Graflar u’stinde a’meller Graflar u’stinde apiwayi a’meller

6- teorema (Pontryagin-Kuratovskiy). Graf planar boli’wi’ to’besin ol yaki grafqa gomeomorf u’les grafqa iye boli’wi’ za’ru’r ha’m jeterli.
7- teorema. Eger eseli qabi’rg’alar bolmag’an ilmeksiz grafta m to’be, qabi’rg’ai ha’m va baylanisliliq komponentalari bolsa, onda to’mendegi qatnas orinli:
.
ko’beymesi, yag’niy, bolsa, ol sheshiwde boladi’ ha’m kortej elementleri menen birikpe elementleri arasinda o’z-ara bir ma’nisli sa’ykeslik bar. Sonin’ to’bein, eger, ma’selen, , bolsa, ol sheshiwde boladi’, sebebi grafti’n’ aniqlasa’ykes ina muwapi’q . Demek, , yag’niy bos graf bolsada, bos bolmag’an graf.
Graflardi’ ko’beytiw a’melin ta’kirar qollaw usili menen graflar teoriyasinin’ a’hmiyetli klasin sho’lkemlestiriwshi o’lshemli kublardi’ ani’qlaw mu’mkin. o’lshemli kub ( ) to’beleri sani ekige ten’ bolg’an toli’q graf ja’rdeminde to’mendegi rekurrent formula menen aniqlanadi:
, .
Joqarida graflar u’stindegi bazi a’meller haqqi’nda qisqasha mag’li’wmat berildi. Soni aytip o’tiw lazim, graflar u’stinde bunnan basqa bir qatar a’meller de bar.