|
O‘lchash aniqligini baholash.
Noma’lum kattalikning o‘lchab topilgan
qiymatlari
qanday
xato
bilan
topilganligini,
ya’ni qanday aniqlikda
o‘lchanganlingini ko‘rsatish
o‘lchash aniqligini baholash
deyiladi. O‘lchash
aniqligi o‘lchashdagi tasodifiy xatolar orqali ifodalanadigan
o‘rta kvadratik chekli
xato, ehtimoliy, o‘rtacha xato
deb ataladigan xatolar bilan baholanadi.
O‘rta kvadratik xato.
Teng aniqli o‘lchash natijalarining aniqlik darajasini
baholashda
o‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi
deyiladigan xato
t
qabo‘l qiliigan, u
quyidagi formula bo‘yich hisoblanadi:
п
п
п
т
п
2
2
2
2
2
1
...
,
(8.9)
bu erda
t
—
bir o‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi
deb ham ataladi, ya’ni
haqiqiy xato kvadratlari arifmetik o‘rtasining kvadrat ildizi bir o‘lchash o‘rta
kvadratik xatosi bo‘ladi. O‘rta kvadratik xato o‘lchash aniqligini baholashda
mezon tariqasida qo‘llaniladigan boshqa nomdagi xatolardan birmuncha afzalligi
bo‘lganidan, aniqlikni baholashda asosiy mezon bo‘lib xizmat qiladi. Bu xatoning
afzalliklari quyidagicha:
1. (8.9) formuladan ko‘rinadiki,
t
ni hisoblashda hamma musbat va manfiy
tasodifiy xatolar kvadratga oshirilib, keyin yig‘indisi olinganidan, xatolarda o‘zaro
eyilish bo‘lmaydi; absolyut qiymati katta xatolar. o‘rta kvadratik xato qiymatitga
ko‘proq ta’sir etishi bilan o‘rta kvadratik xato qiymati ortadiki, bu hol o‘lchash
sifatini yaxshilashga undaydi.
2. (8.9) formulani chiqarishda o‘lchash soni
p
cheksizga intilishi e’tiborga
olingan, lekin amalda o‘lchashlar soni cheklangan (5—10 marta) bo‘ladi.
Tajribaning ko‘rsatishicha, shunda ham ishonchli natija olinadi. SHunga ko‘ra
o‘rta kvadratik xatoni o‘lchash aniqligini baholashda eng turg‘un mezon deb
qabo‘l qilish mumkin.
O‘rta kvadratik xato
t
ni hisoblashda qilinadigan xatoni
t
t
desak u
quyidagicha bo‘ladi:
п
т
т
т
2
(8.10)
Agar o‘lchashlar soni
p
=8,
t
=0,5' bo‘lsa,
m
m
=
0,25
t
bo‘ladi, ya’ni
t
t
ni
hisoblashda
t
qiymatining 25 proqenticha xato qilingan, u taxminan 0,1' ga teng,
p
qiymati kamaysa,
t
xatosi oshadi.
CHekli xato.
O‘lchash natijalari aniqligini o‘rta kvadratik xato orqali
baholash bilan birga, shu o‘lchashda yo‘l quyilishi mumknn bo‘lgan eng katta xato,
ya’ni
chekli xato
deyiladigan xato ham qo‘llaniladi.
Ehtimollar nazariyasining ko‘rsatishicha o‘rta hisobda 1000 xatodan faqat
uch xato o‘rta kvadrat xatoning uchlangan qiymatidan katta bo‘ladi. SHunga ko‘ra,
o‘rta kvadratik xatoning uchlangan qiymati
3t chekli xato
deb qabo‘l qilinadi.
CHekli xato
lim
belgi bilan ko‘rsatiladi:
lim
=3t
(8.11)
Lekin geodezik ishlarda aniq o‘lchashga talabni qattiqroq qo‘yib, chekli xato
2t
deb olinadi, ya’ni
lim
=
2t
(8.12)
(8.12) ga ko‘ra, 100 xatodan yolg‘iz besh xato
2t
dan oshad.
O‘rtacha xato.
Ba’zan chet davlatlarda o‘lchash aniqligi o‘rtacha xato bilan
baholanadi. Tasodifiy xatolar absolyut qiymatlarining arifmetik o‘rtasi
o‘rtacha
xato
deyiladi va
bilan belgilanadi:
п
п
п
)
(
)
(
...
)
(
)
(
2
1
(8.13)
O‘rtacha xato
bilan o‘rta kvadratik xato
t
orasida quyidagi munosabat
bor:
=0,8m
. (8.14)
Ehtimoliy xato.
Ba’zi chet ellarda (AQSH) mezon tariqasida ehtimoliy xato
qo‘llaniladi va
r
harfi bilan belgilanadi. O‘lchashdagi tasodifiy xatolar absolyut
qiymatlarining o‘sishi jihatidan bir qatorga yozilsa, qator ikki chetidan teng
uzoqlikda yotgan xato
ehtimoliy xato
bo‘ladi.
Ehtimoliy xato bilan o‘rta kvadratik xato orasida quyidagi munosabat bor:
r=0,6745t
yoki
т
r
3
2
(8.15)
Eng ehtimoliy xato va uning xossasi.
Bu xato hozir o‘lchangan kattalik
qiymatlari
l
1
ning arifmetik o‘rta qiymat
L
dan
chetlanishi
deyiladi va
harfi bilan
belgilanadi.
i
=l
i
—L
(8.16)
O‘lchanadigan miqdorning haqiqiy qiymati
X
hamma vaqt ham ma’lum
bo‘lmaydi, shunga ko‘ra tasodifiy xato qiymatini ham hisoblab bo‘lmaydi. Bunday
vaqtda haqiqiy qiymat o‘rniga unga eng yaqin bo‘lgan
eng ehtimoliy qiymat
—
arifmetik o‘pma L
qabo‘l qilinadi. Kattalikning o‘lchangan qiymatlari bilan
arifmetik o‘rta qiymat orasidagi ayirma
eng ehtimoliy xato
yoki o‘lchangan
qiymatning arifmetik o‘rtadan
chetlanishi
bo‘ladi. Bu chetlanishning quyidagi
xossasi hisoblash ishlarida ko‘p qo‘llaniladi. Bu xossani aniqlash uchun (8.16) kabi
p
ta tenglik yoziladi va ikkala tomoni qo‘shiladi:
1
=l
1
—L,
2
=l
2
—L,
. . . . . .
пL
l
L
l
п
п
[l]
=
nL
ekanligi eslansa,
0
bo‘ladi, ya’ni eng ehtimoliy xatolar yig‘indisi nolga teng.
Nisbiy xato.
O‘lchanadigan kattalik uzunlik birligi bilan o‘lchansa, o‘lchash
aniqligini baholashda yuqoridagi absolyut qiymat bilan ifodalanadigan xato
mezonlari juda ham to‘g‘ri kelavermaydi. Bunda o‘lchash xatosining chiziq
uzunligiga bo‘lgan nisbati bilan .baholanadi; bu nisbat
nisbiy xato
deyiladi. Agar
o‘lchangan chiziq uzunligi
d,
o‘lchashda qilingan xato
d
bo‘lsa, bo‘lar nisbati
nisbiy xato
bo‘ladi va quyidagicha yoziladi:
N
d
d
1
, (9.18)
bu erda
N—
xato
d
chiziq uzunligidan qancha kichik ekanini ko‘rsatuvchi son.
Nisbiy xato hamma vaqt surati bir bo‘lgan oddiy kasr ko‘rinishida ifodalanadi va
suratdagi absolyut xato nomiga qarab ataladi. Masalan,
l
ning o‘rta kvadratik xatosi
t
bo‘lsa,
1
1
N
l
т
(8.19)
bo‘ladi, bu
o‘rta
kvadrtik nisbiy xato
deyiladi.
2
1
N
l
—
haqiqiy nisbiy xato;
п
N
l
1
—
o‘rtacha nisbiy xamo;
4
lim
1
N
l
—chekli nisbiy xato.
Nisbiy xatoni
surati bir bo‘lgan oddiy kasr bilan ifodalash uchun surati bilan maxraji suratdagi
songa bo‘linadi. Masalan:
т
l
т
l
т
т
l
т
:
1
:
:
.
Do'stlaringiz bilan baham: |
