IX-XI asrlarda yashab, fanning bir yoki bir necha sohasini mukammal egallagan, turli yo’nalishlar bo’yicha yirik tadqiqotlar olib borgan O’rta Osiyolik buyuk allomalar, qomusiy olimlar Muhammad al Xorazmiy, Abu Nasr Forobiy, Ahmad Farg’oniy, Abu Rayhon Beruniy, Abu Ali ibn Sino, Umar Xayyom va boshqalarning «Geometriya» va «Astronomiya» asarlarida bayon etilgan ba‟zibir tasvirlash usullari keltirilgan. Bu allomalarning hayoti va tadqiqotlari to’g’risida ayrim ma’lumotlarni keltiramiz.
Ahmad Farg‘oniy. Abul Abbos ibn Muhammad ibn Kasir Farg’oniy (861-yilda Ba’dodda vafot etgan). U buyuk astronom, matematik va geograf olim hisoblanadi. Yevropada ilmiy adabiyotida uni Alfraganus deb ataganlar.
Ahmad Farg’oniy Bag’dodda Xorun ar-Rashidning o’g'li al Ma’mun hukmronligi (813- 833) davrida O’rta Osiyolik olimlar Muhammad ibn Muso Xorazmiy, Abbos ibn Sa’id Javhariy va boshqalar bilan birga ishlagan. Ular dastlab yunon olimlarining asarlarini arab tiliga tarjima qilishgan, keyin esa o’zlari arab tilida mustaqil asarlar yaratganlar. Xalifa al Ma’mun 829-yilda Bag’doddagi «Bayt al xikmat» ya’ni «Donishmandlar uyi» qoshida 832-yilda Damashqda rasadxona (observatoriya) qurdirgan. Bu rasadxonalarda astronomiyadan muntazam ravishda kuzatuv ishlari olib borilgan. Ularda Farg„oniy faol qatnashib, kuzatuvlar natijasini «Al Ma‟munning tekshirilgan jadvallari» nomi bilan kitob holiga keltirgan.
Farg’oniyning birinchi asari «Astronomiyaga kirish» deb atalgan. Shu asari bilan Farg’oniy o’zining yetuk astronom ekanini ko’rsatdi. Farg’oniy avval astronomiyani chuqur egallaganini isbotlab, 812-yilda quyosh tutilishini oldindan aytib bergan edi.
Farg’oniyning yana bir asari «Osmon harakatlari va astronomiya fani to„plami haqida kitob» deb ataladi. Bu asar astronomiyadan arab tilida yozilgan birinchi kitoblardan hisoblanadi. Farg„oniyning bu asari XII asrda lotin tiliga, XIII asrda esa Yevropaning boshqa tillariga tarjima qilingan. Asarning anchagina qismini astronomik asboblar chizmalarini chizish va yasash. Bu asboblardan foydalanish metodlari, xususan, astronomik kuzatuvlar uchun eng zarur asboblardan biri quyosh soatining tuzilishi hisoblanadi.
Farg„oniyning asarlariga qiziqish Yevropada XIII asrdan so’ng ham davom etdi. Uning
«Astronomiya elementlari» asarini Yakob Galius 1969-yilda lotin tiliga tarjima qildi va arabcha matni bilan Amsterdamda nashr qildi.
Farg’oniy, Ptolemeyning «Almagest» asarining sharhiga bag„ishlab «Almagestning kirish bo’limlari haqida o’ttiz bobdan iborat risola» nomli asar yozgan. U astronomik asboblar haqida kitoblar yozib «Asturlob» haqida mukammal kitob va «Asturlob yasash haqida» degan asarlar ham yaratgan
Farg’oniy «Asturlob yasash haqida» gi asarida stereografik proyeksiya haqida quyidagi tushunchalarni bergan. Sferani biror S nuqtasidan shu nuqtaga diametrial qarama-qarshi S1 nuqtasidagi o„tkazilgan urinma tekislikka proyeksiyalash usuli haqida va uning xossalarini bayon qildi:
1.Sferada yotgan aylanalar S markaz orqali tekislikka aylanalar ko„rinishida
proyeksiyalanadi. Aylanalar sfera markazidan o„tsa, ular to„g„ri chiziqlar ko„rinishida
proyeksiyalanadi(3.1-rasm). 2. Stereografik proyeksiyada sferada yotgan egri chiziqlar orasidagi burchaklarni tekislikka proyeksiyalanganda ularning proyeksiyalari bo„lgan egri chiziqlar orasidagi burchaklarga teng bo„ladi.
3. Sfera S va S1o„tgan
diametr
3.1-rasm atrofida burilganda urinma tekislik ham u nuqta atrofida xuddi ana shu burchakka buriladi.
Bu xossalar Farg„oniygacha yashagan ba‟zi olimlar (masalan, Ptolemey) asarlarida ham uchraydi. Ammo ular bu xossalarning isbotini bermagan. Farg„oniy yuqorida aytilgan asarida birinchi hossaning to„liq isbotini keltiradi. Bunda u quyidagi lemmaga asoslanadi: faraz qilaylik, aylana to„g„ri chiziqqa proyeksiyalanganda aylananing M va N nuqtalari to„g„ri chiziqning M′ va N′ nuqtalaridan o„tsin. U holda SMN =
SN′M′, SNM = SM′N′ bo„ladi.
