Государственный контроль в области гражданской защите и защиты населения от чс

Расчётная часть.


Метод приложения допустимых управлений
Предположим, что эффективность деятельности подразделений одного государства выше аналогичного показателя подразделений сопредельного 𝜑(𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛)>𝜃(𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛). Показатели 𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛 эффективности деятельности 𝜑 понижать до показателей 𝑥1∗,𝑥2∗,…,𝑥𝑛∗ нет необходимости, так как это нерационально, а показатели критериев 𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛 эффективности деятельности 𝜃 следует подтянуть до значений 𝑥1∗,𝑥2∗,…,𝑥𝑛∗.
Векторы фазового пространства 𝑥𝑛∗ являются минимально допустимыми значениями уровня эффективности деятельности подразделений, при которых возможно осуществление успешного взаимодействия.
Далее необходимо эффективность управления 𝜃 подтянуть до значений 𝑥1∗,𝑥2∗,…,𝑥𝑛∗. Задача решается методом приложения допустимых управлений с использованием допустимого фазового пространства.
П
ространство состояний объекта управления или фазовое пространство управления 𝑄(𝑦,tn) в общем случае является многомерным математическим пространством. На рисунке 2.3 приведён график фазового пространства для трёх переменных состояний 𝑦𝑖.

Изменение состояния векторов фазового пространства управления

Объект управления описывается в пространстве состояний уравнением вида Q(t)=Ф[Y(t),U(t),X(t),𝑡], вектор состояния объекта управления в первоначальный момент времени 𝑡=𝑡0 равен 𝑌(𝑡0).
Приложим к объекту управленческие воздействия 𝑈(𝑡) и 𝑋(𝑡) и решим уравнение при начальных условиях 𝑌(𝑡0). Полученному решению 𝑌((𝑡),𝑈(𝑡),𝑋(𝑡),𝑦(𝑡)),t≥t0, которое зависит от всех воздействий и начальных условий, при каждом 𝑡𝑖 в пространстве состояний будет соответствовать определенная точка. Кривую, соединяющую эти точки, называют траекторией движения объекта. Условно можно принять, что изображающая точка во времени движется в пространстве состояний, а оставляемый ею след и представляет собой траекторию движения объекта. Из-за особенностей объекта на его вход не могут подаваться произвольные управления. Реальные управления подчинены ограничениям, совокупность которых формирует область возможных допустимых значений 𝑈(𝑡)∈𝑄(𝑡). Аналогично компоненты вектора состояния Y(t) в общем случае также должны удовлетворять определенным ограничениям, то есть вектор 𝑌(𝑡) в пространстве состояний не должен выходить за пределы области Q, называемой областью допустимых состояний.
Пусть в области Q можно выделить некоторую подобласть состояний Qc, которые являются желательными. Цель управления заключается в том, чтобы перевести объект из начального состояния 𝑌(𝑡0) в конечное состояние Y принадлежащее 𝑄, то есть 𝑌(𝑡𝑘)∈𝑄. Для достижения цели управления на вход объекта необходимо подать соответствующее управление. Задача управления заключается в том, чтобы в области допустимых управлений подобрать такое значение, при котором достигнута цель. Иными словами требуется отыскать такое допустимое управление 𝑌(𝑡)∈𝑄(𝑌), определенное на временном отрезке [𝑡0,𝑡𝑘], при котором уравнение объекта при заданном начальном состоянии и известном векторе 𝑋(𝑡) имеет решение 𝑌(𝑡), удовлетворяющее ограничению 𝑌(𝑡)∈Q(Y) при всех 𝑡∈[𝑡0,𝑡𝑘] и конечному условию 𝑋(𝑡𝑘)∈Qc.