Graflar u’stinde a’meller Graflar u’stinde apiwayi a’meller

2- teorema (Eyler 1752). Tegis va baylani’sli’ graf to’besin ten’lik orinli, bul jerde , , – jaqlar sani.
Da’lilleniwileniwi. Teoremani Da’lilleniwiew to’besin matematik induksiya usilin grafdag’i qabi’rg’alar sani boyinsha qollaymiz. Induksiya usulinin’ bazasi sipatinda bolg’an jag’dayin qaraymiz. Bul jag’adayda teoremanin’ tastiyg’ina muwapi’q boli’wi’ kerek. Haqiyqattan da, tegis ha’m baylani’sli’ graf bolg’ani to’bein, ol ja’g’iz to’beden du’ziledi ha’m bul to’be jalg’iz (sheksiz) jaqta jatadi , yag’niy ha’m . Demek, bul jag’dayda teoremanin’ tastiyiqlawi duris.
Induksion otiw: teoremanin’ tastiyg’i to’besin tuwri bolsi’n dep oylap, onin’ to’besin da tuwri ekenligin ko’rsetemiz. Oylawimisha ten’lik orinli. qabi’rg’ag’a iye tegis ha’m baylani’sli’ grafqa ( )- qabi’rg’adi (oni menen belgileymiz) sonday qosiw kerek , bunda qabi’rg’a graf jaylasqan tegislikte jatsun ha’m payda bolg’an graf da baylani’sli’ bolsi’n. Bul a’meldi orinlag’anda to’mendegi u’sh jag’daydan biri ju’z beredi:
1) qosilip ati’rg’an qabi’rg’a ilmek – bul jag’dayda qabi’rg’a, a’lbette, grafdag’i to’belerden birine insident bolip, jaqlardan birinde jatadi ha’m bul jaqti ekige (ilmek jatqan jaqti’n’ ilmek sizig’i menen shegaralang’an ishki ha’m sirqi bo’lekleri) ajratadi, yag’niy to’beler sani o‘zgermeydi, jaqlar sani bolsa birge asadi: ;
2) qosilip ati’rg’an qabi’rg’a grafta bar bolg’an eki to’beleri’n tutastiradi – bul jag’dayda da grafti’n’ bazi bir ( qabi’rg’a jatqan) jag’i ekige ajraladi, to’beleri sani bolsa o‘zgermeydi: ;
3) qosilip ati’rg’an qabi’rg’a ilmek emes ha’m ol grafdag’i to’belerden tek birewine incident –bul jag’dayda grafti’n’ bazi bir jag’inda qabi’rg’ag’a insident bolg’an bir basqa to’be jasaladi (grafti’n’ to’beleri sani birewge asadi) ha’m qabi’rg’a jaylasqan jaq birlikti saqlag’an halda qabi’rg’adi o‘z ishine aladi (jaqlar sani o‘zgermeydi): . ■
2- teoremanin’ tastiyiqlawtag’i ten’lik Eyler formulasi dep ataladi’.
Eyler formulasi stereometriyada da qollaniladi : to’beleri , jaqlari ha’m qabi’rg’alari qa’legen ko’pjaqli to’besin Eyler formulasi orinli. Bul tastiyiqlawdi’’n’ negizinde Da’lilleniwi oqiwshig’a qoyip berilgen to’mendegi tastiyiqlaw jatadi: stereometriyada berilgen Ani’qlamag’a ko‘re aniqlang’an qa’legen ko’pjaqli sa’ykes tegis izomorf graf bar.
Eyler teoremasi’nan bir qatar natiyjeler kelip shig’adi. Ma’salen, bul teoremadan paydalanip oni an’satliq penen baylani’sli’ bolmag’an graflar to’besin to’mendegishe uliwmalastiriw mu’mkin.