Geometriya 7-sinf

GK alomat isbotlandi.
A
C
B
A
1
C
1
B
1
A
B
(
B
1
)
A
1
C
(
C
1
)
A
C
B
D
E
A
C
B
D
O
A
C
B
D
O
1.
Nima sababdan to4g4ri burchakli uchburchaklar-
ning tenglik alomatlari oddiy uchburchaklarni-
kiga qaraganda soddaroq hisoblanadi?
2.
To4g4ri burchakli uchburchaklar tengligining 
alo matlarini ayting va izohlang.
3.
To4g4ri burchakli uchburchaklarning bir kateti 
va bir burchagi mos ravishda teng bo4lsa, bu 
uchburchaklar teng bo4ladimi?
4
.
Agar 6-rasmda: 
a) 

A
=

D
, 

B
=

E
; b) 
BC
=
DE
, 
AB
=
CE
;
c) 
AC
=
CD
, 
BC
=
CE
; d) 
AB
=
DE
bo4lsa, 
ACB
va 
DCE
uchburchaklar teng bo4ladimi?
5.
Agar 7-rasmda: a) 
OC
=
OB
; b) 
AC
=
BD
;
c) 
AO
=
OD
; d) 
AC
=
OD
; e) 

OCA
=

OBD
bo4lsa, 
OAC
va 
ODB
uchburchaklar teng 
bo4ladimi? 
6.
To4g4ri burchakli 
ABC
va 
A
1
B
1
C
1
uchburchaklarda 
A
va 
A
1
to4g4ri burchaklar, 
BD
va 
B
1
D
1
lar 
bissektrisalar va 

B
=

B
1
, 
BD
=
B
1
D
1
bo4lsa, 

ABC
=

A
1
B
1
C
1
ekanligini isbotlang. 
Savol, masala va topshiriqlar
4
5
6
7
8
7.
Agar 8-rasmda: a) 
AC
=
BD
; b) 
OA
=
OD
; c) 

OCB
=

OBC
; d) 
BC
=
OD
;
e) 

ACB
=

DBC
bo4lsa, 
BAC
va 
CDB
uchburchaklar teng bo4ladimi?
8.
ABC
uchburchakda 
BD
balandlik o4tkazilgan. Agar 
AD
=
DC
bo4lsa, 
ABC
uchburchakning teng yonli ekanligini isbotlang.
9.
O4tkir burchakli 
ABC
uchburchakda 
AA
1
va 
CC
1
balandliklar teng. 

BAC
= 

BCA
tenglikni isbotlang.
10.
Atrofingizdan mavzuga oid misollar toping.
107

---

108
1.
Teng tomonli 
ABC
uchburchak medianalari 
O 
nuqtada kesishadi. 

AOB
burchakni toping.
2.
Agar uchburchakning burchaklari ushbu sonlarga proporsional bo4lsa, ularni 
toping: a) 1, 2, 3; b) 2, 3, 
4
; c) 3, 
4
, 5; d) 
4
, 5, 6; e) 5, 6, 7.
3.
Uchburchakda: a) ikkita o4tmas burchak; b) o4tmas va to4g4ri burchak;
c) ikkita to4g4ri burchak bo4lishi mumkinmi?
4
.
Teng yonli uchburchakning asosidagi burchagi o4tmas bo4la oladimi?
5.
Teng yonli uchburchakning burchaklaridan biri 100
0
ga teng. Qolgan 
burchaklarni toping.
6.
Teng tomonli uchburchakning burchaklari nimaga teng?
7.
Agar teng yonli uchburchakning burchaklaridan biri 60
0
ga teng bo4lsa, u 
holda bu uchburchak teng tomonli uchburchak bo4ladimi?
8.
Asosi 
AC
bo4lgan 
ABC 
teng yonli uchburchakda 
CD 
bissektrisa o4tkazilgan. 
ADC 
burchak: a) 60
0
; b) 75
0
ga teng bo4lsa, uchburchak burchaklarini toping.
9.
ABC
uchburchakning 
A 
va 
B
uchlaridan bissektrisalar o4tkazilgan. Bissektrisalar-
ning kesishish nuqtasi 
D
bilan belgilangan. Agar 

A
=50
0
, 

B
=50
0
bo4lsa,
ADB 
burchakni toping.
10.
Teskarisini faraz qilish bilan quyidagilarni isbotlang:
MASALALAR YECHISH
46
Masala.
Teng yonli 
ABC
uchburchakning yon tomonlariga 
AD
va 
CF
medianalar tushirilgan. 

ADC
=

CFA
va 

ADB
=

CFB
ekanligini isbot-
lang 
(
1-rasm
)
.
Isbot.
AB
 
= 
BC
bo4lgani uchun, bu tomonlardan 
AD
va 
CF
medianalar ajratgan 
kesmalar o4zaro teng bo4ladi:
AF
= 
FB
= 
BD
= 
CD
. (1)
a) 
ADC
va 
CFA
uchburchaklarda:
1. 

ACD
= 

FAC
, chunki

ABC
# teng yonli;
2. 
AC
tomon umumiy;
3. 
AF
= 
CD
# (1) tenglikka ko4ra.
Demak, uchburchaklar tengligining TBT alomatiga 
ko4ra 

ADC
= 

CFA
.
b) 

ADB
= 

CFB
ekanligini mustaqil isbotlang.

ABC
, 
AB
= 
BC
, 
AD
va 
CF
O
medianalar

ADC
 = 

CFA
; 

ADB
 = 

CFB
1
A
C
B
F
D
108

---

109
a) agar ikkita kesishuvchi to4g4ri chiziq uchinchi to4g4ri chiziq bilan kesilgan 
bo4lsa, u holda hosil bo4lgan ichki bir tomonli burchaklar yig4indisi 180
0
ga 
teng emas; b) agar to4g4ri chiziq kesishuvchi ikkita to4g4ri chiziqdan biriga 
perpendikulyar bo4lsa, u holda u ikkinchi to4g4ri chiziqqa perpendikulyar 
emas; c) agar uchburchakning ikkita burchagi teng bo4lmasa, u teng yonli 
uchburchak emas.
11.
Bir uchburchak 60
0
va 38
0
li burchaklarga, ikkinchi uchburchak 38
0
va 82
0
li 
burchaklarga ega. Bu uchburchaklar teng bo4lishi mumkinmi?
12.
Bir uchburchak 32
0
va 50
0
li burchaklarga, ikkinchi uchburchak esa 38
0
va 
50
0
li burchaklarga ega. Bu uchburchaklar teng bo4lishi mumkinmi?
13.
ABC
teng tomonli uchburchakning uchlari orqali qarshisidagi tomonlarga 
parallel qilib to4g4ri chiziqlar o4tkazilgan. O4tkazilgan to4g4ri chiziqlar 
kesishishini va ularning kesishish nuqtalari teng tomonli uchburchakning 
uchlari ekanini isbotlang.
1
4
.
ABC
uchburchak berilgan. 
AC 
tomonga tegishli bo4lib, 

ABX
=

CXB 
shartni 
qanoatlantiradigan 
X 
nuqtaning mavjud emasligini isbotlang.
15.
Parallel to4g4ri chiziqlarni uchinchi to4g4ri chiziq bilan kesganda hosil bo4lgan 
ikkita ichki bir tomonli burchaklarning bissektrisalari qanday burchak ostida 
kesishadi?
16. 
Teng yonli uchburchakning tashqi burchaklaridan biri 70
0
ga teng. 
Uchburchakning burchaklarini toping.
17.
To4g4ri burchakli uchburchakda 30
0
li burchak qarshisida yotgan katet 
gipotenuzaning yarmiga tengligini isbotlang.
18.
To4g4ri burchakli teng yonli uchburchakning burchaklarini toping.
19.
Teng tomonli 
ABC
uchburchakning 
AD 
medianasi o4tkazilgan. 
ABD 
uchburchakning burchaklarini toping.
20.
ABC 
uchburchakning 
BD 
medianasi 
AC
tomonning yarmiga teng. 
Uchburchakning 
B
burchagini toping.
21.
a
to4g4ri chiziq 
BC 
kesmaning o4rtasidan o4tadi. 
B
, 
C
nuqtalar 
a
to4g4ri 
chiziqdan bir xil uzoqlikda yotishini isbotlang.
22.
BC
kesma 
a 
to4g4ri chiziqni 
O
nuqtada kesib o4tadi. 
B
va 
C
nuqtalardan 
a
to4g4ri chiziqqacha masofalar bir-biriga teng. 
O
nuqta 
BC 
kesmaning o4rtasi 
ekanini isbotlang.
23.
To4g4ri chiziqning istalgan ikkita nuqtasidan unga parallel bo4lgan to4g4ri 
chiziqqacha masofalar tengligini isbotlang.
2
4
.
Teng tomonli uchburchakning uchlaridan shu uchlar qarshisidagi tomonlar 
yotuvchi to4g4ri chiziqlargacha bo4lgan masofalar teng ekanini isbotlang.
109

---

110
Ta’rifga ko4ra, nuqtadan to4g4ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzun-
ligi nuqtadan to4g4ri chiziqqacha masofa deb atalgan edi.
B
urchak bissektrisasining ixtiyoriy nuqtasidan burchak tomonlarigacha 
bo4lgan masofalar o4zaro teng.
Isbot.
O
burchak va uning 
OC
bissektrisasi berilgan 
bo4lsin (
1-rasm
). 
OC
bissektrisada ixtiyoriy 
D
nuqta 
olamiz va berilgan burchak tomonlariga 
DA
va 
DB
perpendikulyarlar tushiramiz.
OAD
va 
OBD
to4g4ri burchakli uchburchaklarda:
1. 

AOD
=

BOD
# shartga ko4ra;
2. 
OD
# umumiy gipotenuza.
1
A
B
C
D
O
2
3
E
F
K
L
20
0
70
0
O
Masala.

EOF
burchakning 
OL
bissektri sasida 
K
nuqta olingan (
2-rasm
). Agar 
EK

OE
, 
KF

OF
va 

KOF
= 20
0
bo4lsa, 
a) 

EOK
va 

OKF
burchaklarni;
b) 

EOF
va 

EKF
burchaklarni toping.
Yechilishi:
a) Yuqorida ko4rilganidek, 

EOK =
= 

FOK
. 
Shuning uchun 

EOK
=

FOK
= 20
0
va 

OKF
=

OKE
=90
0
# 20
0
= 70
0
. 
Amaliy topshiriq
To4g4ri burchakli uchburchaklar tengligining 
GB 
#
alomatiga ko4ra, 

OAD
=

OBD
. Xususan, 
DA
=
DB
. 
Teorema isbotlandi.
b) 

EOF
= 2
.

KOF
=
4
0
0
, 

FKE
=

FKO
+

OKE
= 70
0
+ 70
0
= 1
4
0
0
.
Javob:
a) 20
0
va 70
0
; b) 
4
0
0
va 1
4
0
0
.