Evklid algoritmi. Kópaģzalılardıń eń úlken ulıwma boliwshisi hám onıń qásiyetleri. Anıqlama

Evklid algoritmi. Kópaģzalılardıń eń úlken ulıwma boliwshisi hám onıń qásiyetleri.
Anıqlama. Eger ko’pag’zalı ko’pag’zalıg’a bo’linip, lekin ko’pag’zalıg’a bo’linbese, onda ko’pag’zalı eseli ko’beytiwshi dep ataladı.
Bul anıqlamag’a tiykarlanıp, ko’pag’zalını mınanı payda etemiz: Bul din’ ge bo’liniwin ko’rsetedi.
Ma’selen, ko’pag’zalı ushın (1) ko’rinisinde jazıw mu’mkin. Bunda ko’pag’zalı ge bo’linbeydi, sebebi bolmasa an’latpanı (1) ge qoyıp ko’pag’zalı eki eseli ko’beytiwshi esaplanadı, sebebi ko’pag’zalı g’a bo’linedi. Lekin ge bo’linbeydi. Demek, boladı. ushın bir eseli ko’beytiwshi, sebebi
ko’pag’zalı ushın ko’p-ag’zalı to’rt eseli ko’beytiwshi, ko’pag’zalı u’sh eseli ko’beytiwshi, bir eseli ko’beytiwshi ha’m ko’pag’zalı bes eseli ko’beytiwshi ekenligi anıq.
Teorema. Eger keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı ko’pag’zalı ushın eseli ko’beytiwshi bolsa, onın’ tuwındısı ushın ko’pag’zalı eseli ko’beytiwshi boladı.
Da’lilleniwi: Ta’ripke ko’re bolıp, bunda ko’pag’zalı ge bo’linbeydi. Endi din’ tuwındısın alamız.

Qawıslar ishindegi jıyındı ge bo’linbeydi. Haqıyqatında da, bul jıyındı menen belgilesek, ten’lik payda boladı. ha’m ayırım-ayırım ge bo’linbegeni ushın keltiriletug’ın ha’m keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar temasındag’ı 3⁰-qa’siyetke tiykarlanıp bul ko’pag’zalılardın’ ko’beymesi de qa bo’linbeydi. On’ ta’repindegi qosındının’ qosılıwshısı qa bo’linedi, eger qosılıwshısı da qa bo’linse, ten’liktin’ on’ ta’repi da qa bo’linedi. Solay etip, ko’pag’zalı qa bo’linbeydi ha’m ten’lik teoremanı da’lilleydi.
Bul teoremadan ko’pag’zalının’ eseli ko’beytiwshilerin ajıratıw usılı menen tanısamız. ko’pag’zalının’ keltrilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayılg’an bolsın:
(2)
Bul jayılmadag’ı bir eseli keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılardın’ ko’beymesin arqalı, birewden alıng’an barlıq eki eseli keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beyme-sin arqalı, birewden alıng’an barlıq u’sh eseli keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılardın’ ko’beymesin arqalı belgileymiz h.t.b. Aqırı, keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ara-sında en’ joqarı eseli ko’pag’zalılardın’ birewden alıp du’zilgen ko’beymesin arqalı belgileymiz. Eger jayılmadag’ı bir eseli ko’pag’zalılar bolmasa, dep esaplaymız.
Solay etip, joqarıdag’ı jayılma to’mendegi ko’rinisin aladı:
.
Ma’selen, ko’pag’zalının’ Q maydan u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’-zalılarg’a jayılması

ko’rinisinde bolsa, bunda

boladı. Demek, bul mısalda boladı. din’ (2) jayılmasındag’ı ha’r bir ko’beytiwshi tuwındı ushın bir eseli ko’beytiwshi boladı (joqarıdag’ı temag’a baylanslı). Sol sebepli, ushın ko’beytiwshi bolmaydı, bolsa bir eseli ko’beytiwshi, eki eseli ko’beytiwshi boladı h.t.b. Demek, bolıp, bunda arqalı ge kirmeytug’ın ko’beytiwshilerdin’ ko’beymesin belgiledik. ha’m din’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi bul eki ko’pag’zalı ushın ulıwma bolg’an ko’beytiwshilerden g’ana du’ziledi. Sol sebepli ol ko’rinisinde boladı.
Joqarıdag’ı pikirdi ta’kirarlap, din’ tuwındısı ko’rinisine iye degen juwmaqqa kelemiz. ha’m din’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi bolsa to’mendegiden ibarat boladı: . Keyin ha’m onın’ tuwındısı ushın en’ u’lken ulıwma bo’liwshi ekenin tawamız h.t.b. Usınday jol menen, en’ aqırında, ko’pag’zalılardı payda etemiz.
Endi to’mendegini du’zemiz.
,
,

Na’tiyjede, eseli ko’beytiwshiler to’mendegishe ajıraladı: -
.
Mısalı: ko’pag’zalının’ eseli ko’beytiwshilerin ajıra-tamız. Aldın-ala dan tuwındı alamız. Endi Evklid algoritmi ja’rdemi menen ha’m din’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisin tawamız:

Demek, boladı ha’m tuwındısının’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisin tawamız:

Bunnan, boladı. Aqırı lardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi tawıladı. Bularg’a tiykarlanıp , ,
bolıp,

yag’nıy boladı. Demek, yag’nıy


O’z betinshe ushın mısallar

a-nin’ qanday ma’nislerinde berilgen ko’pag’zalı eseli korenlerge iye

boladı:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.