Funksiyaning hosilasi va differensiali


–teorema ( Lagranj teoremasi )



Download 243,95 Kb.
bet6/10
Sana18.03.2022
Hajmi243,95 Kb.
#500147
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
6-mavzu. FUNKSIYANING HOSILASI VA DIFFERENSIALI

6–teorema ( Lagranj teoremasi ). f (x) funksiya a,b segmentda
uzluk-siz bo’lsin. Agar bu funksiya a,b intervalda chekli f (x) hosilaga ega bo’lsa, u holda shunday c a c b nuqta topiladiki, bu nuqtada
f (c) f (b) f (a). (6.20)
b a
bo’ladi.
f (x)funksiyaa,b segmentda uzluksiz bo’lib, uning ichki nuqtalarida chekli f (x) hosilaga ega bo’lsin. Bu funksiya yordamida quyidagi
F(x)  f (x)  f (a) f (b) f (a) x a. b a
funksiya tuzaylik. Ravshanki, bu funksiya a,b segmentda uzluksiz bo’lib,
a,b intervalda esa
F(x)  f (x) f (b) f (a)
b a
hosilaga ega. F(x) funksiyaning xa va x b nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz: F(a)  F(b)  0. Demak, F(x) funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. U holda a va b orasida shunday c a c b nuqta topiladiki, F(x)  0 bo’ladi. Shunday qilib,
0  F(c)  f (c) f (b) f (a) b a
va bundan (6.22) formula kelib chiqadi. ► (qaralsin 33–chizma)

7–teorema ( Koshi teoremasi ). f (x) va g(x) funksiyalar a,b segmentda uzluksiz bo’lsin. Agar bu funksiyalar a,b intervalda chekli
f (x) va g(x) hosilalariga ega bo’lib, x(a,b) uchun g(x)  0 bo’lsa, u
holda shunday c a c b nuqta topiladiki, f (b)  f (a) f (c)

(6.23)
g(b)  g(a) g(c)
tenglik o’rinli bo’ladi.
◄ (6.23) tenglik ma’noga ega bo’lishi uchun g(b)  g(a) bo’lishi kerak. Bu esa teoremadagi g(x)  0, (x(a,b)) shartdan kelib chiqadi. Haqiqatdan ham, agar g(b)  g(a) bo’lib qoladigan bo’lsa, u holda g(x) funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantirib, biror c(a,b) nuqtada ( bunday nuqta Roll teoremasiga ko’ra topiladi ) g(c)  0
bo’lib qoladi. Bu esa x(a,b) da g(x)  0 shartga ziddir. Demak, g(b)  g(a) bo’ladi.
Endi f (x) va g(x) funksiyalar yordamida quyidagi
F(x)  f (x)  f (a) f (b) f (a) g(x)  g(a) g(b)  g(a)
funksiyani tuzaylik.Bu funksiya a,b segmentda uzluksiz bo’lib,a,b intervalda
F(x)  f (x) f (b) f (a) g(x) g(b)  g(a)
hosilaga ega. So’ngra F(x) funksiyaning x a, x b nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz: F(a)  F(b)  0. Demak, F(x) funksiya a,b segmentda Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. Shuning uchun a va b lar orasida shunday c a c b topiladiki, F(c)  0 bo’ladi.Shunday qilib,
0  F(c)  f (c) f (b) f (a) g(c) g(b)  g(a)
va undan (6.23) tenglikning o’rinli ekani kelib chiqadi. ►
Xususan, g(x)  x bo’lganda Koshi teoremasidan Lagranj teoremasi kelib chiqadi.
7–§. Teylor formulasi
10. Funksiyani yaqinlashtirish haqida. Ma’lumki funksiya
matematik analizda o’rganiladigan asosiy tushinchadir. Ko’pgina masalalar esa funksiyani hisoblash ( berilgan nuqtada qiymatini topish ) bilan bog’liq. Funksiyaning murakkab bo’lishi bunday hisoblashlarda katta qiyinchilik tug’diradi. Natijada noqulay va murakkab funksiyani o’ziga qaraganda sodda va hisoblashga qulay bo’lgan funksiya bilan yaqinlashtirish–taqribiy ifoda-lash masalasi yuzaga keladi. Bu masalani hal qilishda ko’p hollarda Teylor formulasidan foydalaniladi.
Shuni aytish kerakki, hususiy holda bunday masala bilan funksiya orttirmasi y ni uning differensiali dy bilan taqribiy ifodalash y dy jarayonda tanishgan edik. Ma’lumki, f (x) funksiya x0 a,b da differensiallanuvchi bo’lsa, uni quyidagi
f (x)  f (x0 )  f (x0 )(x x0 )  o(x x0 )
ko’rinishda yozish mumkin. Bu esa x0 nuqtaning yetarli kichik atrofidagi
x nuqtalarda f (x) funksiya ushbu
P1(x)  f (x0 )  f (x0 )(x x0 )
chiziqli funksiya (birinchi darajali ko’phad) bilan taqribiy ifodalanishini ko’rsatadi.

Download 243,95 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish