Funksional ketma-ketliklar va ularning yaqinlashuvchanligi Reja

Teorema. Darajali qatorning yaqinlashish sohasi markazi koordinatalar boshida bo`lgan intervaldan iboratdir.
Ta`rif. Darajali qatorning yaqinlashish intervali deb – Rdan R gacha bo`lgan shunday intervalda aytiladiki, bu interval ichida yotgan har qanday x nuqtada qator yaqinlashadi, shu bilan absolyut yaqinlashadi, uning tashqarisidagi x nuqtalarda esa qator uzoqlashadi (2-chizma). R soni darajali qatorning yaqinlashish radiusi deyiladi.

2-chizma.

Ba`zi qatorlarning yaqinlashish intervali nuqtaga aylanishini (R=0), ba`zilarida esa 0x o`qni butunlay o`z ichiga olishini (R= ) aytib o`tamiz.
Endi darajali qatorning yaqinlashish radiusini aniqlash usulini ko`rsatamiz.

1. 
   darajali qator hadlarining absolyut qiymatlaridan tuzilgan qatorni qaraymiz: (3)
   
2. 
   musbat hadli qatorning yaqinlashishini aniqlash uchun Dalamber alomatidan foydalanamiz. Faraz qilamiz
   

limit mavjud bo`lsin. U holda Damalber alomatiga asosan, agar , ya`ni bo`lsin, (3) qator yaqinlashuvchi va agar , ya`ni bo`lsin, uzoqlashuvchi bo`ladi.
Demak, (2) qator bo`lganda absolyut yaqinlashadi.
Agar bo`lsa, bo`ladi va (3) qator uzoqlashadi.
Yuqoridagiga asosan interval (2) darajali qatorning yaqinlashish intervali ekanligi chiqadi, ya`ni (4)
Yaqinlashish intervalini aniqlash uchun shunga o`xshash Koshining radikal alomatidan foydalanish mumkin, u vaqtda (5)