Reja Puankare gipotezasi tarixi

Uch o'lchovli manifold - bu egri sirt tushunchasini uch o'lchamga umumlashtirish va mavhumlashtirish.
"Topologik ekvivalent" yoki gomeomorf, ikkita to'plam o'rtasida funksiya tushunchasini umumlashtirish bo'lgan doimiy birma-bir xaritalash mavjudligini anglatadi.
3-sfera yoki S³ - to'rt o'lchovli fazoda ma'lum bir nuqtaga ma'lum masofada joylashgan nuqtalar to'plami.
3. Puankare Gepotezasi.
Puankare gepotezasi yuqori o'lchamli manifoldlarga tegishli. o'lchamda Puankare gepotezasi quyidagicha ifodalanadi:
Teorema: har qanday yopiq bir bog'lamli n-manifold n-sferaga gomeomorfdir .
n - sfera (n+1) oʻlchovli normalangan vektor fazoda koordinata boshiga 1 masofada joylashgan nuqtalar toʻplami sifatida aniqlanadi.
n-sfera hech qanday teshiklari bo'lmagan yagona cheklangan n o'lchovli fazodir.
n=3 holatda har bir bir bog'lamli, yopiq, uch o'lchovli manifold topologik jihatdan S³ ga gomeomorfdir.
Ba’zi uchragan manbalarda quyidagi bayonni ham uchratish mumkin:
Har qanday yopiq 3-manifold quyidagi shartlarni bajarsa:
ixtiyoriy ikita nuqtasini tutashtiruvchi yo’l mavjud bo’lishi kerak;
halqalari bir nuqtaga qisqaradigan bo’lishi kerak;
unda bu 3-ko’pxillik 3-sferaga gomeomorfdir;

Topologlar isbotlarda asosan, kesish va yopishtirish texnikasidan foydalanadilar. Ammo Perelman usuli Puankare gipotezasini isbotlash uchun qizdirilgan jismlarning dinamikasini qo'llashda to'plangan.

Isitilgan ob'ektlarning dinamikasi?
Ha. G'oya shundan iboratki, jismlar qizdirilganda, ular yumaloq bo'ladi. Ko'proq kavisli qismlar tezroq tekislanadi. Oxir-oqibat, ular sharlarga aylanadi. Fazolar geometriyasini deformatsiya qilish uchun ushbu g'oyadan foydalanib, Perelman barcha 3-manifoldlar yopiq 3-manifoldlarning asosiy sinflaridan biriga deformatsiyalanishi mumkinligini isbotladi.
Xulosa qilaylik
Puankare gipotezasi yopiq manifoldlarni tasniflash uchun asos bo'ldi. Yopiq yuzalar asosan Bernxard Riman tomonidan tasniflangan bo'lsa-da, yopiq 3-manifoldlar tasnifi Puankare gipotezasi bilan chuqur bog'liq edi. 1982 yilda, ehtimol, 20-asrning eng buyuk topologi Uilyam Tyurston, har qanday yopiq 3-manifoldning geometriyasini 8 ta mumkin bo'lgan geometriyadan biri sifatida tasniflash mumkinligini taxmin qildi. Perelmanning isboti, Puankare taxmini bilan birga, Tyurstonning taxminiga ijobiy javob berdi.


E’tiboringiz uchun rahmat!
Xato va kamchiliklar uchun uzr!