Fizika-matematika fakulteti «Tekislikdagi Lobachevskiy aksiomasi va undan kelib chiqadigan natijalar»



Download 1,03 Mb.
bet11/13
Sana13.06.2022
Hajmi1,03 Mb.
#663701
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Bog'liq
nurillo kurs ishi

Yechish. va nuqtalar mos ravishda va , va aylanalarning kesishgan nuqtalari bo`lsin. Agar va to`g`ri chiziqlar parallel bo`lsa, va aylanalar aylana dimetriga nisbatan simmetrik bo`ladi. Agarda va to`g`ri chiziqlar O nuqtada kesishsa, 2-masalaga asosan markazli aylanaga ortogonal aylana o`tkazish mumkin (4-chizma). Bu aylana izlangan aylana bo`ladi.

4-chizma
Eslatma. va aylanalardan biri aylanaga ortogonal to`g`ri chiziq bo`lsa, u holda uning diametri bo`ladi.
3.3-§. Puankare modeli
Bu yerda Lobachevskiy geometriyasining asosiy tushunchalari o`rnida odatiy bo`lmagan nuqta, to`g`ri chiziq, Yevklid geometriyasini siljitish yoki ko`proq maxsus tushunchalar ishlatiladi. Bu modelni berish uchun Lobachevskiy geometriyasi asosiy tushunchalarini Yevklid geometriyasidagi maxsus tanlangan tushunchalari orasida “Lug`at” tuzib olish kerak bo`ladi.
Puankare modeli uhun bu lo`g`at ushbu ko`rinishda bo`ladi.
Lobachevskiy tekisligi deganda Yevklid tekisligining markazli ayalana bilan chegaralangan doirasi ichki qismi tushuniladi. Lobachevskiy tekisligining nuqtasi doiraning ichki nuqtasi bo`ladi. To`g`ri chiziq deganda aylanaga ortogonal aylananing doira ichidagi qismi tushuniladi (demak, aylana diametr bilan ustma-ust tushmagan vatarlari to`g`ri chiziq hisoblanmaydi). Lobachevskiy tekisligida siljitish deganda doiraning ushbu asosiy almashtirishlari tusuniladi:
1) doiraning uning markazi nuqta atrofida istalgan burchakka burish;
2) doirani diametriga yoki aylanaga ortogonal istalgan aylanaga nisbatan simmetrik almashtirish.
Shuningdek bu almashtirishlarning kompozitsiyalari.
Bu kabi “nuqta”, “to`g`ri chiziq”, “tekislik”, “tekislikni siljitish” so`zlarni olish bilan Lobachevskiy geometriyasining barcha aksiomalari bajariladi. Demak, Lobachevskiy geometriyasi qarama-qarshiliksiz ya’ni zidsiz geometriya ekan. Bu haqida model muallifi Anri Puankare quyidagi so`zlarni aytgan edi: “Lobachevskiy teoremasini olib uni o`zimiz tuzgan lug`at bo`yicha xuddi biror tekstni fransuz tilidan ingliz tiliga tarjima qilgan kabi o`tkazamiz. Natijada biz Yevklid geometriyasida inkor etib bo`lmaydigan natijalarni ko`ramiz.”
Bu o`girish Yevklid geometriyasining zidsizligidan lobachevskiy geometriyasining zidsizligini ko`rsatildi. Shuning uchun ham Anri Puankare: “Hech qaysi bir geometriya boshqasiga qaraganda haqiqatga yaqinroq bo`lishi mumkin emas”, - degan edi.
Aksiomalarni tekshirish

  1. Istalgan siljitish “tekislik” ni o`z-o`ziga o`tkazadi, shu bilan birga to`g`ri chiziqni to`g`ri chiziqqa o`tkazadi.

  2. Istalgan ikki “nuqta”dan bitta va faqat bitta to`g`ri chiziq o`tadi.

  3. “tekislikni siljitish”da “to`g`ri chiziqlar” orasidagi burchak kattaligi saqlanadi.

  4. Istalgan ikki “to`g`ri chiziq” kongurent, ya’ni ulardan birini ikkinchiga o`tkazuvchi “tekislikni siljitish” mavjud.

  5. “To`g`ri chiziq”qa tegishli bo`lmagan istalgan “nuqta”dan “to`g`ri chiziq” bian umumiy nuqtaga ega bo`lmagan kamida ikkita “to`g`ri chiziq” o`tkazish mumkin.

Bu aksiomalarni isbotlarini qarab chiqaylik.

  1. doirani o`z markazi atrofida burish, yoki bu doirani o`z diametriga nisbatan simmetrik almashtirish uni o`z-o`ziga o`tkazadi. Tekislikda iltalgan aylanani inversiya aylanasi sifatida olib, unga ortogonal aylanani inversion almashtirilganda aylana o`z-o`ziga almashadi. Ya’ni doirani aylana ajratgan qismlar o`rinlarini almashtiradi. Umuman olganda doira o`zida qolar ekan.

  2. Buning o`rinli ekanligi 5-masaladan ko`rinadi.

  3. Bu barcha siljitishlar uchu o`rinli, jumladan ularning kompozitsiyalari uhun ham o`rinli bo`ladi.

  4. Bu 4-masaladan kelib chiqadi.

Berilgan to`g`ri chiziq ni va nuqtalarda kesib o`tgan bo`lsin. Dastlab xususiy holni qaraymiz va nuqtalarni o`z ichiga oluvchi va aylanaga ortogonal aylana yagona bo`lib, va nuqtalarni o`z ichiga oluvchi aylanaga ortogonal aylana ham yagona bo`ladi. “Lug`at” bo`yicha bu aylanalar berilgan to`g`ri chiziq bilan kesishmaydigan to`g`ri chiziqlar hisoblanadi. Bu yerda va nuqtalar Lobachevskiy tekisligiga tegishli emasligini ta’kidlash lozim.

5-chizma



Download 1,03 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish