Funksiya xossalari va grafigi

у = sin х funksiya xossalari va grafigi
1.Aniqlanish sohasi: D (у) = ( - ∞ ; + ∞)
2.Qiymatlar sohasi: Е (у) =  -1; 1
3.Funksiya nollari(ya’ni nol qiluvchi qiymatlar): х = n, n є Z
4. Ishorasi o’zgarmaydigan oraliqlar:
a) у  0 , х є ( 2n;  + 2n), n є Z

b)у  0 , х є ( -  + 2n; 2n), n є Z
5.Ekstremumlari:
a) у_max. = 1 , х = /2 + 2n , n є Z
b) у_min. = -1 , х = - /2 + 2n , n є Z
7.Monotonlik oraliqlari:
a) Funksiya o’suvchi:  - /2 + 2n; /2 + 2n  , n є Z
b) Funksiya kamayuvchi:  /2 + 2n; 3/2 + 2n  , n є Z
8. Toq funksiya: sin(-x) = - sinx ya’ni koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik
9. Davriyligi: Davriy , Т = 2 

10. Funksiya grafigi – Sinusoida



у = cos х funksiya xossalari va grafigi


1. Aniqlanish sohasi: D (у) = ( - ∞ ; + ∞)
2. Qiymatlar sohasi: Е (у) =  -1; 1
3. Funksiya nollari(ya’ni nol qiluvchi qiymatlar): х = /2 +  r, r є Z
4. Ishorasi o’zgarmaydigan oraliqlar:
a) y > 0, х є ( -  /2 + 2  r;  /2 + 2  r ), r є Z

b) y < 0, х є ( /2 + 2  r ; 3  /2 + 2  r ), r є Z

5. Ekstremumlari:

a) у_max. = 1 , х = 0 + 2  r , r є Z
b) у_min. = -1 , х =  + 2 r, r є Z
6. Monotonlik oraliqlari:
a) Funksiya o’suvchi: х є (-  + 2  r ; 0+ 2  r ), r є Z
b) Funksiya kamayuvchi: х є (0+ 2  r ;  + 2  r ), r є Z
7.Juft funksiya , cos(-x) = cos x, ya’ni grafik OY o’qiga nisbatan simmetrik
8. Davriyligi: Davriy , Т = 2 

9. Funksiya grafigi – Kosinusoida




у = tg х funksiya xossalari va grafigi

1.Aniqlanish sohasi: D (у) = R\{/2+ n}
2.Qiymatlar sohasi: Е (у) = ( - ∞ ; + ∞)
3.Funksiya nollari: х = n, n є Z 4. Ishorasi o’zgarmaydigan oraliqlar :
a) у  0 , х є ( n; /2 + n), n є Z b)у  0 , х є ( - /2+ n; n), n є Z
5. Ekstremumlari : Yo’q
6. Monotonlik oraliqlari: Funksiya faqat o’suvchi: (- /2 + n; /2 + n) , n є Z
7. Toq funksiya, tg(-x) = - tgx ya’ni koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik 8.Davriyligi : Davriy, Т =  9.Asimptotalari : x=/2 +n
10. Funksiya grafigi - Tangensoida