843 sh.b.

Biz nisbatdan quyidagi formulani aniqlaymiz:

shundan .
2-jadvalda ko‘rsatilganidek nominal foiz stavkasida (6,08%) nominal yillik to‘lov miqdorini hisoblash orqali biz umumiy nominal kelgusidagi qiymat 6843 sh.b. ga tengligini aniqladik.
E’tiborga olingki, agar daromadingiz yiliga 4% ga oshsa, daromadingizdagi nominal to‘lov ulushi ortmaydi.
Agar inflyatsiya darajasi 8 %ga oshsa va shunga mos ravishda nominal to‘lov miqdorini oshirsangiz, sakkiz yildan keyin hisobvaraqdagi nominal miqdori 5000 * 1,08⁸ = 9255 sh.b. tashkil etadi. Ushbu summaning bugungi puldagi real qiymati 5000 sh.b. ni tashkil etadi.
6
Agar foiz stavkasi oddiy bo’lsa, omonat yoki kredit bo’yicha hisoblanadigan foizlar r foiz stavkasining qaytarish muddatigacha n yillar soni (yoki ularning tegishli ulushlari) va R omonati yoki krediti miqdori hosilasi sifatida hisoblanadi.
Masalan, agar 1000 sh.b. ni yillik 8 foiz bilan 9 oyga joylashtirsangiz, u holda oddiy stavka bo’yicha hisoblangan foizlar quyidagiga teng bo’ladi:

Omonatning kelgusi qiymati:

U holda, oddiy foiz stavkasi bo’yicha kelgusi qiymatni topish uchun formulaning umumiy ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
(1)
Murakkab foizlar bo’yicha oshirish qarzning asosiy miqdoriga hisoblangan foizlarni davriy ravishda qo’shib borishni nazarda tutadi, ya’ni, hisoblangan foizlar asosiy summaga qo’shiladi va hosil bo’lgan oshirilgan summa kelgusi davrda foizlarni hisoblash uchun boshlang’ich nuqta sanaladi.
Murakkab va oddiy foiz bo’yicha foiz stavkasiga mos keluvchi fiksirlangan foiz stavkasida bir davr uchun investitsiya kiritish ayni bir oshirilgan qiymatga olib keladi. Shuning uchun murakkab foizlarni hisoblash har bir davr oxirida mablag’larni qayta investitsiyalash bo’yicha oddiy foizlarni hisoblashga teng. O’z navbatida, murakkab foizlar formulasi deb ataladigan quyidagi formula o’rinlidir:
(2)
Bu yerda R_t – t vaqt (r foiz stavkasiga mos keladigan davrlardagi muddat) uchun oshirilgan qiymat;
–ulushlardagi foiz stavkasi;
R – asosiy kapitalning joriy qiymati.
Foizlar yiliga bir martadan ko’p hisoblangan holda oshirish formulasini hosil qilish uchun (2) ifodani o’zgartirish kerak. Yillik foiz stavkasi bir yilda hisoblash davrlari soniga bo’linadi, t daraja esa bir yilda hisoblash davrlari soniga ko’paytiriladi:
(3)
bu yerda m – yilda hisoblash davrlari soni.
Hozirgacha biz foizlarni aniq hisoblash hollarini ko’rib chiqdik. Uzluksiz hisoblash natijasi sifatida foizni aniqlash ham o’ziga xos qiziqish uyg’otadi.
Bankka yillik r% bilan qo’yilgan R summa t yil saqlanadi. [0; t] kesmani teng davrlarga ajratib, nazariy jihatdan mumkin bo’lgan yakuniy summani olamiz:

Shunday qilib, omonatning yakuniy summasi uchun uzluksiz foiz formulasini hosil qilamiz:
(4)
bu yerda .
Misol. 300,0 ming sh.b. summani 10% stavka bo’yicha uzluksiz va oylik foiz hisoblashda ikki yil uchun oshirilgan qiymatlar orasidagi farqni toping.
Foizni uzluksiz hisoblashda oshgan summa quyidagicha bo’ladi:
,421 ming sh.b.
Oylik foiz hisoblashda oshgan summa quyidagiga teng:
= 366,117 ming sh.b.
farq esa quyidagicha: