Geometrik optika va fotometriya

Masala yechish namunalari

1-masala. Yung tajribasida to’lqin uzunligi =6∙10^-5 sm bo’lgan monoxramatik yorug’lik bilan yoritilgan teshiklar o’rtasidagi masofa 1mm va teshikdan ekrangacha bolgan masofa 3m. Uchta birinchi yorug’ yo’llarning vaziyati topilsin.

Berilgan:

=600∙10^-9 m

d= 1mm=10^-3m

L=3m

l₁=? l₂=? l₃=?

Yechilishi: Ekrandagi ikki kogerent yorug’lik manbalariga parallel joylashgan interferensiya yo’llari o’rtasidagi masofa bunda, -yorug’lik to’lqin uzunligi, L- bir-biridan d masofada turgan yorug’lik manbalaridan ekrangacha bo’lgan masofa

;

;

2-masala. Sovun pufagiga (n=1,33) 450 burchak bilan oq yorug’lik tushmoqda. Pufak pardasi qanchalik yupqa bo’lganida qaytgan nurlar sariq rangga (=6∙10^-5 sm) bo’yaladi.

Berilgan:

n=1,33 ; =600∙10^-9 m

i=450 ; k=0 h=?

Yechilishi:

Yorug’likning susayishi 2hncosr=(2k+1) ,

bunda h-plastinka qalinligi, n-sindirish ko’rstkichi, r – nurning sinish burchagi,  - yorug’likning to’lqin uzunligi.

Yorug’likning sinish qonuniga ko’ra: ; ;

Trigonometrik ayniyatlarga ko’ra : dan,

Plastinkaning qalinligi:

3-masala. Nyuton halqalarini hosil qiladigan qurilma monoxromatik yorug’lik bilan yoritilmoqda. Kuzatish qaytgan yorug’likda olib borilmoqda. Ikki qo’shni qora halqalarning radiuslari mos ravishda 4mm va 4,38 mm linzaning egrilik radiusi 6,4 m. Xalqalarning tartib nomerlari va tushayotgan yorug’likning to’lqin uzunligi topilsin.

Berilgan:

rk= 4 mm

rk+1=4,38 mm

R=6.4 m

____________

λ - ?

k - ?

k+1 - ?

Yechilishi: Nyutonning yorug’ xalqalari radiuslari ( o’tivchi yorug’likda)

(1)

(2);

(1) formuladan ; (2) formuladan: bo’ladi.

bundan;

;

; k+1=5+1=6

4-masala. Ikkinchi tartibli spektrdagi qizil chiziqni (λ=7·10^-7m) ko’rmoq uchun ko’rish trubasini kallimator o’qiga 300 burchak bilan o’rnatishga to’g’ri kelsa, difraksion panjara davri nimaga teng? Mazkur panjara uzunligining 1 sm ga qancha shtix chizilgan. Panjaraga yorug’lik tik tushadi.

Berilgan:

λ=7·10-7m.

φ=300

_____________

d=? N= ?

Yechilishi:

Difraksiyaning maksimum shartiga ko’ra ; bunda d – difraksion panjara doimiysi; α – difraksiya burchagi; λ – to’lqin uzunlik; k – spektr tartibi.

Panjara doimiysi: ; N0 – panjaraning uzunlik birligiga to’g’ri keladigan panjara tirqishlari soni.

;

N – tirqishlar soni quyidagicha topiladi:

5-masala. Difraksion panjaraga monoxramatik yorug’lik dastasi normal tushadi. Uchinchi tartibli maksimum normalga 36^/48^// burchak kuzatiladi. Tushayotgan yorug’lik to’lqin uzunliklarida ifodalangan panjara doimiysini toping.

Berilgan:

α= 36^/48^//

k=3

______________

d=?

Yechishi: Optik yo’llar farqi bilan geometric yo’llar orasidagi bog’lanish formulasi:

n – sindirish ko’rsatkichi.

Difraksiya maksimum shartiga ko’ra: ; ;

;

4-masala. Agar ikkinchi va yigirmanchi qorong’i Nyuton halqalari o’rtasidagi masofa 9mm ga teng. Linzaning egrilik radiusi 15m qurilmaga normal tushayotgan monoxramatik yorug’likning to’lqin uzunligi topilsin. Kuzatish qaytgan yorug’likda olib boriladi.