Funksiya limiti va unga bog’liq asosiy tushunchalar Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism



Download 57,58 Kb.
bet3/8
Sana10.07.2022
Hajmi57,58 Kb.
#772555
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
2 5458512500997754053 (1)

1-teorema. f(x) funksiya a nuqtada b limitga ega bo’lishi uchun uning shu nuqtada o’ng va chap limitlari mavjud bo’lib,
f(a+0) = f(a-0) = b
tenglik o’rinli bo’lishi zarur va yetarli.
Bu teoremaning isboti yuqoridagi ta’riflardan osongina kelib chiqadi. Endi x 0 da funksiya limiti tushunchasini keltiramiz. X to’plam berilgan bo’lib uning limit nuqtasi bo’lsin. Bu to’plamda y=f(x) funksiya aniqlangan deylik.
9-ta’rif.(Geyne). Agar X to’plamning nuqtalaridan tuzilgan har qanday cheksiz katta (musbat cheksiz katta; manfiy cheksiz katta) { } ketma ketli olganimizda ham mos {f( )} ketma-ketlik hamma vaqt yagona b ga intilsa, shu b soni f(x) funksiyaning x 0 (x 0, x 0) dagi limiti deb ataladi.
10-ta’rif.(Koshi). Agar son uchun shunday son topilsaki, argument x ning |x|> ) tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida |f(x)-b|< tengsizlik bajarilsa, b son f(x) funksiyaning x 0 (x 0; x 0) dagi limiti deb ataladi. Funksiya limiti
=b ( =b; =b)
kabi belgilanadi.
Ushbu paragrifning oxirida funksiya limitining umumiy ta’rifini keltiramiz. X biror to’plam bo’lsin. Bu to’plamda y=f(x) funksiya aniqlangan.
11-tarif. Agar b (chekli yoki cheksiz) ning har qanday U(b) atrofida olinganda ham a ning shunday U(a) atrofi mavjud bo’lsaki, U(a) uchun f(x) U(b) bo’lsa, b soni f(x) funksiyaning x a dagi limiti deb ataladi.

Misollar. 1. Ushbu


= 1 (1.6)
tenglini isbotlang.
Avvalo 0 < x < intervaldan olingan barcha x lar uchun
< x <
tengsizliklar o’rinli. Bu maktab matematikasidan ma’lum. > 0 bo’lgani uchun bu tegsizliklarni
1 <
ko’rinishda yozilishi mumkin. Undan
0 < 1 - < 1- (1.7) tengsizlik kelib chiqadi.
Biz (1.7) tengsizliklarni ixtiyoriy x (0 , ) uchun isbot qilaylik. (x ) va funksiyalarning juftligidan bu tengsizliklarning barcha x )\{0} uchun to’g’riligini topamiz. Shu bilan birga 0< x < da 1- = 2 2 =|x| tengsizlikning o’rinli bo’lishini e’tiborga olsak, yuqoridagi (1.7) tensizliklar quyidagi 0 < |1 - | < |x| ko’rinishga kelishini topamiz.
Agar >0 son berilganda ham > 0 deb va sonlarining kichigi olinsa, argument x ning 0 < |x| < tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida
|1 - |= | -1| < tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bu esa funksiya limitining Koshi ta’rifiga ko’ra (1.6) limitning to’g’riligini anglatadi.
2. Quyidagi
(1.8)
tenglikni isbotlang (bunda e = 2.71...).
Buning uchun + ga intiluvchi ixtiyoriy { } ketma-ketlikni olaylik. Bu holda barcha k = 1, 2, 3, ... lar uchun >1 deb qarash mumkin. Har bir ning butun qismini orqali belgilab, ushbu [ ] = (k = 1, 2, .... ) + ga intiluvchi , ... natural sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz.
Ma’lumki,
= e.
Bu munosabatdan
= e
ekanligi kelib chiqadi.
Endi ushbu
[ ] = < +1 < 1 + < 1+ munosabatlar o’rinli bo’lishini e’tiborga olib, topamiz:
(1 + < (1 + < (1 + (1.9) Biroq
= = e,
= = e limitlar o’rinli bo’lgani uchun (1.9) tengsizliklarda (bunda + ) limitga o’tsak, izlangan (1.8) limit hosil bo’ladi. Endi - ga intiluvchi ixtiyoriy { } ketma-ketlikni olaylik. Bunda < -1 (k = 1, 2, .. ) deb qarash mumkin. Agar = - deb belgilasak, unda va > 1 (k = 1, 2, ..) bo’ladi. Ravshanki,
(1 + = (1 - = ( = (1 + Undan
= = e. Shunday qilib, ga intiluvchi har qanday { } ketma-ketlik olganda ham f(x)=(1 + funksiya qiymatlaridan tuzilgan
{f( )} = {(1 + } ketma-ketlik hamma vaqt e limitga ega ekani isbotlandi. Funksiya limitning Geyne ta’rifiga ko’ra
= e
limit ham o’rinli bo’ladi.

Download 57,58 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish