Funksiya ta’rifi, berilish usullari. Funksiyaning chegaralanganligi. Reja: Kirish I bob. Funksiya ta’rifi

Kurs ishining maqsadi: Matematika darslarida funksiya ta’rifi, berilish usullari va funksiyaning chegaralanganligi haqida ma’lumotlarni o’rganishdan iborat.
I bob. Funksiya ta’rifi
1.1. Funksiya tushunchasini ta’rifi, funksiyaning aniqlanish va о‘zgarish sohasi.
Funksiya — matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri. Agar ning о‘zgarishi sohasidagi har bir qiymatiga biror qonun yoki qoida (usul) bо‘yicha ning о‘zgarish sohasidagi aniq bir qiymati mos keltirilsa, u holda u о‘zgaruvchi ning sohasidagi funksiyasi deyiladi. Bu yerda sohaga funksiya aniqlanish (mavjudlik yoki borliq) sohasi, U sohaga esa funksiyaning о‘zgarish sohasi deyiladi va deb belgilashlar ham ishlatiladi.
Erksiz u о‘zgaruvchi argumentning funksiyasi degan sо‘z о‘rniga qisqacha quyidagiga yoziladi: (“Igrek barobar ef iks” deb о‘qiladi).
Shuningdek, funksiya uchun ushbu simvolik yozuvlar ham ishlatiladi:

yuqoridagi harflar ning ning qiymatiga mos keladigan qiymatlarini topish usulini xarakterlaydi.
yozuvi funksiyaning xususiy qiymatiga mos keladigan funksiyaning xususiy qiymatini bildiradi.
Masalan, agar bо‘lsa, u holda va hokazo bо‘ladi. Agar ning har bir qiymatiga ning aniq birgina qiymati mos kelsa, bir qiymatli funksiya deyiladi.
Masalan: va hokazo funksiyalar bir qiymatli funksiyalardir.
Agar ning har bir qiymatiga ning bir necha (ikki uch va hokazo) qiymati tо‘g‘ri kelsa, u holda ga kо‘p (ikki, uch va hokazo) qiymatli funksiya deyiladi. Masalan: kabi funksiyalar kо‘p qiymatli funksiyalardir.
tenglikdagi harfining va harflaridan farqi shundaki, о‘zgaruvchi miqdor emas, balki bilan orasidagi bog‘lanishni kо‘rsatuvchi qoida (qonun) dir. Xususiy holda harfi argumentning qiymatlariga funksiyaning mos qiymatlarini topish uchun bajariladigan amallarni va ularning tartibini kо‘rsatadi.
simvol funksiyaning xarakteristikasi deb ataladi. harfi matematik amallari va ularning bajarilishi tartibini kо‘rsatibgina qolmay, ning ning har bir qiymatiga tо‘g‘ri keladigan mos qiymatini har qanday (sо‘zlar, jadval, grafik va boshqa) yо‘llar bilan kо‘rsatishi mumkin.
Misollarga murojat etaylik.
1. Agar funksiya formula bilan berilsa, quyidagi ma’noni bildiradi: “ ning ma’lum, aniq qiymatiga kо‘ra ning qiymatini topish uchun ning qiymatini kvadratga kо‘tarish kerak”.
2. bо‘lsa, quyidagi ma’noni bildiradi: ning ma’lum qiymati bо‘yicha ning qiymatini topish uchun ning qiymatidan kvadrat ildiz chiqarish kerak².
Tajribamizdan ma’lumki, kо‘pgina о‘quvchilar, oliy о‘quv yurtlariga kiruvchilar funksiya tushunchasini va undagi harfini mazmunini chuqur bilmaydilar, funksiyaning aniqlanish sohasini topishda ancha qiynaladilar, xususan argumentning qabul qilishi mumkin bо‘lgan qiymatlari deb yoki funksiyani aniq qiymatga ega qiladigan argumentning qiymatlari deb qanday qiymatlarni tushunasiz, degan savolga tо‘liq ijobiy javob olish qiyindir.
Funksiyaning aniqlanish sohasi tushunchasini ma’no, mazmunini yanada tо‘laroq ochish uchun ushbu ta’rifni berish maqsadga muvofiqdir: kо‘rinishdagi funksiyaning aniqlanish sohasi deb, bu funksiyani haqiqiy va chekli qiymatlarga ega qiladigan argumentning barcha haqiqiy qiymatlari tо‘plamiga aytiladi natijada kо‘rinishdagi funksiyaning aniqlanish sohasini topish uchun - oraliqdan funksiyani mavhum (haqiqiy qilmaydigan) va cheksizlikka aylantiradigan nuqtalar yoki oraliqlarni chiqarib tashlash yetarli bо‘ladi.