Физика курси I

х 
х
2
А = ^Ғ йх= ^кхйх=
о 
о
Мазкур иш қайишкоклик чегарасида х масофага чўзилган (ёки 
сиқилган) пружинанинг потенциал энергиясига тенгдир:
Еп = \ к * .  
(6.22)
(6.22) муносабат V тезлик билан ҳаракатланаётган жисмнинг кинетик 
энергиясини ифодаловчи формулага ўхшашдир: жисм массаси 
ўрнида қайишкоқлик коэффициенти ва тезлик ўрнида пружинанинг 
узайиши турибди.
в . И к к и ж и с м н и н г ў з а р о т а ъ с и р э н е р г и я с и . Ҳар бир 
жисм ўзининг атрофида гравитация майдони ҳосил килади. 
Жисмнинг потенциал энергияси унинг бошқа жисмлар билан мазкур 
майдон оркали ўзаро таъсир энергиясидир. Узаро таъсирсиз 
потенциал энергия мавжуд бўлмайди. Оғирлик кучи майдонидаги 
жисмнинг потенциал энергияси мазкур жисмнинг Ер билан гравита- 
ция майдони воситасидаги ўзаро таъсир энергияси бўлиб, бу 
энергияни ифодаловчи (6.21) формула Ер сиртидан унча катта 
бўлмаган баландликлар учун тўғридир, чунки бу формулалардаги 
§ нинг киймати Ер сиртидаги муайян нукта учун ўзгармас катталик 
бўлиб, ((5.19)га қ.) баландлик (Л) ошган сари унинг киймати Ер 
марказидан ҳисобланган масофанинг квадратига тескари мутаносиб 
тарзда ўзгариб боради.
Энди массалари 
т
\ ва 
т 2
 
бўлган иккита жисмни олиб қарайлик. 
Улар ўзларининг гравитация майдони оркали ўзаро таъсирлашади- 
лар. Бутун олам тортишиш конунига кўра икки жисмнинг гравитация 
майдони таъсиридаги ўзаро тортишиш кучи уларнинг массаларига 
мутаносиб ва улар орасидаги масофанинг квадратига тескари 
мутаносибдир:
103
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

бунда у — гравитация доимийси. Бу иккала таъсирлашувчи жисм- 
нинг потенциал энергиясини ҳисоблайлик. Шу мақсадда уларнинг 
бирини кўзғалмас деб, иккинчисини эса унинг гравитация майдонида 
кўчади деб қараш мумкин: массаси т\ бўлган жисмНи (моддий 
нуқтани) қўзғалмас деб ҳисоблайлик ва массаси т2 бўлган жисм 
(моддий нукта) гравитация майдонида 7\ радиус-вектор билан 
аниқланадиган /-вазиятдан гг радиус-вектор билан аниқланадиган 
2-вазиятга кўчсин (6.5- расм). Мазкур кўчишда босиб ўтилган йўлни 
элементар 3« бўлакчаларга хаёлан ажратайлик. Ана шу элемен
1
ар 
йўллардан бирида консерватив кучларнинг бажарган иши
бўлади. Бунда гравитацион тортишиш кучлари учун йвсоза = — йг
саси т2 бўлган жисмнинг /вазиятдан 2-вазиятга кўчишида 
бажарилган тўла иш
бўлади. Бунда тенглик белгисидан кейинги манфий ишора тортишиш 
кучлари бўлган консерватив кучларнинг бажарган иши манфий 
эканлигини ифодалайди. Бу формулани
йА = Ейзсоъа = — ҒЛг
2
Ап =  — ^ Ғ й г=  —ут {пц [ ^ - =  —ут^пц (- ------ ) .
(6.23)
/
3
Г
 
г \
г 2
А \ 2 = ( — у
т | т2
т{т2
).
(6.23,а)
Г,
6.5-р а с м
6.6-р а с м
104
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

кўринишда ёзсак, 1—2 кўчишда бажарилган иш массаси т 2 бўлган 
жисмнинг бошланғич ва охирги вазиятларига тааллукли бўлган 
т1т2
( — у—-— ) катталикларнинг аиирмасига тенг эканлигини кўрамиз.
Гравитация майдонида консерватив кучларнинг бажарган иши 
жисмнинг шу майдондаги потенциал энергияси ҳисобига, яъни жисм 
потенциал энергиясининг камайиши ҳисобига бажарилади:
А п = Ет - Е т 
(6.24)
(6.23) ва (6.24) ифодалардан гравитация майдонига жойлашти- 
рилган жисмнинг потенциал энергияси учун қуйидаги формулага эга 
бўламиз:
£ п = — У~
(6.25)
манфий ишора тортишиш кучлари майдонидаги жисмнинг ўзаро 
таъсир потенциал энергиясини ифодалайди.
Агар массаси т2 бўлган жисм гравитация майдонини ҳосил 
қилаётган т\ массали жисмдан чексиз узоқлашса (г2=  оо), унинг 
потенциал энергияси ЕП2—0 бўлади.
(6.23) 
формуладан кўринишича, гравитация майдонида (потенци- 
ал майдонда) жисмни бир нуқтадан иккинчи нуқтага кўчиришда 
консерватив кучларнинг бажарган иши кўчириш йўлининг узунлиги 
ва шаклига боглиқ эмас, чунки бу иш кўчирилаётган жисмнинг 
бошланғич ва охирги вазиятларини белгиловчи г\ ва г2 радиус- 
векторларгагина боғлиқ. Ҳақиқатан ҳам, агар массаси т2 бўлган 
жисм 
массаси 
т\ 
бўлган жисмнинг гравитация 
майдонида 
(6.6- расм) 1- вазиятдан 2- вазиятга дастлаб 1а2 йўл бўйлаб, 
сўнгра эса 1Ь2 йўл билан кўчирилганда, ҳар иккала ҳолда ҳам 
бажарилган иш (6.23) формулабилан ифодаланади ва ўзаротенг.
Энди. гравитация майдонида жисмни берк йўл (берк контур) 
бўйлаб кўчиришда бажарилган иш нимага тенг эканлигини 
аниқлайлик. Шу мақсадда аввал массаси т2 бўлган жисмни 
1-вазиятдан 2-вазиятга (6.6- расмга қ.) 1а2 йўл билан кўчирайлик, бу 
ҳолда консерватив кучларнинг бажарган иши манфийдир; сўнгра 
ўша жисмни 2-вазиятдан 1- вазиятга 2Ь1 йўл бўйлаб кўчирайлик, 
бундай кўчиришда консерватив кучлар жисм устида мусбат иш 
бажаради. Иккала ҳолда ҳам бажарилган иш, юқорида кўргани- 
миздек, (6.23) формула билан аникланганлиги учун, сон жиҳатдан 
ўзаро тенг, лекин мазкур ишлар ишоралари билан бир-биридан фарқ 
қилади, яъни
Л \ а 2 =
—
А 2Ь \ .
.
Қонсерватив кучларнинг 1а2 ва 2Ь1 йўллар бўйлаб (берк йўл бўйлаб) 
бажарган тўла иши шу ишларнинг йиғиндисига тенг:
А \ а 2 ~ \ - А 2Ь\
= 0 .
105
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Демак, консерватив кучларнинг берк йўл (берк контур) бўйлаб 
жисмни кўчиришда бажарган иши нолга тенг. Ҳақикатан ҳам 
жисмни берк йўл бўйлаб кўчирганда, у аввалги ўрнига (/-вазиятга) 
кайтиб келади, бинобарин, Г\=Г
2
бўлганлиги туфайли (6.23)га 
асосан Л
121
= 0 бўлади. Бу натижа одатда куйидагича ёзилади:
ф/ч*5 = 0, 
(6.26)
бу ерда Ғ— берк йўл (контур) бўйлаб кўчиришда жисмга таъсир 
этувчи консерватив куч, йз — мазкур йўлнинг элементар бўлаги.
6.6-§. ПОТЕНЦИАЛ ЭНЕРГИЯ ВА КУЧ ОРАСИДАГИ БОҒЛАНИШ
Жисмларнинг ўзаро таъсири бир томондан куч оркали, иккинчи 
томондан потенциал энергия оркали ифодаланади. Шу боисдан 
потенциал майдондаги жисмнинг потенциал энергияси билан мазкур 
майдон томонидан унга таъсир этувчи куч орасида муайян боғланиш 
мавжуд бўлиши керак. Шу боғланишни топайлик. Бизга маълумки, 
потенциал майдонда жисмни бир нуктадан иккинчи нуктага 
кўчиришда консерватив кучларнинг бажарган иши жисм потенциал 
энергиясининг камайиши ҳисобига бажарилади:
Л 12 =
£ "
п
1