Funksiya limiti va unga bog’liq asosiy tushunchalar Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

9-teorema. Agar x a da f(x) va g(x) bo’lib, ushbu
limit mavjud bo’lsa, u holda limit ham mavjud va
=
tenglik o’rinli bo’ladi.
Isbot. Shartga ko’ra x a da f(x) , g(x) . U holda ushbu
f(x) = + ( ),
g(x) = + ( ) tengliklar o’rinli bo’ladi. Natijada
= = =
= = .
bo'lishi kelib chiqadi. Teorema isbot bo’ldi.
Funksiyalarni ularni ekvivalent funksiyalar bilan almashtirish natijasida ko’pgina funksiyalarning limitlari sodda hisbolanadi.
Misol. Ushbu
limitni hisoblang. Ravshanki,
= endi x da
= + o(x) , = + o(x)
munosabatlarni e’tiborga olib topamiz:
= = 2 =
Demak,
= .
5-eslatma. Biz 1- bandda , o , va belgilar bilan bog’langan funksiyalarni o’rgandik. Bunda a chekli son qaraldi. a = bo’lgan holda ham yuqoridagidek tushuncha va teoremalar ta’riflandi va o’rganildi.