Физика курси I

0
хо
X
V
— 
то
ю 
о
9 .1-р а с м
9 .2-р а с м
(ЛО бир п = бирини мувозанатлайди — шарча мувозанат ҳолатда бўлади
(Му — тд,/ = 0). Энди шарча мувозанат вазиятидан бир оз четга 
чиқарилиб, кейин ўз ҳолига қўйилса, шарчага унинг мувозанат 
вазияти томон йўналган куч таъсир қилади. Бу куч шарчани 
мувозанат вазиятига қайтаради. Бу ерда шу нарсани таъкидлаш 
лозимки, шарча мувозанат вазиятидан чиқарилгандан кейин, уни 
мувозанат вазиятига кайтарувчи ^ куч билан бир қаторда шу куч 
билан боғлиқ бўлган куч моменти ҳам вужудга келади; натижада 
шарча мувозанат вазиятига қайтиш жараёнида илгариланма ҳаракат 
қилиши билан бирга марказидан ўтган ўқ (9.2-расмда бу ўқ расм 
текислигига тик йўналган) атрофида айланма ҳаракат ҳам қилади 
(думалайди). Шу боис, радиуси гбўлган шарчани айланма ҳаракатга 
келтирувчи кучнинг моменти нимага тенг деган саволнинг туғилиши 
табиий. Айланма ҳаракат жараёнида вақтнинг ҳар бир пайтида 
шарчани у тегиб турган а нуқтадан ўтувчи о н и й ўқ (расм 
текислигига тик йўналган ўк) атрофида айланяпти деб қараш 
мумкин. Жисмнинг симметрия ўқидан фарқли равишда оний ўқ жисм 
(шарча) сирти бўйлаб силжиб боради. 9.2-расмдан кўриниб 
турибдики, елкаси г бўлган ] кучнинг а нуктадан ўтувчи оний 
ўққа нисбатан моменти Мг = \г, Л га тенг (қўзғалувчан г ўқ расм
текислигига тик равишда биздан нариги^томонга йўналган). Шарча 
мувозанат вазиятда бўлганда 1= 0 ва Мг = 0. Демак, мазкур муво- 
занат турғун мувозанатдир ва шу вазиятда жисм исталганча узоқ 
вақт тура олади. Гурғун мувозанатда жисмнинг потенциал энергияси 
энг кичик (минимум) бўлади. Юқоридаги мисолимизда потенциал 
энергиянинг энг кичик бўлиш шарти
тарзда ифодаланади. Бундан ва (6.29) дан 
Ш Ғу =  0; 2 Мг =  0
(табиийки, 
Ғх=  X Ғг =  0; 2! Мх=
Му =  0) эканлиги келиб чи-
(9.7)
164
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

кади, яъни (9.3) ва (9.4) 
шартлар, шунингдек (9.5) 
ва (9.6) шартлар бажари- 
лади. 
^
Жисмнинг турғун бўл- 
маган мувозанати 9.3-расм- 
да тасвирланган. А шар- 
ча силлиқ дўнглиқда тур- 
ган бўлса, бу вазиятда 
оғирлик кучи (т§) билан 
шарча турган силлик сирт- 
нинг 
акс таъсир 
кучи 
(# ) ўзаротенг ва карама- 
карши томонга йўналган, 
яъни бу жисмнинг вазиятида ҳам юкорида келтирилган мувозанат- 
лик шартлари бажарилади. Лекин мазкур вазият турғунмас вазият- 
дир, чунки жуда кичик ташки таъсир остида ҳам жисм ўзининг му_во- 
занат вазиятидан чиқади ва бунинг натижасида вужудга келган ](т&
N = ^) куч жисмни мувозанат вазиятига кайтармайди, аксинча, 
у жисмни мувозанат вазиятидан узоқлаштиради. Равшанки, турғун- 
мас мувозанатда жисмнинг потенциал энергияси энг катта қийматга 
эга бўлади.
Агар жисм уфк текислигида мувозанат ҳолатда турган бўлса 
(9.4-расм), уни уфк текислиги бўйлаб бу вазиятдан чиқарилган ҳолда 
ҳам оғирлик кучи (т§) билан жисм турган тагликнинг акс таъсир 
кучи ((V) бир-бирини мувозанатлайди ва жисмни аввалги ҳолатга 
келтирувчи куч вужудга келма- 
са ҳам жисм ўзининг тинч 
ҳолатини саклайверади. Муво- 
занатнинг бу тури ф а р к с и з
м у в о з а н а т дейилади. Бун- 
дай мувозанатда жисмнинг по- 
тенциал энергияси уфктекисли- 
гига нисбатан энг кичик (нолга 
тенг) бўлиб, у бир. вазиятдан 
иккинчи 
вазиятга 
ўтганда 
ўзгармайди.
V / / / / / / / / / / / / / / / ,
т р
9.4-р а с м
9.2- $. ЖИСМНИНГ АЙЛАНИШ ЎҚИГА НИСБАТАН ИНЕРЦИЯ МОМЕНТИ
Юқо рида биз бурчак тезлик, бурчак тезланиш (1.7-§) ва куч 
моменти 
(5.1 -§) деган катталиклар билан танишдик. Қаттиқ 
жисмнинг айланма ҳаракатини ўрганишда юқоридаги катталиклар 
билан бир каторда и н е р ц и я м о м е н т и деган катталикдан ҳам 
фойдаланилади. Бу катталик ҳакида муайян тасаввур ҳосил қилиш 
учун 0 0 ' ўқ атрофида айланаётган қаттик жисмни олиб қарайлик 
(9.5-расм); уни фикран массалари Ат, бўлган п та жуда майда 
бўлакларга бўлиб, ҳар бир майда (элементлар) бўлакчадан айланиш
165
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

ўқигача бўлган энг қисқа масофани г, билан белгилайлик. Майда 
бўлакча массасини ундан айланиш ўқигача бўлган энг қисқа масофа 
квадратига кўпайтмаси унинг шу ўққа нисбатан инерция моменти (/,) 
дейилади:
/, = Ат,г,?. 
(9.8)
Айланиш ўқига нисбатан қаттик жисмнинг инерция моменти (/) деб, 
барча кичик (элементар) массаларнинг шу ўққа нисбатан инерция 
моментларининг йиғиндисига айтилади:
/ = 2 А т{г\. 
(9.9)
I
Таърифдан кўринадики, жисмнинг инерция моменти айланиш ўқига 
нисбатан аниқланади. Бу борада шу нарсани таъкидлаш лозимки, 
ҳар қандай жисм тинч ҳолатда ёки айланма ҳаракатда бўлишига
9.5-р а с м
9.6-р а с м
боғлик бўлмаган ҳолда унинг ихтиёрий ўққа нисбатан инерция 
моменти мавжуд. Бу ерда жисмнинг инерция моментини унинг 
массасига қиёс қилиш мумкин: жисм ҳаракатда ёки тинч ҳолатда 
бўлишидан қатъи назар, унинг массаси (инертлиги) мавжуддир.
Аксарият ҳолларда жисмнинг массаси унинг ҳажми бўйлаб бир 
текис тақсимланган (жисм бир жинсли) бўлади. Шунинг учун 
жисмнинг инерция моментини унинг зичлиги орқали ифодалаш 
мумкин. Маълумки бир жинсли жисмнинг зичлиги р = пг/У ( V — 
массаси т бўлган жисмнинг ҳажми) тарзда ифодаланади. Шу
166
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

муносабат билан жисм инерция моментини ифодаловчи (9.9) йиғин- 
дини интеграл билан алмаштириш мумкин:
/ = Пт I г, Ат, = ^ г^йт, 
(9.10)
Л т -*-0