Физика курси I

у \ ,
2\, с( 
1
ва 
Х ч , у ч ,
гч, с(ч нуқталар орасидаги оралиқ ёки қисқа 
қилиб айтганда, икки воқеа орасидаги оралиқ бирор Қ снноқ 
тизимида қуйидаги формула билан аниқланади:
5 = д/ ^ ( 4 — 
1 \ Ў —
\(х2— Х\)2+ ( у 2—
У \ ) 2 + ( г
2
 —
 г , ) 21,
(7.27)
Бу формулани (7.26) га асосан
5 = ^ < 1 ( ^ - 1 ^ - Р  
(7.28)
шаклда ёзиш мумкин. Бу катталик барча инерциал саноқ тизимларй- 
да бир хил қийматга эга, яъни бир инерциал саноқ тизимидан 
иккинчисига ўтганда (7.27) нинг қиймати ўзгармайди. Бошқача 
айтганда, бу катталик Лоренц алмаштиришларига нисбатан инвари- 
антдир. Унинг инвариантлигини исботлаш учун (7.27) ни
 
(7.29)
куринишда ёзамиз. Сўнгра Лоренц алмаштиришларини ифодаловчи
(7.9) формулага асосан ҳамда (7.29) даги х2—х,, у2—у\, г2—г\,(2 — (\ 
айирмалар /('саноқ тизимининг мос катталиклари орқали ифодаланган
130
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

х2 — Х| =
(хг - х
: { ) + » ( / 2 - / )
, 
,
,
,
------------- г = = г ----------- 
Уг— У\=Уз— Уи
2
2 —
2
, = ^ —
2
[,
Л/ 1 — Р
тенгликлардан қуйидагига эга бўламиз (бу ерда 0 = ~ ) :
/ 
\2
+ 2\)(х!, Дс[)(/2 — /|)+У
2 (/2
— Ц)2
( Х 2 - Х \ )
= ---------------------------- ^
---------------------------- ;
(Уг— У\)2=(У2 — У\)2, (г2 — 2|)2= (2^ — 2[)2 ;
. 
х2
 
«? ( ^ - <
Г
) 2
 +