Gurux uchun matematika fanidan yakuniy

Ikki togri chiziq orasidagi burchak.Berilgan bir va ikki nuqtalardan utuvchi togri chiziq tenglamasi.

L₁ va L₂ togri chiziqlar y=k₁х+b₁ va y=k₂х+b₂ burchak koeffisientli tenglamalari bilan berilgan bulsin.
Аgar ₁va ₂ - L₁ va L₂ togri ciziqlarning Ох oqi bilan tashkil qilgan burchaklar,  - esa shu togri chiziqlar orasidagi burchaklardan biri bulsa, elementar mulohazalardan sung  = ₂ - ₁ tenglik kelib chiqadi.
Shunday qilib tg = tg(₂ - ₁)= . tg =tg
Agar L₁ va L₂ togri chiziqlar orasidagi burchak tangensi nolga teng bulsa, bu togri chiziqlar parallel buladi yani: k₁=k₂.
tg mavjud bulmagan holga L₁ va L₂ togri chiziqlarning perpendikulyarlik sharti buladi yani :
k₁k₂ +1=0 yoki k₂=-1/k₁.
Endi L₁ va L₂ togri chiziqlar
va
kаnonik tеnglamalari bilan berilgan bulsin.
L₁ va L₂ togri chiziqlar orasidagi burchak, shu togri chiziqlarning yunaltiruvchi а₁=l₁;m₁ va а₂=l₂;m₂ vektorlari orasidagi burchak sifatida aniqlanadi yani :
.
Parallellik sharti:

Perрeпdikulyarlik sharti esa :
l₁l₂+m₁m₂=0.
Agar ikkita togri chiziq
А₁х+B₁y+C₁=0 va А₂х+B₂y+C₂=0
umumiy tenglamasi bilan berilgan bulib ,yunaltiruvchi vektorlarini n₁=А₁;В₁ va n₂=А₂;В₂ desak ular orasidagi burchak
.
Bunda parallellik sharti va =0 perpendikulyarlik sharti buladi