Физика курси I

вақт
о р а л и ғ и
ҳ а м  
н и с б и й д и р .
ц
Жисм қайси санок тизимида тинч турган бўлса (жисм 
К '
тизимда 
тинч турибди, лекин бу тизим 
К
тизимга нисбатан ҳаракатда),
126
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

хусусий вақт оралиғи ўша тизимдаги соат воситасида ўлчанади. 
Жисм бир санок тизимидан иккинчисига ўтказилганда хусусий 
вақт оралиғи жисм билан бирга ҳаракатланаётган соат воситасида 
ўлчанганлиги туфайли мазкур вақт оралиғи Лоренц алмаштиришла- 
рига нисбатан инвариантдир, яъни хусусий вақт оралиғи бир саноқ 
тизимидан иккинчисига ўтилганда ўзгармай қолади.
Вақт ўтишининг секинлашуви фақат соатларнинг секин юриши- 
дангина иборат бўлиб колмай, балки ҳаракатланувчи тизимда барча
физикавий жараёнлар ҳам 1 / д / 1—|32 марта секин содир бўлиши
такозо этилади. Ҳаракатдаги тизимда вақтнинг секин ўтиши жуда 
катта тезликларда (ёруғлик тезлигига якин тезликларда) сезиларли 
даражада намоён бўлади. Бу ҳодисанинг мавжудлиги тажрибалар ва 
кузатишлар орқали кўп марта тасдикланган. Мазкур ҳодиса, 
масалан, мюонлар билан ўтказилган тажрибаларда тасдикланган. 
Мюонлар яшаш даври жиҳатидан турғун бўлмаган зарралар бўлиб, 
уларнинг хусусий яшаш вақти (яъни улар билан боғланган саноқ 
тизимида ўлчанган яшаш вақти) 2,5-10_ь секундга тенг (мюон — 
массаси электрон массасига нисбатан 270 марта катта бўлган мусбат 
зарядли зарра). Мюонлар атмосферанинг юкори қатламларида 
(20—30 км баландликда) космик нурлар таркибида учрайди ва 
у жисмлар билан (асосан атмосфера таркибидаги молекулалар 
билан) таъсирлашиш натижасида парчаланади; натижада мюон 
ўрнида электрон ёки позитрон ва иккита нейтирино ҳосил бўлади. 
Мюонлар ёруғлик тезлигига яқин тезликлар билан ҳаракатланади- 
лар. Агар мюон ҳатто ёруғлик тезлигига тенг тезлик билан ҳаракат 
килганида ҳам атмосферанинг юқори катламларидан пастга караб 
(Ер томонга) 2,5- 10-ь секунд вақт ичида факат 600 метрга якин 
масофани босиб ўтишга улгурган бўлар эди. Кузатишларнинг 
кўрсатишича, мюонлар 20—30 км баландликда ҳосил бўлса ҳам улар 
жуда кўп микдорда Ер сиртида жойлашган лабораторияларда қайд 
килинмоқда. Бу ҳол жуда катта тезлик билан ҳаракатланаётган
мюонларнинг хусусий яшаш вактининг 1 / д 1—р2 марта ошиши
билан тушунтирилади. Худди шунингдек, бирор радиоактив моддани 
ғоят катта тезлик билан ҳаракатга келтирилса, унинг радиоактив
емирилиш жараёни ҳам 1 / д 1—р2 марта секинлашади (яъниунинг
ярим емирилиш даври 1 / д 1—132 марта ошади).
Демак, айнан бир жараён турли инерциал санок тизимларида 
турлича вакт давом этади.
7.4- §. РЕЛЯТИВ МЕХАНИКЖДА ТЕЗЛИКЛАРНИ ҚЎШИШ
Галилей алмаштиришларидан келиб чиқадиган натижалардан 
бири шундан иборатки, К инерциал саноқ тизимига нисбатан ОХ 
йўналишда V тезлик билан текис ҳаракат қилаётган Қ' инерциал 
саноқ тизимидаги жисм (моддий нуқта) шу тизимга нисбатан
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Ъ\ тезлик билан ҳаракатда бўлса, мазкур жисмнинг К тизимдаги
тезлиги
и = V + и'
муносабат орқали ифодаланади. Лоренц алмаштиришларига асос- 
ланган релятив механикада юқорида зикр этилган тезликлар 
орасидаги боғланиш бошкачадир. Бу богланишни аниклаш учун 
моддий нуқтанинг К саноқ тизимидаги тезлигининг X ўқи йўналиши- 
даги'ташкил этувчисини
<1х
си
(7.18)
кўринишда ёзамиз. Мазкур тезликнинг X' ўк йўналиши бўйича 
олинган ташкил этувчиси
Ох'
аг
(7.19)
тарзда ёзилади. Лоренц алмаштиришларига ((7.9) формулага қ.) 
асосан дх ва с11 катталикларни дх' ва д1' лар орқали ёзсак, улар
ах' + у<и' .
л /1 -
V 2 / с 2
(7.20)
Ц / ' + ( У/
с
2)<**2
и/ 
9 9
V 1 — с^/с2
(7.21)
кўринишни олади. Энди (7.20) нинг (7.21) га нисбатини олсак, 
у ҳолда (7.18) га асосан
с!х
си
<1х' + ис11' 
с !1 '+ (V
/ с 2 )
<1х'
(7.22)
га эга бўламиз. Бу ифоданинг ўнг томонининг сурат ва махражини сИ' 
га бўлсак ҳамда йх’ /й1' = и'х, эканлигини назарда тутсак, (7.22)
тенглик қуиидагича езилади:
и'х’ + и
их - -------------х
1 +
и 'х,
•« / с 2
(7.23)
Агар моддий нуқта X ва X' ўқларга параллел равишда V тезлик 
билан ҳаракатланаётган бўлса, унинг К тизимдаги тезлиги (и) нинг 
қиймати их га, и'х- эса моддий нуқтанинг К' тизимдаги тезлиги 
е' га тенг бўлади. У ҳолда (7.23) куйидаги кўринишни олади:
и
и' + и
1 
+
V '
• 
V
/ с 2
(7.24)
(7.23) ва (7.24) формулалар К' саноктизимидан К тизимга ўтишда их 
ёки и тезликни топишга имкон беради. Худди шунингдек, (7.10) фор- 
муладан фойдаланиб, К саноқ тизимидан К' тизимга ўтишда 
и'х, тезликни топиш
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

ифода воситасида амалга оширилади. 
Юқорида келтирилган
(7.23) — (7.25) формулалар тезликларни қўшишнинг релятив қоида- 
сини ифодалайди.
(7.24) 
ифодадан кўриниб турибдики, натижавий тезлик (и ) икки 
тезликнинг йиғиндиси 
(о' + о) дан кичик экан. Тезликларни 
кўшишнинг релятив коидасида ёруғликнинг вакуумдаги тезлиги 
(с ) дан катта тезликларни инкор этувчи нисбийлик назариясининг 
иккинчи постулати ўз ифодасини топган: фараз килайлик, Қ' санок 
тизимида зарра (моддий нукта) ёруғлик тезлигида ҳаракатлансин 
(масалан, фотон ёки нейтрино), яъни ь' — с бўлсин. У ҳолда Қ санок 
тизимидаги кузатувчи зарра
и =
с+х> * — (с+1,)с = с
1+СУ/С2 
с+ °
тезлик билан ҳаракатланаётганини кайд килади. Натижада биз 
шундай хулосага келамизки, моддий нуқтанинг мутлақ тезлиги 
ёруғлик тезлигидан катта бўла олмайди. Агар моддий нуктанинг 
Қ' санок тизимидаги тезлиги ва санок тизимларининг бир-бирига 
нисбатан тезлиги ёруғлик тезлигидан жуда кичик, яъни о'<Сс, 
бўлса, унда о 'ь / с 2^ \  бўлади ва (7.24) ифодадан Галилей 
алмаштиришларидан келиб чикадиган тезликларни кўшиш коидаси- 
га ўтамиз:
и — V' + V .
Демак, релятив механика конунлари кенг камровли моҳиятга эга 
бўлиб, жисмнинг кичик (о<Сс) тезликларида у Ньютон механикаси 
конунлари кўринишини олади.
7.5- }. ОРАЛИК (ИМТЕПАЛ)
Галилей алмаштиришларидан келиб чикадиган натижага кўра 
жисмнинг ўлчамлари (узунлиги) ва икки вокеанинг содир бўлишида 
ўтган вакт оралиғи бир инерциал санок тизимидан иккинчисига 
ўтганда ўзгармай колади, яъни инвариант ҳисобланади. Маълумки, 
жисмнинг ўлчамлари (хусусан, узунлиги) фазода х, у, г координата- 
лар билан берилади ва Ньютон механикасида уч ўлчовли фазо ҳамда 
бир ўлчовли вакт бир-бирига боғлик бўлмаган ҳолда, яъни бир- 
биридан мустакил равишда мавжуд. Бошкача айтганда, вокеанинг 
каерда содир бўлганлиги ҳакидаги масала шу вокеанинг качон содир 
бўлганлиги ҳакидаги масаладан мустакил ҳолда — алоҳида олиб 
каралади. Масалан, Ньютон механикасида координаталари Х\, у\, г\ 
ва Х
2
, 
4
/
2
, 
22
бўлган фазодаги икки нукта орасидаги масофа 
куйидагича аникланади:
1 = \ (х, — х,)2+ (у2 — у \)2 + ( г 2 —г, )2 . 
(7.26)
Бир инерциал саноктизимидан иккинчисига ўтганда х\, у \ ,