Geometriya 7-sinf

103

---

104
Bitta burchagi to4g4ri, ya’ni 90
0
bo4lgan uchburchakni to4g4ri burchakli 
uchburchak deb atagan edik. Bunday uchburchakda to4g4ri burchak qarshisidagi 
tomon 
gipotenuza
, qolgan ikki tomon esa 
katetlar
deb ataladi. To4g4ri burchakli 
uchburchak boshqa uchburchaklardan farqli alohida xossalarga ega.
1-xossa.
To4g4ri burchakli uchburchakning qolgan ikkita burchagi o4tkir 
bo4lib, ularning yig4indisi 90
0
 ga teng.
Haqiqatan, uchburchak ichki burchaklari yig4indisi 180
0
ga teng, to4g4ri 
burchagi esa 90
0
ga teng. 
Shuning uchun, uning qolgan ikki burchagi yig4indisi 
180
0
# 90
0
= 90
0
ga teng bo4ladi.
Bunda ularning o4tkir burchak bo4lishi kelib chiqadi.
Xossa isbotlandi.
1-masala.
To4g4ri burchakli uchburchakning 30
0
li burchagi qarshisidagi 
kateti gipotenuzasining yarmiga teng.
ABC
to4g4ri burchakli uchburchakda 

ACB
= 90
0
va 

ABC
= 30
0
bo4lsin. U 
holda 1-xossaga ko4ra 

BAC
= 60
0
bo4ladi.
2-masala.
ABC
to4g4ri burchakli uchburchakda 
C —
 
to4g4ri burchak, 
AB
= 12 
va
CD =DB 
bo4lsa,
CD
ni toping (
2-rasm
).
2
A
C
B
D
α
α
β
β
A
C
D
60
0
60
0
1
B
30
0
30
0
1-rasmda ko4rsatilgandek qilib berilgan uchbur-
chakka teng
BCD
uchburchakni yasaymiz. Natijada, 
hamma burchaklari 60
0
ga teng bo4lgan 
ABD
uchburchakka ega bo4lamiz. 
Demak,
ABD
uchburchak teng tomonli. Xususan, 
AB
= 
AD
bo4ladi. Lekin, 
AD 
= 
AC 
+ 
CD 
= 2
AC
. 
Shunday qilib, 
AB 
=
2
AC
, ya’ni
AC
= 
AB
2
. 
Teskari xossa ham o4rinli:
2-xossa.
 
To4g4ri burchakli uchburchakning katetlaridan biri gipotenuzaning 
yarmiga teng bo4lsa, u katet qarshisidagi burchak 30
0
 li bo4ladi.
Mashq. 2-xossani isbotlang.
Yechilishi. 
Berilganiga ko4ra
 
CDB
O
teng yonli 
uchburchak (
2-rasm
)
.

ACD
=
α
, 

DCB 
= β 
desak, 

α 
+ 
β 
= 90
0
. 
Bosh qa burchaklar, 
α 
+ 
β 
= 90
0
(1-xossaga ko4ra). 

A 
= 
α
. 
Demak, 

ADC
— 
teng yonli uchburchak. Shuning 
uchun 
AD
= 
CD
= 
DB
, ya’ni 
D
nuqta 
AB
kesmaning 
o4rtasi. Shuning uchun 
CD
= 
AB
2 = 6.
TO‘G‘RI BURCHAKLI UCHBURCHAKNING XOSSALARI
44
104

---

105
3-xossa. 
To4g4ri burchakli uchburchakning gipotenuzaga tushirilgan 
medianasi gipotenuzaning yarmiga teng.
1.
To4g4ri burchakli uchburchakning tomonlari qanday nomlanadi?
2.
To4g4ri burchakli uchburchakning o4tkir burchaklari yig4indisi nimaga teng?
3.
To4g4ri burchakli uchburchakning burchaklaridan birortasi o4tmas bo4lishi 
mumkinmi?
4
. 
To4g4ri burchakli uchburchakning nechta balandligi bor?
5.
30
0
li burchak qarshisidagi katet bilan gipotenuza orasida qanday bog4lanish 
bor?
6*.
Teng yonli to4g4ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga tushirilgan 
balandlik gipotenuzaning yarmiga tengligini ko4rsating.
7.
a) 
c
= ? 
b) 
a
=? 
c) 
x
=?
Bu masalani yechish davomida 
AD=DB
va 
AD 
= 
CD
 
tengliklarni ham hosil 
qildik. Bu aslida ixtiyoriy to4g4ri burchakli uchburchak uchun ham o4rinlidir, 
chunki bu tengliklarni keltirib chiqarishda
 AB
ning uzunligi nechaga tengligidan 
foydalanmadik. Bu quyidagi xossasini anglatadi. 
Bu muhim xossaga 8-sinfda yana qaytamiz. 
c
a
60
0
2
x
12
x
1,6
x
3,2
2
30
0
A
C
B
D
A
C
B
D
60
0
A
C
B
D
6
3
8.
a) 
AB
=20, 
AD
=?
b) 
AB
=18, 
BD
=? c) 
BD
=?
9.
To4g4ri burchakli uchburchakning gipotenuzaga tushirilgan medianasi 8 
sm
. 
Agar uchburchakning bir burchagi 60
0
ga teng bo4lsa, bu burchakka yopishgan 
tomonlarni toping.
10.
To4g4ri burchakli uchburchakning bitta o4tkir burchagi ikkinchisidan 2 marta 
katta. Uning kichik tomoni 6 
sm 
bo4lsa, katta tomonini toping.