Geodeziya va marksheyderiya

O‘lchash xatolari va turlari. 
Har qanday sharoitda bir kattalikni bir necha 
marta o‘lchash natijalari bir xil bo‘lmaydi, ular bir-biridan farq qiladi. O‘lchab 
topilgan natija kattalikning hakiqiy qiymatidan ham farq qiladi. Bu hol o‘lchash 
xatosiz bo‘lmasligini ko‘rsatadi, ya’ni o‘lchashda albatta xato bo‘ladi. O‘lchash 
ishi to‘g‘ri, aniq asboblar bilan eng mukammal usuldan foydalanib tajribali kishi 
qulay sharoitda bajarganda ham xato bo‘ladi, lekin xatoning absolyut qiymatlari 
kichik bo‘ladi. O‘lchanadigan kattalikning o‘lchab topilgan qiymati bilan haqiqiy 
qiymati orasidagi ayirma 
o‘lchash xatosi 
bo‘lib, u ko‘pincha, 
haqiqiy xato 
deyiladi. 
Agar kattalikning haqiqiy qiymati 
h 
o‘lchangan qiymati 
l 
bo‘lsa; xato 

quyidagicha aniqlanadi: 

=l-h
(8.1) 
ya’ni o‘lchash xatosi kattalikning topilgan qiymatidan haqiqiy qiymatning 
ayrilganiga teng. 
Asbobning kamchiligi, o‘lchovchining etarli tajribaga ega emasligi, tashqi 
muhitning asboblarga va o‘lchash ishiga ta’sir etishi va hokazolar natijasida 
o‘lchash xatolari kelib chiqadi. Bo‘lar 
asbob, shaxsiy 
va 
sharoit xatosi 
deyiladi. 
Har qaysi faktor xatosi 
elementar xato 
bo‘lib, ularning yig‘indisi 
murakkab xato 
deyiladi. 
Bir kattalik 
p 
marta o‘lchanib, 
l
1
, l
2
, . . . , l
n
 
qiymatlari topilgan deylik; shu 
kattaliklarning haqiqiy qiymati 
x 
bo‘lsa, o‘lchash xatolari quyidagicha ifodalanadi: 

1
=l
1 
–x 

2
=l
2 
–x
(8.2) 
......... 

n
=l
n 
–x
Xatolar bir qatorga: 

1
, 

2
, . . ., 

n
shaklida yozilsa, xatolar qatori hosil 
bo‘ladi. 
Xatolar qatoridagi absolyut qiymatiga ko‘ra, boshqa xatolardan ancha katta 
bo‘lgan xato 
qo‘pol xato 
deyiladi. Qo‘pol xato o‘lchash vaqtidagi adashishdan 
kelib chiqadi. Masalan, lentadan sanoq olishda 6 o‘rniga 9 deb yozilsa, 3 m xato 
qilinadi, bu qo‘pol xato bo‘ladi. Qo‘pol xatoni yo‘qotish uchun shu kattalik qayta 
o‘lchanadi. 
Xatolar qatoridagi biror xato bir xil ishora va qiymat bilan sistemali 
ravishda takrorlanaversa, bu xato 
sistematik xato 
deyiladi. Masalan, lenta uzunligi 
20 m dan 2 sm uzun yoki kalta bo‘lsa, shu 2 sm xato har o‘lchash natijasiga bir xil 
ishora va qiymatda ta’sir etadi. 
Sistematik xato asbobnnng kamchiligiga va o‘lchovchining malakasiga 
bog‘liq bo‘ladi. Asbobni yaxshilab tekshirib tuzatish hamda o‘lchashda turli 
usullardan foydalanish yo‘li bilan sistematik xatoni kamaytirish mumkin. 
Xatolar qatorida xato turli ishora va turli qiymatda bo‘lib, absolyut qiymati 
ma’lum chegaradan oshmagan holda takrorlanaversa, bu xato 
tasodifiy xato 
deyiladi. 

---

Tasodifiy xato ma’lum qonuniyat bilan takrorlanavermaydi. Tasodifiy 
xatoning kelib chiqish sababi ham noma’lum bo‘ladi, demak uni yo‘qotish ham 
mumkin bo‘lmaydi. 
Tasodifiy xato kuzatuvchi shaxs, asbob va sharoit ta’siridan va boshqa 
manbalardan keladigan elementar (kichik) xatolar yig‘indisidan sodir bo‘ladi. 
Tasodifiy xatolarning takrorlanish xossalari, o‘lchash natijasiga ularning 
ta’siri va uni kamaytirish yo‘llari 
o‘lchash xatolari nazariyasida 
o‘rganiladi. 
Geodezik masalalarni hal qilishda tasodifiy xatolarning quyidagi xossalari 
e’tiborga olinadi: 
1. Bir xil o‘lchash natijasida tasodifiy xatolar absolyut qiymatiga ko‘ra 
ma’lum chekdan oshmaydi; bu hol xatolarning 
cheklilik xossasi 
deyiladi. 
2. Absolyut qiymati kichik xatolar absolyut qiymati katta xatolardan 
ko‘proq uchraydi; bu hol xatolarning 
unimodal xossasi 
deyiladi. 
3. Absolyut qiymati teng bo‘lgan musbat va manfiy xatolar bir miqorda 
uchraydi; bunga xatolarning 
simmetriklik xossasi 
deb ataladi. 
4. Tasodifiy xatolarning arifmetik o‘rta qiymati o‘lchash soni ko‘payishi 
bilan nolga intiladi; bu hol xatolarning 
kompensaqiya (o‘zaro eyishish) xossasi 
deyiladi. 
To‘rtinchi xossa yuqoridagi 2 va 3 xossalardan kelib chiqadi, uni 
quyidagicha ifodalash mumkin: 
 
п
п
п
п
n
1
0
2
1
0
lim
...
lim











(8.3) 
5. O‘lchash sharoiti bir xil bo‘lsa, tasodifiy xato quyidagicha ifodalanadi: 
 
2
2
0
lim
т
п
п



, (8.4) 
bu erda 
t
—o‘zgarmas kattalik bo‘lib, 
standart 
deyiladi, 
2
т
—
disperqiya 
(sochilish) 
deb ataladi.