Geometriya 7-sinf

o4tkir burchagi, ikkinchi to4g4ri burchakli 
uchburchak ning kateti va unga yopishgan 
o4tkir burchagiga mos ravishda teng bo4lsa, 
b u u c h b u r c h a k l a r o 4 z a r o t e n g b o 4 l a d i 
(
2-rasm
)
.
Bu alomat uchburchaklar tengligining BTB-
alomatidan bevosita kelib chiqadi.
Teorema (
GB alomat).
B
ir to4g4ri burchakli 
uchburchakning gipotenuzasi va bitta o4tkir 
bur chagi, ikkinchi to4g4ri burchakli uchburchak-
ning gipotenuzasi va bitta o4tkir burchagiga teng 
bo4lsa, bu uchburchaklar o4zaro teng bo4ladi 
(
3-rasm
)
.
TO‘G‘RI BURCHAKLI UCHBURCHAKLARNING TENGLIK 
ALOMATLARI
45
To4g4ri burchakli uchburchak o4tkir burchaklar yig4indisi 90
0
. Demak, bu 
uchburchaklarning ikkinchi o4tkir burchaklari ham o4zaro teng. Shuning uchun 
yana uchburchaklar tengligining BTB alomatini qo4llash mumkin.
Teorema (
GK alomat)
.
B
ir to4g4ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi 
va bitta kateti ikkinchi to4g4ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va 
bitta katetiga teng bo4lsa, bu uchburchaklar o4zaro teng bo4ladi 
(
4
-rasm
)
.
Isbot. 
ABC
va 
A
1
B
1
C
1
uchburchaklar berilgan va ularda

C
= 90
0
, 

C
1 
= 90
0
, 
AB
= 
A
1
B
1
, 
BC
=
B
1
C
1 
bo4lsin.
106

---

107
Agar 

ABC 
va 

A
1
B
1
C
1
 
burchaklarining tengligini 
ko4rsatsak, TBT alomatga ko4ra 
∆
ABC
va 
∆
A
1
B
1
C
1
uchburchaklar o4zaro tengligi kelib chiqadi.
Buning uchun, 
A
1
B
1
C
1
uchburchakni 
ABC
uchburchak bilan, 
BC
va 
B
1
C
1
katetlar ustma-ust 
tushadigan qilib yonma-yon qo4yamiz (
5-rasm
). 
U 
holda, 

C
va 

C
1
to4g4ri burchak bo4lgani uchun 
CA
va 
C
1
A
1
nurlar yoyiq burchakni tashkil qiladi, 
ya’ni 
AC
va 
C
1
A
1
kesmalar 
AA
1
kesma hosil qiladi. 
Natijada, 
ABA
1
teng yonli uchburchak bo4ladi.
Lekin, teng yonli uchburchakda asosiga tushirilgan 
balandlik bissektrisa ham bo4ladi (61-betdagi 
teorema xulosasiga ko4ra). Demak, 

ABC
= 
= 

A
1
B
1
C
1
.