Fazodagi kuchlar sistemasi muvozanatiga doir masalalar yechish reja

4.3-Masala. 4.3-shaklda A va B podshipniklar orqali gorizontal holatda val o’rnatilgan. Ushbu valga radiuslari tegishlicha r₁ = 20 sm., r₂ =15 sm., bo’lgan ikkita shkiv mahkamlangan. Ikkinchi shkivga arqon o`ralgan bo’lib, uning yordamida og1irligi R=180 kN yuk yuqoriga ko’tarilmoqda. Valning og`irligini xisobga olmagan holda A va B podshipniklardagi tayanch reaksiyalarini hamda remenning tortilish kuchi T₁ ni aniqlansin. Valning o’lchovlari a=40 sm., b=60 sm., =30^o ga teng. Remenning tortilish kuchlari T₁ =T₂ ga teng deb qabul qilinsin.

Yechish: Ushbu masalani fazoviy kuchlar sistemasining muvozanat tenglamalari orqali yechiladi.Bog’lanishlar aksiomasiga asosan valga aktiv va reaksya kuchlarini vektor shaklida qo’yib, A va B tayanchlarni tashlab yuboramiz va valni erkin jism deb faraz



4.3- shakl.

qilib, unga qo’yilgan kuchlar ta'sirida muvozanat holatini saqlab turmoqda deb qabul qilamiz. Shakldan ko’rinib turgandek barcha kuchlar y_Oz tekisligida yotishibdi, demak ularni Ox o’qiga proeksiyalari yo’q ekan.

Tenglamalar sistemasini tuzayotganimizda adashmaslik uchun, valga qo’yilgan barcha kuchlarning proeksiyalari va ularning koordinata o’qlariga nisbatan momentalrini jadvalga tushiramiz.



Р = F ekanligini etiborga olib, quyidagi muvozanat tenglamalar sistemasini yozamiz ,

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)
Ushbu tenglamalar sistemasida 5 ta noma'lumlar bor bo’lib, ularni quyidagicha aniqlaymiz. T₁ =2 T₂ ekanligini e'tiborga olib, (c) tenglamadan,

(d) tenglamadan

(e) tenglamadan

Aniqlangan qiymatlarni qolgan tenglamalarga qo’yib, noma'lumlarni aniqlashni davom ettiramiz, (a) tenglamadan,

(b) tenglamadan,

Shunday qilib, barcha noma'lumlar aniqlandi, ya'ni

,

Agarda A va B nuqtalardagi reaksiya kuchlarning to’la qiymatini aniqlash zarur bo’lsa, Pifagor teoremasidan foydalanib ularni aniqlaymiz,

Javob:





4.4-masala. 4.4-shaklda ko’rsatilgan fazoviy kuchlar sistemasini soddalashtirilsin. Kuchlar tomonlari а -ga teng bo’lgan kubning uchlariga shaklda ko’rsatilgandek qo’yilgan bo’lib, ular F₁=F₂=F₃=F va F₄=F₅=2F qiymatlarga egadirlar.



4.4-shakl.

Yechish. Masalani yechish uchun avvalo kubning bir uchidan koordinata o’qlarini o’tkazamiz. So’ngra barcha kuchlarni x, u, va z -o’qlariga proeksiyalab, bosh vektorning qiymatini aniqlaymiz.

(a)

(b) (c)
Kuchlarning qiymatlarini qo’yib, bosh vektorning koordinata o’qlaridagi proeksiyalarining modullarini aniqlaymiz,

demak bosh vektor

(d)

dan iborat ekan. Uning moduli esa quyidagicha aniqlanadi,

(e)

ga teng bo’ladi.

Endi kuchlarni koordinata o’qlarga nisbatan momentlarini aniqlaymiz,

Ushbu tengliklarga kuchlarning tegishli qiymatlarini qo’yib xisoblab chiqsak,

Demak bosh momentning vektori quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi,

(f)

Bosh momentning moduli,

(g)

(d) formulaga asosan bosh vektor Oz - o’qida yotadi, lekin uning yo’nalishi bu o’qning yo’nalishiga teskari ekan.

(f) formulaga asosan bosh moment Oy - o’qning musbat yo’nalishi bo’yicha yotadi.