Funksiya grafigini yasang

3. Abituriyentga 
𝟑𝟔
 ta masala berildi. Toʻgʻri yechilgan har biriga 
𝟑
 ball beriladi, 
notoʻgʻrisi uchun 
𝟐
ball chegiriladi. 
𝟖𝟖
ball toʻplashi uchun abituriyent nechta 
masalani toʻgʻri yechishi kerak? 
𝑥 − 𝑡𝑜‘𝑔‘𝑟𝑖 𝑦𝑒𝑐ℎ𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑛𝑖,
𝑦 − 𝑛𝑜𝑡𝑜‘𝑔‘𝑟𝑖 𝑦𝑒𝑐ℎ𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑛𝑖.
{
𝑥 + 𝑦 = 36
3𝑥 − 2𝑦 = 88
→ {
𝑥 = 36 − 𝑦
3𝑥 − 2𝑦 = 88
→ 3 ∙ (36 − 𝑦) − 2𝑦 = 88 ;
108 − 3𝑦 − 2𝑦 = 88 ; 108 − 5𝑦 = 88 ; 5𝑦 = 108 − 88 ; 5𝑦 = 20 ;
𝑦 =
20
5
; 𝑦 = 4 𝑡𝑎; 𝑥 = 36 − 𝑦 = 36 − 4 = 32 ; 𝑥 = 32 𝑡𝑎.
𝑇𝑒𝑘𝑠ℎ𝑖𝑟𝑖𝑠ℎ: 3𝑥 − 2𝑦 = 88 ; 3 ∙ 32 − 2 ∙ 4 = 88 ; 96 − 8 = 88 .

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 32 
 
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 32 𝑡𝑎 𝑡𝑜‘𝑔‘𝑟𝑖 𝑏𝑜‘𝑙𝑖𝑠ℎ𝑖 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘 .
4. Uchburchakning ikkita tomoni 
𝟑
 va 
𝟗
 ga, ular orasidagi burchak 
𝟏𝟐𝟎° 
ga teng. 
Uchburchakning shu burchagi uchidan chiqqan bissektrisani toping. 
∠𝐴𝐶𝐷 = ∠𝐵𝐶𝐷 =
∠𝐶
2
=
120°
2
= 60° ; ∠𝐴𝐶𝐷 = ∠𝐴𝐷𝐶 = ∠𝐶𝐴𝐷 = 60° ;
{
𝑆
𝐴𝐶𝐷
=
𝐴𝐶 ∙ 𝐶𝐷
2
∙ sin ∠𝐴𝐶𝐷 =
3 ∙ 𝐶𝐷
2
∙ sin 60° =
3 ∙ 𝐶𝐷
2
∙
√3
2
=
3√3 ∙ 𝐶𝐷
4
𝑆
𝐵𝐶𝐷
=
𝐵𝐶 ∙ 𝐶𝐷
2
∙ sin ∠𝐵𝐶𝐷 =
9 ∙ 𝐶𝐷
2
∙ sin 60° =
9 ∙ 𝐶𝐷
2
∙
√3
2
=
9√3 ∙ 𝐶𝐷
4
𝑆 =
𝐴𝐶 ∙ 𝐵𝐶
2
∙ sin ∠𝐶 =
3 ∙ 9
2
∙ sin 120° =
27
2
∙
√3
2
=
27√3
4
→ 
𝑆
𝐴𝐶𝐷
+ 𝑆
𝐵𝐶𝐷
=
3√3 ∙ 𝐶𝐷
4
+
9√3 ∙ 𝐶𝐷
4
=
3√3 ∙ 𝐶𝐷 + 9√3 ∙ 𝐶𝐷
4
=
12√3 ∙ 𝐶𝐷
4
;
𝑆
𝐴𝐶𝐷
+ 𝑆
𝐵𝐶𝐷
= 𝑆 ;
12√3 ∙ 𝐶𝐷
4
=
27√3
4
; 12√3 ∙ 𝐶𝐷 = 27√3 ;
12 ∙ 𝐶𝐷 = 27 ; 4 ∙ 𝐶𝐷 = 9 ; 𝐶𝐷 =
9
4
. 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝐶𝐷 =
9
4
.
5. 
Koordinatalari 
𝑨(−𝟐 ; 𝟎), 𝑩(−𝟖 ; 𝟎), 𝑪(−𝟔 ; 𝟑) 
nuqtalarda 
boʻlgan 
uchburchakni
𝑶𝒙
oʻqi atrofida aylantirishdan hosil boʻlgan jism hajmini toping. 
𝑉 = 𝑉
1
+ 𝑉
2
= 12𝜋 + 9𝜋 = 21𝜋 (𝑘𝑢𝑏 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘). 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑉 = 21𝜋 (𝑘𝑢𝑏. 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) .
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝐴𝐶 = 3 ; 𝐵𝐶 = 9 ;
∠𝐶 = 120° . 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝐶𝐸 =?
𝐶𝐷 − 𝑏𝑖𝑠𝑠𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑠𝑎 𝑏𝑜‘𝑙𝑔𝑎𝑛𝑖 𝑢𝑐ℎ𝑢𝑛
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝐴(−2 ; 0), 𝐵(−8 ; 0),
𝐶(−6 ; 3) . 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑉 =?
𝑅 = 3 ; ℎ
1
= 4 ; ℎ
2
= 2 ;
𝑆
𝑎𝑠𝑜𝑠
= 𝜋𝑅
2
= 𝜋 ∙ 3
2
= 9𝜋 (𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘)
 
𝑉
1
=
1
3
∙ 𝑆
𝑎𝑠𝑜𝑠
∙ ℎ
1
=
1
3
∙ 9𝜋 ∙ 4 =
36𝜋
3
= 12𝜋
𝑉
2
=
1
3
∙ 𝑆
𝑎𝑠𝑜𝑠
∙ ℎ
2
=
1
3
∙ 9𝜋 ∙ 2 =
18𝜋
3
= 9𝜋

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 33 
 
16-BILET
 
1.
(𝒙
𝟐
+
𝟏
𝒙
𝟐
) − 𝟒 (𝒙 +
𝟏
𝒙
) + 𝟓 = 𝟎
tenglama ildizlarilari koʻpaytmasini toping. 
(𝑥
2
+
1
𝑥
2
) − 4 (𝑥 +
1
𝑥
) + 5 = 0 ; 𝑥 +
1
𝑥
= 𝑡 (𝑥 +
1
𝑥
)
2
= 𝑡
2
;
𝑡
2
= 𝑥
2
+
1
𝑥
2
+ 2𝑥 ∙
1
𝑥
= 𝑥
2
+
1
𝑥
2
+ 2 ; 𝑥
2
+
1
𝑥
2
+ 2 = 𝑡
2
; 𝑥
2
+
1
𝑥
2
= 𝑡
2
− 2
(𝑡
2
− 2) − 4𝑡 + 5 = 0 ; 𝑡
2
− 4𝑡 + 3 = 0 ; 𝑡
2
− 3𝑡 − 𝑡 + 3 = 0 ;
𝑡 ∙ (𝑡 − 3) − (𝑡 − 3) = 0 ; (𝑡 − 1) ∙ (𝑡 − 3) = 0 ; {
𝑡 − 1 = 0
𝑡 − 3 = 0
→ {
𝑡 = 1
𝑡 = 3
→
→ {
𝑥 +
1
𝑥
= 1
𝑥 +
1
𝑥
= 3
→ { 𝑥
2
− 𝑥 + 1 = 0
𝑥
2
− 3𝑥 + 1 = 0
→ {
𝐷 = −3 < 0
𝐷 = 9 − 4 = 5
→ {
∅
𝐷 = 5
𝑥
1,2
=
3 ± √5
2
; 𝑥
1
∙ 𝑥
2
=
3 − √5
2
∙
3 + √5
2
=
9 − 5
4
=
4
4
= 1 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑥
1
∙ 𝑥
2
= 1 . 
2. Tenglamalar sistemasini yeching:
{
𝐥𝐠 𝒙 + 𝐥𝐠 𝒚 = 𝟒
𝒙
𝐥𝐠 𝒚
= 𝟏𝟎𝟎𝟎
 
{
lg 𝑥 + lg 𝑦 = 4
𝑥
lg 𝑦
= 1000
→ {
lg 𝑥 + lg 𝑦 = 4
lg 𝑦 = lg
𝑥
1000
→ {
lg 𝑥 + lg 𝑦 = 4
lg 𝑦 =
lg 1000
lg 𝑥
→ 
lg 𝑥 +
lg 10
3
lg 𝑥
= 4 ; lg
2
𝑥 + 3 = 4 ∙ lg 𝑥 ; lg
2
𝑥 − 4 lg 𝑥 + 3 = 0 ;
lg 𝑥 = 𝑡 ; 𝑡
2
− 4𝑡 + 3 = 0 ; 𝑡
2
− 3𝑡 − 𝑡 + 3 = 0 ; 𝑡(𝑡 − 3) − (𝑡 − 3) = 0 ;
(𝑡 − 1)(𝑡 − 3) = 0 ; {
𝑡 − 1 = 0
𝑡 − 3 = 0
→ {
𝑡 = 1
𝑡 = 3
→ {
lg 𝑥 = 1
lg 𝑥 = 3
→
→ {𝑥 = 10
1
𝑥 = 10
3
→ {
𝑥
1
= 10
𝑥
2
= 1000
; lg 𝑦 = lg
𝑥
1000 →
→ {
lg 𝑦 = lg
10
1000
lg 𝑦 = lg
1000
1000
→ {
lg 𝑦 = 3
lg 𝑦 = 1
→ {
𝑦 = 10
3
𝑦 = 10
1
→ {
𝑦
1
= 1000
𝑦
2
= 10
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: (10 ; 1000) 𝑣𝑎 (1000 ; 10).

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 34 
 
3. Funksiya hosilasini toping.
𝒇(𝒙) =
𝒙
𝟐
−𝟒
√𝒙
.
 
𝑓′(𝑥) = (
𝑥
2
− 4
√𝑥
)
′
=
(𝑥
2
− 4)
′
∙ √𝑥 − (𝑥
2
− 4) ∙ (√𝑥)
′
(√𝑥)
2
=
=
2𝑥 ∙ √𝑥 − (𝑥
2
− 4) ∙
1
2√𝑥
𝑥
=
2𝑥 ∙ √𝑥 −
𝑥
2
− 4
2√𝑥
𝑥
=
4𝑥 ∙ 𝑥 − 𝑥
2
+ 4
2√𝑥
𝑥
=
=
4𝑥
2
− 𝑥
2
+ 4
2𝑥√𝑥
=
3𝑥
2
+ 4
2𝑥√𝑥
. 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏:
3𝑥
2
+ 4
2𝑥√𝑥
.
4. Aylana markazidan turli tomonlarda uzunliklari 
𝟏𝟐𝟔
 va 
𝟓𝟎
 boʻlgan parallel 
vatarlar oʻtkazilgan. Ular orasidagi masofa 
𝟕𝟔
 boʻlsa, aylana radiusini toping. 
𝐴𝑂
2
+ 𝐶𝑂
2
= 𝐴𝐶
2
; 𝑅
2
+ 𝑅
2
= (√13520)
2
; 2𝑅
2
= 13520 ; 𝑅
2
=
13520
2
;
𝑅
2
= 6760 ; 𝑅 = √6760 = 26√10 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑅 = 26√10 (𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
5. Tekislikdan 
𝟓
birlik balandlikda yotuvchi nuqtadan tekislikka 
𝟒𝟓° 
li
burchak ostida ikkita ogʻma oʻtkazilgan boʻlib, ularning proyeksiyalari 
𝟏𝟑𝟓° 
 li
burchak tashkil etadi. Ogʻmalarning tekislikdagi uchlari orasidagi masofani
toping. 
 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝐴𝐵 = 126 ; 𝐶𝐷 = 50 ; 𝐶𝐸 = 76 .
𝑅 = 𝐴𝑂 = 𝐵𝑂 = 𝐶𝑂 = 𝐷𝑂 ; 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑅 =?
𝐵𝐸 =
𝐴𝐵 − 𝐶𝐷
2
=
126 − 50
2
=
76
2
= 38 ;
𝐴𝐸 = 𝐴𝐵 − 𝐵𝐸 = 126 − 38 = 88 ;
𝐴𝐶 = √𝐴𝐸
2
+ 𝐶𝐸
2
= √88
2
+ 76
2
=
= √7744 + 5776 = √13520 = 52√5 ;
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑆𝑂 = 5 ; ∠𝑆𝐴𝑂 = ∠𝐴𝑆𝑂 = 45° ;
 
∠𝐴𝑂𝐵 = 135° . 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝐴𝐵 =?
𝐴𝑂 = 𝑆𝑂 = 5 ; ∆𝐴𝑂𝐵 𝑑𝑎 𝑘𝑜𝑠𝑖𝑛𝑢𝑠𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎𝑠𝑖
𝐴𝐵 = √𝐴𝑂
2
+ 𝐵𝑂
2
− 2 ∙ 𝐴𝑂 ∙ 𝐵𝑂 ∙ cos ∠𝐴𝑂𝐵 =
 
= √5
2
+ 5
2
− 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ cos 135° =
 

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 35 
 
= √25 + 25 − 50 ∙ (−
√2
2
) = 50 + 25√2 = 25(2 + √2) (𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝐴𝐵 = 25(2 + √2) (𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
17-BILET
 
 
1.
𝟎, 𝟕𝟓
va
𝟏𝟗𝟐
sonlari orasiga uchta son shunday qoʻyildiki, natijada bu beshta 
son geometrik progressiya hosil qildi. Qoʻyilgan sonlarning yigʻindisini toping? 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑏
1
= 0,75 ; 𝑏
5
= 192 ; 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑏
2
+ 𝑏
3
+ 𝑏
4
=?
𝑏
5
= 𝑏
1
∙ 𝑞
4
; 192 = 0,75 ∙ 𝑞
4
; 𝑞
4
=
192
0,75
; 𝑞
4
= 256 ; 𝑞
4
= 4
4
;
𝑞 = 4 ; 𝑏
2
= 𝑏
1
∙ 𝑞 = 0,75 ∙ 4 = 3 ; 𝑏
3
= 𝑏
1
∙ 𝑞
2
= 0,75 ∙ 4
2
= 0,75 ∙ 16 = 12 ;
𝑏
4
= 𝑏
1
∙ 𝑞
3
= 0,75 ∙ 4
3
= 0,75 ∙ 64 = 48 ; 𝑏
2
+ 𝑏
3
+ 𝑏
4
= 3 + 12 + 48 = 63 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑏
2
+ 𝑏
3
+ 𝑏
4
= 63 .
2. Ifodani soddalashtiring:
𝒕𝒈 𝜶 +𝒕𝒈 𝜷
𝒄𝒕𝒈 𝜶 +𝒄𝒕𝒈 𝜷
 
𝑡𝑔 𝛼 + 𝑡𝑔 𝛽
𝑐𝑡𝑔 𝛼 + 𝑐𝑡𝑔 𝛽
=
sin 𝛼
cos 𝛼
+
sin 𝛽
cos 𝛽
cos 𝛼
sin 𝛼
+
cos 𝛽
sin 𝛽
=
sin 𝛼 ∙ cos 𝛽 + cos 𝛼 ∙ sin 𝛽
cos 𝛼 ∙ cos 𝛽
cos 𝛼 ∙ sin 𝛽 + sin 𝛼 ∙ cos 𝛽
sin 𝛼 ∙ sin 𝛽
=
=
sin 𝛼 ∙ cos 𝛽 + cos 𝛼 ∙ sin 𝛽
cos 𝛼 ∙ cos 𝛽
∙
sin 𝛼 ∙ sin 𝛽
sin 𝛼 ∙ cos 𝛽 + cos 𝛼 ∙ sin 𝛽
=
sin 𝛼 ∙ sin 𝛽
cos 𝛼 ∙ cos 𝛽
=
=
sin 𝛼
cos 𝛼
∙
sin 𝛽
cos 𝛽
= 𝑡𝑔 𝛼 ∙ 𝑡𝑔 𝛽 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑡𝑔 𝛼 ∙ 𝑡𝑔 𝛽 .
3. Tenglamani yeching:
𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 = 𝐜𝐨𝐬
𝟐
𝒙 
 
sin 2𝑥 = cos
2
𝑥 ; sin 2𝑥 = 2 ∙ sin 𝑥 ∙ cos 𝑥 ; 2 ∙ sin 𝑥 ∙ cos 𝑥 = cos
2
𝑥 ;
2 ∙ sin 𝑥 ∙ cos 𝑥 − cos
2
𝑥 = 0 ; 𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙ (2𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥) = 0 ; 
1) 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0 ; 𝑥 =
𝜋
2
+ 𝜋𝑘,
𝑘 ∈ 𝑍;
2) 2 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0 ; 2 ∙ 𝑡𝑔 𝑥 = 1 ; 𝑡𝑔 𝑥 =
1
2
;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 36 
 
𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
1
2
+ 𝜋𝑘,
𝑘𝜖𝑍 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑥 =
𝜋
2
+ 𝜋𝑘 ; 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
1
2
+ 𝜋𝑘,
𝑘𝜖𝑍 .
4. Trapetsiya asoslari 
𝒎
va 
𝒏

(𝒎 > 𝒏)
, katta asosiga yopishgan oʻtkir 

burchaklari 
𝜶 
va 
𝜷
 boʻlsa, trapetsiya yuzini toping. 
𝐴𝐸 + 𝐹𝐷 = 𝑚 − 𝑛 ; ℎ ∙ 𝑐𝑡𝑔 𝛼 + ℎ ∙ 𝑐𝑡𝑔 𝛽 = 𝑚 − 𝑛 ;
ℎ ∙ (𝑐𝑡𝑔 𝛼 + 𝑐𝑡𝑔 𝛽) = 𝑚 − 𝑛 ; ℎ =
𝑚 − 𝑛
𝑐𝑡𝑔 𝛼 + 𝑐𝑡𝑔 𝛽
; 
𝑆 =
𝑚 + 𝑛
2
∙ ℎ =
𝑚 + 𝑛
2
∙
𝑚 − 𝑛
𝑐𝑡𝑔 𝛼 + 𝑐𝑡𝑔 𝛽
=
𝑚
2
− 𝑛
2
2(𝑐𝑡𝑔 𝛼 + 𝑐𝑡𝑔 𝛽)
;
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑆 =
𝑚
2
− 𝑛
2
2(𝑐𝑡𝑔 𝛼 + 𝑐𝑡𝑔 𝛽)
.
5. Radiusi 
𝟏𝟓
 ga teng boʻlgan sharga ichki chizilgan konusning balandligi 
𝟏𝟐
 ga 
teng. Konusning hajmini toping. 
𝑉
𝑘𝑜𝑛𝑢𝑠
=
1
3
∙ 𝜋 ∙ 𝑟
2
∙ ℎ =
1
3
∙ 𝜋 ∙ (6√6)
2
∙ 12 = 4𝜋 ∙ 36 ∙ 6 = 4𝜋 ∙ 216 = 864𝜋 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑉
𝑘𝑜𝑛𝑢𝑠
= 864𝜋 (𝑘𝑢𝑏 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) .
 
𝐴𝐷 = 𝑚 ; 𝐵𝐶 = 𝑛 ; ∠𝐴 = 𝛼 ; ∠𝐷 = 𝛽 ;
𝐵𝐸 = 𝐶𝐹 = ℎ ; 𝑡𝑔 𝛼 =
ℎ
𝐴𝐸
; 𝐴𝐸 = ℎ ∙ 𝑐𝑡𝑔 𝛼 ;
𝑡𝑔 𝛽 =
ℎ
𝐹𝐷
; 𝐹𝐷 = ℎ ∙ 𝑐𝑡𝑔 𝛽 ; 
 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: ℎ = 𝐵𝑂
1
= 12 ; 𝑅 = 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 15 .
𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑉
𝑘𝑜𝑛𝑢𝑠
=?
𝑂
1
𝐴 = 𝑟 ; 𝑂𝑂
1
= 𝑅 − ℎ = 15 − 12 = 3 ;
(𝑂
1
𝐴)
2
+ (𝑂𝑂
1
)
2
= 𝑂𝐴
2
; 𝑟
2
+ (𝑂𝑂
1
)
2
= 𝑅
2
;
𝑟
2
= 𝑅
2
− (𝑂𝑂
1
)
2
; 𝑟 = √𝑅
2
− (𝑂𝑂
1
)
2
=
= √15
2
− 3
2
= √225 − 9 = √216 = 6√6 ;

---