Физика курси I

2. Ҳаракатдаги жисмнинг узунлиги. Лоренц алмаштиришларидан 
келиб чиқадиган натижалардан яна бири шундан иборатки, бир- 
бирига нисбатан ҳаракатда бўлган турли инерциал саноқ тизимлари- 
да жисмнинг узунлиги турлича бўлади. Бунга ишонч ҳосил қилиш 
учун, юқорида кўриб ўтилганидек, иккита К ва К' саноқ тизимларини 
олайлик. Қ' саноқ тизимида 0'Х' ўқита параллел қилиб бирор 
таёқчани жойлаштирайлик ва К' тизими таёқча билан бирга 
К тизимга нисбатан 7.2- расмда кўрсатилган йўналишда V тезлик 
билан ҳаракатланаётган бўлсин. Равшанки, таёқча К' тизимга 
нисбатан тинч ҳолатда бўлади ва бу тизимда таёқча учларининг 
координаталари х\ ва х'ч бўлгани учун унинг К' тизимдаги узунлиги 
1
о
 
=
Х
2
 —
х
\
бўлади.
124
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Энди таёқчанинг Қ тизимдаги узунлиги нимага тенг эканлигини 
аниклайлик. Таёкча бу тизимга нисбатан ҳаракатланаётганлиги 
туфайли унинг учларининг координаталарини айнан бир / = / : = /2 
вактда ўлчаш лозим. Қ тизимда таёкча учларининг координаталари 
х\ ва Х
2
бўлгани учун унинг бу тизимдаги узунлиги / = х
2—*1
бўлади. 
/о ва / узунликлар орасидаги боғланишни топиш максадида х\ ва х'% 
лар учун Лоренц алмаштиришларини куйидагича ёзамиз:
X , —
V I
Х 2 — V I
Х \
=
, 
Ҳ2 = - , = ^ - .
V 1 - Р 
V 1 — Р
Бу икки тенгликдан:
10 =
х
2
—
х \ =
Х 2
—
V I
V 1—э2
Х
| —
V I
Х 2
~
Х 1 
I
V
1 
- Р2 
V 
I — Р2 
V 
• - р2
эканлиги келиб чикади, яъни таёкчанинг Қ тизимга нисбата! 
V тезлик билан ҳаракатланаётган вактдаги узунлиги билан у тинч 
турган тизимдаги узунлиги орасидаги боғликлик
1 = 1оЛ/ \ - г ? / с 2 
(7.16)
муносабат билан ифодаланади. Таёкчанинг у тинч турган тизимдаги 
узунлиги (/0) унинг хусусий узунлиги дейилади. Охирги формуладан 
кўриниб турибдики, таёкчанинг Қ тизимдаги узунлиги Қ' тизимдагига 
нисбатан киска бўлар экан ва жисмнинг тезлиги (о) қанчалик катта 
бўлса, унинг узунлиги (7.16) ифодага кўра шунчалик кисқариб борар 
экан. Бу кисқариш Лоренц цисқариши деб юритилади.
Шундай килиб, таёқчанинг узунлиги турли санок тизимларида 
турлича, яъни унинг узунлиги нисбий маънога эга: таёқча кайси 
тизимда тинч 'турган бўлса, ўша тизимда у энг катта узунликка эга 
бўлади. Юкорида зикр этилган қисқариш нисбий маънога эга 
бўлганлиги туфайли жисмда ҳеч қандай кучланишлар содир 
бўлмайди, чунки жисмга ҳеч кандай ташқи кучлар таъсир килмайди. 
Шунинг учун Лоренц қискариши релятив натижадир. Ҳаракат 
йўналишига тик йўналишларда жисмнинг ўлчамлари (яъни таёқча- 
нинг эни) ўзгармайди (унинг эни барча инерциал санок тизимларида 
бир хиллигича колади).
Лоренц кискариши барча тезликларда ҳам ўринли. Лекин амалий 
жиҳатдан бу кисқариш ёруғлик тезлигига якин тезликларда 
сезиларли даражада бўлади. Шуни ҳам айтиш керакки, Лоренц 
қисқариши туфайли куб шаклидаги жисм Қ тизимдаги кузатувчига 
параллелепипед бўлиб кўриниши керак эди. Лекин бу ерда яна бир 
физикавий ҳодиса борки, у Лоренц қисқаришини кузатишга имкон 
бермайди. Бу ҳодиса шундан иборатки, жисмнинг турли узоқликда 
турган нуқталаридан келаётган ёруғлик нури киши кўзига ҳар хил 
вакт давомида етиб келади: натижада жисм шакли кузатувчига 
ўзгариб кўринади. Масалан, Лоренц қискариши бўлмаганда эди, куб
125
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

шаклидаги жисм кузатувчига ҳаракат йўналишида чўзинчоқ бўлиб 
кўринар эди. Турли нукталардан келаётган ёруғлик нури ҳар хил 
вақтда етиб келиши билан бирга Лоренц қисқариши ҳам мавжуд 
бўлганлиги туфайли бу икки ўзгариш бир-бирини «йўққа чиқаради».