Funksional ketma-ketliklar va ularning yaqinlashuvchanligi Reja

Darajali qatorlar.
Funksional qatorlarning muhim xususiy holi darajali qatorlardir.
Ta`rif. Quyidagi a<sub>0</sub>+a<sub>1</sub>(x-x<sub>0</sub>)+a<sub>2</sub>(x-x<sub>0</sub>)<sup>2</sup>+…+a<sub>n</sub>(x-x<sub>0</sub>)<sup>n</sup>+… (1) yoki a<sub>0</sub>+a<sub>1</sub>x+a<sub>2</sub>x<sup>2</sup>+…+a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>+… (2) ko`rinishdagi funksional qator darajali qator deyiladi, bunda a_K(K=0,1,2,…) o`zgarmas sonlar darajali qatorning koeffitsentlari deyiladi.
Teorema (Abel teoramasi).
1) Agar (2) darajali qator noldan farqli biror x<sub>0</sub> qiymatda yaqinlashuvchi bo`lsa x ning tengsizlikni qanoatlanturuvchi har qanday qiymatlarida (2) qator absolyut yaqinlashuvchi bo`ladi.
2) Agar (2) qator x<sub>1</sub> qiymatda uzoqlashuvchi bo`lsa, x ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi har qanday qiymatlarida (2) qator uzoqlashuvchi bo`ladi
(Isboti [1], 110-111 betlar)