Reja Puankare gipotezasi tarixi

KO’PXILLIKLAR NAZARIYASI
Puankare gipotezasi

Ko’pxilliklar nazariyasi

Mustaqil ish

Mavzu: Puankare gipotezasi
Reja
1. Puankare gipotezasi tarixi.
2. Puankare gipotezasidagi ba’zi muhim tushunchalar.
3. Puankare gipotezasining mazmuni.

Ustoz: Saitova S.
Bajaruvchi: Sayfiddinov S.
.
1 . Etti ming yillik mukofot muammolari ichida Puankare gipotezasi hal qilingan yagona muammodir. Bu faraz 1904 yilda frantsuz matematigi Anri Puankare tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, u ko'p o'lchovli ko’pxilliklar ba'zi maxsus muammolarni keltirib chiqarishini ta'kidlagan va gomeomorfizmlarni tasniflash ustida ishlagan. Bu muammo algebraik topologiyaning eng muhim yechilmagan muammolaridan biriga aylandi. Puankare masalasining bazi kichik holatlari oldingi asrlarda o’z isbotini topa boshlagan.
n = 1 uchun faraz oddiy haqiqatdir, chunki har qanday kompakt, yopiq, bir bog'lamli, bir o'lchovli manifold aylana bilan gomeomorfdir.
Oddiy sferaga mos keladigan n = 2 uchun faraz 19-asrda isbotlangan. 1961 yilda amerikalik matematik Stiven Smeyl faraz n ≥ 5 uchun to'g'ri ekanligini ko'rsatdi, 1983 yilda amerikalik matematik Maykl Fridman n = 4 uchun to'g'ri ekanligini ko'rsatdi va n = 3 uchun 2002 yilda rus matematigi Grigori Perelman uni isbotlab, nihoyat yechimni yopdi.
Uchala matematik o'z isbotlariga ko'ra Fields medali bilan taqdirlandi. Perelman Filds medalidan bosh tortdi. Perelman, shuningdek, Ming yillik muammosini hal qilish uchun Kembrijdagi Kley matematika instituti (CMI) tomonidan taqdim etilgan etti million dollarlik mukofotlardan biri bo'lgan 1 million dollarni yutib olishga o'zining isboti bilan ham munosib bo'ldi. Perelman o'z isbotini ko'rib chiqiladigan jurnalda emas, balki Internetda nashr etganligi sababli, u darhol Ming yillik muammosi mukofotiga sazovor bo'lmadi. Boshqa matematiklar Perelmanning isbotini ekspertlar tomonidan tekshirilgan jurnallarda tasdiqladilar va 2010 yilda CMI Perelmanga Puankare taxminini isbotlagani uchun million dollar mukofot taklif qildi. Filds medali bilan qilganidek, Perelman mukofotdan bosh tortdi.
Shunday qilib, Fransuz matematigi Anri Puankare gepotezasini 2003 yilda rus matematigi Gregori Perelman hal qilgan.