22-Mavzu: Cheva va Menelay teoremasiga doir masalalar ishlash. Cheva va Menelay teoremalari. Ta’rif

22-Mavzu:Cheva va Menelay teoremasiga doir masalalar ishlash.

Cheva va Menelay teoremalari.

Ta’rif. Agar to‘g‘ri chiziqlar ABC uchburchakning uchlaridan chiqib, qarshisidagi tomonni yoki uning davomini A′, B′, C′ nuqtalarda kesib, o‘zlari bir nuqtada kesishsa yoki parallel bo‘lsa, u holda bunday to‘g‘ri chiziqlar Chevi chiziqlari yoki chevianlar deyiladi.

Cheva teoremasi. Agar AA′, BB′, CC′ to‘g‘ri chiziqlar ABC uchburchakning uchlaridan chiqib, bir nuqtada kesishsa yoki parallel bo‘lib AB, BC, CA tomonlarni yoki ularning davomlarini C′, A′, B′ nuqtalarda kesib o‘tsa, u holda

^AB𝘍 ∙ ^𝐶𝐴𝘍 ∙ ^𝐵𝐶𝘍 = 1 bo‘ladi.

𝐵^𝘍𝐶 𝐴^𝘍𝐵 𝐶^𝘍𝐴

Chevi teoremasida kelib chiqadigan natijalar.

Uchburchak medianalari bitta nuqtada kesishadi.

Uchburchak ichki burchaklari bissektrisalari bitta nuqtada kesishadi.

Menelay teoremasi. Agar to’g’ri chiziq ABC uchburchakning AB, BC, CA tomonlarini yoki uning davomini mos holda C₁, B₁, A₁ nuqtalarda kesib o’tsa, u

holda ^𝐴𝐶1 ∙ ^𝐵𝐴1 ∙ ^𝐶𝐵1 = −1 bo’ladi.

𝐶₁𝐵 𝐴₁𝐶 𝐵₁𝐴

Ishlab topshirish UCHUN masalalar a,b,c – uchburchak tomonlari

r – uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusi R - uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi p – uchburchakning yarim perimetri

S – uchburchak yuzi

1. ¹

ℎ_𝑎

₊ 1

ℎ_𝑏
+ 1 ₌ 1

ℎ_𝑐 𝑟

Quyidagilarni isbotlang