Fizika-matematika fakulteti «Tekislikdagi Lobachevskiy aksiomasi va undan kelib chiqadigan natijalar»



Download 1,03 Mb.
bet6/13
Sana13.06.2022
Hajmi1,03 Mb.
#663701
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
nurillo kurs ishi

2.2-§. Lobachevskiy geometriyasi
Lobachevskiy aksiomasi va undan kelib chiqadigan dastlabki xulosalar. Lobachevskiy geometriyasining aksiomatikasi absolyut geometriya aksiomalari qatoriga Lobachevskiy aksiomasini qo’shish bilan hosil qilinadi. Demak, Lobachevskiy geometriyasida absolyut geometriyaning barcha ta’rif va teoremalari o’z kuchini saqlaydi.
V.' L o b a ch e v s k i y a k s i o m a s i. Tekislikda to’g’ri chiziq tashqarisida olingan nuqtadan bu to’g’ri chiziq bilan kesishmaydigan kamida ikkita to’g’ri chiziq o’tadi.
Shuni ta’kidlab o’tamizki, to’g’ri chiziqda yotmaydigan nuqtadan uning bilan kesishmaydigan to’g’ri chiziq o’tishligini tasdiqlovchi fakt absolyut geometriyaga taalluqlidir, bu to’gri chiziqning yagonaligini parallellik aksiomasi tasdiqlaydi. Loba­chevskiy aksiomasi esa bunday to’g’ri chiziqning kamida ikkitaligini tasdiqlaydi.
Teorema. Lobachevskiy tekisligida to’g’ri chiziqda yotmaydigan nuqtadan bu to’g’ri chiziq bilan kesishmaydigan cheksiz ko’p to’g’ri chiziq o’tadi.



Isbot. Lobachevskiy aksiomasiga asosan nuqtadan to’g’ri chiziq bilan kesishmaydigan va to’g’ri chiziqlari o’tsin. to’g’ri chiziqda shunday nuqtani olamizki, bu nuqta va to’g’ri chiziq to’g’ri chiziq bilan aniqlanadigan turli yarim tekisliklarga tegishli bo’lsin. to’g’ri chiziqda ixtiyoriy nuqtani olib, to’g’ri chiziqni o’tkazsak, bu to’g’ri chiziq b bilan biror nuqtada kesishadi, nuqta bilan orasida yotadi. kesmaning ixtiyoriy nuqtasini olib, to’g’ri chiziqni o’tkazsak, bu to’g’ri chiziq a bi­lan kesishmaydi. Haqiqatan xam, bilan to’gri chiziq biror nuqtada kesishadi deb faraz qilib, uchburchak va to’g’ri chiziqqa nisbatan Pash aksiomasini qo’llasak, bilan kesishadi, degan xulosaga kelamiz. Bu esa shartga zid.
Demak, kesma nuqtalari cheksiz ko’p bo’lgani uchun ga o’xshash cheksiz ko’p to’g’ri chiziqlar nuqtadan o’tib, bilan kesish­maydi.
Beshinchi postulatning barcha ekvivalentlari xam Lobachevskiy geometriyasida o’z kuchini yo’qotadi, jumladan, uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi endi 180° ga teng emas.

Download 1,03 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish