о.о. м е т о д м а т е м а т и ч е с к о й гипотезы
как р а з н о в и д н о с т ь
гипотетико-дедуктивной системы
Д о сих пор м ы рассматривали гипотетико-дедуктивный метод как
способ построения опытного знания. Н о он представляет большую
эвристическую ценность, в частности в тех науках, результаты иссле¬
д о в а н и й которых допускают математическую обработку.
Особое з н а ч е н и е в н и х приобретает п р и м е н е н и е
метода матема
тической гипотезы. Н а и б о л ь ш е е употребление т а к а я гипотеза полу¬
ч и л а в с о в р е м е н н о й теоретической ф и з и к е , что объясняется воз¬
р о с ш е й абстрактностью ее п о н я т и й и теорий. Если классическая
ф и з и к а строила ч а щ е всего н а г л я д н ы е модели, то в с о в р е м е н н о й
ф и з и к е д л я таких представлений н е р е д к о не хватает п р и в ы ч н ы х об¬
разов. Д е й с т в и т е л ь н о , м ы м о ж е м , н а п р и м е р , наглядно представить
и материальные ч а с т и ц ы , и в о л н ы к л а с с и ч е с к о й ф и з и к и , н о трудно
вообразить микрообъекты квантовой механики, которые одновре¬
м е н н о обладают к а к в о л н о в ы м и , так и корпускулярными свойствами.
Ведь с точки зрения классической ф и з и к и они выступают как объек¬
ты с с о в е р ш е н н о п р о т и в о п о л о ж н ы м и , н е с о в м е с т и м ы м и свойствами,
и поэтому трудно представить, к а к о н и с о в м е щ а ю т с я в е д и н о м на¬
г л я д н о м образе. Вот почему с о в р е м е н н а я ф и з и к а все больше отка¬
зывается от наглядных образов и все ч а щ е обращается к абстракт¬
н ы м объектам и м а т е м а т и ч е с к и м методам о п и с а н и я .
О д н и м из таких методов и я в л я е т с я математическая гипотеза,
которая строится на основе э к с т р а п о л я ц и и уравнения, описывающе¬
го н е к о т о р ы й процесс, н а другой процесс. В отечественной научной
литературе этот вопрос впервые рассмотрел академик С.И. Вавилов,
к о т о р ы й охарактеризовал математическую гипотезу с л е д у ю щ и м об¬
разом: « П о л о ж и м , что и з опыта известно, что изученное я в л е н и е
зависит от ряда п е р е м е н н ы х и п о с т о я н н ы х в е л и ч и н , с в я з а н н ы х ме¬
жду собой п р и б л и ж е н н о н е к о т о р ы м уравнением. Д о в о л ь н о произ¬
вольно в и д о и з м е н я я , о б о б щ а я это у р а в н е н и е , м о ж н о получить дру¬
гие с о о т н о ш е н и я между п е р е м е н н ы м и . В э т о м и состоит математи¬
ч е с к а я гипотеза, и л и э к с т р а п о л я ц и я . О н а п р и в о д и т к в ы р а ж е н и я м ,
с о в п а д а ю щ и м и л и р а с х о д я щ и м с я с о п ы т о м , и соответственно этому
п р и м е н я е т с я дальше и л и отбрасывается»
1
.
В качестве п р и м е р а м о ж н о п р и в е с т и математические гипотезы,
с п о м о щ ь ю которых была построена квантовая механика. Одна и з
н и х была выдвинута и з в е с т н ы м и н е м е ц к и м и ф и з и к а м и М. Б о р н о м
и В. Гейзенбергом, в з я в ш и м и за основу к а н о н и ч е с к и е у р а в н е н и я
Гамильтона д л я к л а с с и ч е с к о й м е х а н и к и . О н и п р е д п о л о ж и л и , что
ф о р м а таких у р а в н е н и й д о л ж н а быть о д и н а к о в о й и д л я атомных
1
Вавилов СИ. Указ. раб.
122
ч а с т и ц , н о вместо чисел ввели в у р а в н е н и я другие математические
объекты, а и м е н н о м а т р и ц ы . Т а к в о з н и к м а т р и ч н ы й вариант к в а н
т о в о й м е х а н и к и . В отличие от н и х Э. Ш р е д и н г е р исходил из волно¬
вого у р а в н е н и я ф и з и к и , н о по и н о м у стал интерпретировать его
ч л е н ы . Д л я этого о н воспользовался п р е д п о л о ж е н и е м Л. де Б р о й л я ,
что в с я к о й м а т е р и а л ь н о й частице д о л ж н а соответствовать в о л н а оп¬
р е д е л е н н о й д л и н ы . П о с р е д с т в о м т а к о й и н т е р п р е т а ц и и в о з н и к вол¬
н о в о й вариант к в а н т о в о й м е х а н и к и . Впоследствии удалось доказать
э к в и в а л е н т н о с т ь обоих вариантов.
Гипотетический м о м е н т в этих п о с т р о е н и я х состоит в т о м , что
некоторую з а к о н о м е р н о с т ь , в ы р а ж е н н у ю в виде математического
у р а в н е н и я , ученые п е р е н е с л и с и з у ч е н н о й области я в л е н и й н а не¬
изученную, т.е. использовали п р и е м , к о т о р ы й п р и н я т о называть
экстраполяцией. П р и э т о м н е и з б е ж н о приходится м о д и ф и ц и р о в а т ь
п р е ж н ю ю гипотезу: л и б о и з м е н я т ь т и п и л и о б щ и й вид у р а в н е н и я ,
л и б о в него подставить математические в е л и ч и н ы другого рода (или
делать то и другое), л и б о , н а к о н е ц , и з м е н я т ь г р а н и ч н ы е и предель¬
н ы е условия.
Ч т о б ы проверить следствия из гипотезы, необходимо определен¬
н ы м образом интерпретировать их, т.е. придать соответствующим
п о н я т и я м и суждениям эмпирическое значение. Т а к а я интерпрета¬
ц и я составляет едва л и не самую трудную часть исследования. К а к
указывает в ы д а ю щ и й с я английский ф и з и к П . Д и р а к , легче открыть
математическую форму, необходимую д л я к а к о й - н и б у д ь о с н о в н о й
ф и з и ч е с к о й т е о р и и , ч е м н а й т и ей и н т е р п р е т а ц и ю . П р и ч и н а этого
состоит в т о м , что в математике ч и с л о о с н о в н ы х идей, из которых
происходит в ы б о р , весьма о г р а н и ч е н о , тогда к а к ч и с л о ф и з и ч е с к и х
и н т е р п р е т а ц и й значительно больше. Одна и та ж е математическая
структура (уравнение, формула, ф у н к ц и я и т.п.) может выражать
самые р а з л и ч н ы е к о н к р е т н ы е з а в и с и м о с т и между я в л е н и я м и и
п р о ц е с с а м и . М а т е м а т и ч е с к и й ф о р м а л и з м устанавливается р а н ь ш е ,
ч е м находится его содержательное и с т о л к о в а н и е , что свидетельству¬
ет о б о л ь ш о й э в р и с т и ч е с к о й ц е н н о с т и м а т е м а т и к и в с о в р е м е н н о м
н а у ч н о м п о з н а н и и .
Do'stlaringiz bilan baham: 
