Fizika – matematika fakulteti “5110100-matematika o`qitish metodikasi” ta`lim yo`nalishi

II BOB . KARRALI INTEGRALLARNI MAZMUNINI TAHLILI
2.1. Karrali integrallar va ularning xossalari
Tekislikning ma’lum sohasida 3 o`lchovli yoki p o`lchovli fazoda berilgan funksiyallardan olingan integral, karrali integral deyiladi. Odatda 2 karrali, 3 karrali va h.k integrallar deb yuritiladi.Ushbu f( x,u) funksiya tekislikning biror D sohasida berilgan bo`lsin.Barcha dt sohalarning eng atta diametric Xa nolga intilganda (10 integral yig`indini sohaning S, bo`laklarga qanday usul bilan bo`linishiga hamda ( !..,I) nuqtalarning qanday olinganiga bog`liq bo`lmagan holda har doim bita chekli limitga ega bo`lsa, u holda f( x,u) funksiya D sohada integrallanuvchi deyiladi. Limitning qiymatiga esa/( x,u) funksiyaning D oh abo`yicha olingaan ikki karrali integrali deyiladi va u Ya f( x,y) Ds bilan belgilandi. Uch karrali va umuman I arrali integral ham shunga o`xshash ta’riflanadi.Matematik J.Grinn va M.Ostrogradskiyning K. I ni o`lchamlarini kichik bo`lgan integrallarga keltiruvchi formulalar bor.
Bizga ma’lumki,egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi haqidagi masala oddiy aniq integral tushunchasiga olib keladi.Shunga o`xshash,slindrik jismning hajmi haqidagi masala esa ikki karrali ( aniq) integral tushunchasiga olib keladi.
(P) sohada f (x,y) funksiya aniqlangan bo`lsin. (P) sohani chekli sondagi (P<sub>1</sub>),(P<sub>2</sub>),…(P<sub>n</sub>) sohalarning egri ciziqlari bilan bo`lamiz. Bu qism sohalar bog`langan yoki bog`lanmagan bo`lsin.(P<sub>i</sub>) I – elementar sohada ixtiyoriy ( ) nuqtani olamiz, va quyidagi yig`indini tuzamiz
=
funksiya uchun ( P ) sohada integral yig`indi deb ataymiz. Bu yerda P<sub>i</sub> (P<sub>i</sub>) sohaning yuzasi.
Λ orqali ( P<sub>i</sub>) qism sohalar diametrlarining eng kattasini belgilaymiz.
Agar λ da integral yig`indini (P ) sohani(P_i) qismlarga bo`lish usuliga,
( ) nuqtanng tanlanishiga bog`liq bo`lmagan holda chekli limitga ega
bo`lsa,
I = ,
u holda bu limit f( x,y) funksiyaning ( P) sohada ikki karral integrali deyiladi va
I =
(P)
kabi belgilanadi.
Nihoyat ikki karrali integralni hisoblash masalalari, ya’ni 1) to`g`ri to`rtburchakli shada ikki karali integralni takroriy integralga keltirish;2) egri chiziqli soha bo`lgan holda ikki karrali integralni takroriy integralga keltirish; va ikki karrali integrallarni hisoblashga doir misollar yechin ko`rsatilgan.
Uch karrali va ko`p karrali integrallar haqida.
Matematik analiz kursidagi muhim formulalar, Grin,Stoks va Ostrogsadskiy formulalari keltirib chqariligan.
Bu formulalar bizga ma’lumki , soha bo`yicha karrali integrallarni shu soha chegarasi bo`yicha olingan integral bilan bog`lovchi formulalardir.
1.Grin formulasi. ( PQ) : y = y <sub>0</sub> ( x) ( a x b) va ( SR ) : y = Y ( x) ( a x b ) egri chiziqlar va y – o`qiga parallel ikkita PS va QR kesmalardan iborat ( L) kontur bilan chegaralangan ( D) – egri chiziqli trapetsiyadan iborat sohani qaraymiz.
Faraz qilamiz, ( D ) shada P( x,y ) fnkisya berilgan bo`lib, u bu sohada o`zining hosilasi bilan birglikda uluksiz bo`lsin.
U holda quyidagi tenglik
)dxdy =
(D) (L)
Grin formulasi deyiladi.