Funksiya ta’rifi, berilish usullari. Funksiyaning chegaralanganligi. Reja: Kirish I bob. Funksiya ta’rifi

Bir o’zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to’plami³.
n o’lchovli haqiqiy fazoda nuqtalar to’plami berilgan bo’lsin.
V to’plamga tegishli har bir nuqtaga aniq biror-bir y haqiqiy sonni mos qo’yuvchi f  qonunga x₁, x₂, …, x_n o’zgaruvchilarning V nuqtalar to’plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o’z-garuvchilarning funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x₁; x₂; …; x_n) ko’rinishda yoziladi. f (M) haqiqiy son y funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi.
Xususan, agar V є R₁ bo’lib, V to’plam R₁={x} haqiqiy sonlar to’plamining qism osti to’plamidan iborat bo’lsa, V to’plamda bir o’zgaruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi.
Misollar: 1) to’plamda berilgan bir x o’zgaruvchili funksiya. Xususan, єf (e) = lne = 1.
2) to’plamda berilgan ikki va o’zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada .
3)  to’plamda berilgan uch x₁, x₂ va x₃ o’zgaruvchili funksiya. nuqtada
funksiya berilgan fazoga tegishli to’plamga uning aniqlanish sohasi deyiladi va yoki yozuv bilan ifodalanadi.
funksiya o’z aniqlanish sohasi ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlari to’plamiga esa uning qiymatlari to’plami yoki o’zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to’plami R₁ haqiqiy sonlar to’plamining qism osti to’plami bo’lib, yoki belgilar bilan yoziladi.
Misollar: Quyida berilgan funksiyalarning aniqlanish sohalarini toping va tegishli fazoda tasvirlang. Funksiyalarning qiymatlar to’plamini aniqlang:

1) 2)

3)
1) bir o’zgaruvchili funksiya aniqlanish sohasi tengsizlik yechimidan iborat. Shunday qilib, . Funksiya aniqlanish sohasi sonlar o’qida ochiq nur ko’rinishida tasvirlanadi:

Funksiya qiymatlari to’plami esa sonlar o’qidan iborat, ya’ni .
2) funksiya ikki o’zgaruvchili bo’lib, uning aniqlanish sohasi . Funksiya aniqlanish sohasi haqiqiy koordinatalar tekisligi R₂ da quyidagicha tasvirlanadi:

Funksiya qiymatlari to’plami E(y) = [0; ∞).

3) berilgan uch o’zgaruvchili funksiya aniqlanish sohasi

F unksiya aniqlanish sohasi R₃ fazoda qirrasi 2 ga teng, simmetriya markazi koordinatalar boshida, yoqlari esa koordinatalar tekisliklariga parallel bo’lgan kubdan iborat:
Funksiya qiymatlari to’plami E(y) = [0; 3π].
„Funksiya" termini 1692-yilda Leybnisning bir kitobida berilgan, so’ngra bu terminni aka-uka Yakob ya Iogann Bernullilar biror egri chiziq nuqtalari bilan bog’liq bo’lgan turli kesmalarni xarakterlash uchun ishlatganlar. Iogann Bernulli 1718-yilda birinchi marta funksiyaning geometrik mulohazalardan holi bo’lgan ta’rifini beradi.
Elementar funksiyalar. Bu yerda elementar funksiyalar deb atalgan funksiyalarning ba’zi bir sinflarini ko’rsatib o’taylik.

1. 
   Butun va kasr ratsional funksiyalar. x ga nisbatan butun
   

ko’phad (bu yerda _{ },_{ } ... o’zgarmas) bilan tasvirlanuvchi funksiya b u t u n r a t s i o n a l f u n k s i y a deyiladi. Bunday ikki ko’phadning

nisbati k a s r r a t s i o n a l f u n k s i y a deyiladi. Bu funksiya x ning maxrajni nolga aylantiruvchi qiymatlaridan boshqa hamma qiymatlari uchun aniqlangan bo’ladi. Misol tariqasida 1-chizmada y= ax² funksiya (para­bola) ning a koeffitsient har xil qiymatlar qabul qilgandagi grafiklari berilgan.