Kurs ishining vazifalari:
1.Mavzuga doir malumotlarni toplash va aniq rejani shakllantirish;
2.Geometriya fanini kelib chiqishi haqida malumot berish;
3.Dekart koordinatalari sistemasi haqida malumot berib ketish;
4.Dekart reperida togri chiziq va tekislikka doir mertik masalalar mavzusini yoritib berish.
I BOB. Koordinatalar sistemasi. 1.1 Geometriyaning kelib chiqishi.
Geometriya (geo va metriya)-matematikaning predmet va shakllarini organadigan bolimi. Yer olchach bilan bogliq ravishda paydo bolgan. Nomi shundan. Masalan, ochiq silindrsimon idishning shakli, hajmi, sirtining yuzi geometriya organish obyektlari, uning rangi yoki qanday moddadan yasalgani esa geometriyani qiziqtirmaydi. Shuningdek, asosi doira bolsa ham, shaklda ellips bilan tassvirlanishi geometriyaga mansub munosabatdir. Geometriya tushunchalarini mavhumlashtirib, ideallashtitib organadi. Masalan, silindirsimon idishning asosi doiradan biroz farq qilishi, yasovchisi toppa-togri bolmasligi mumkin, sirti qalinlikga ega, asosi bilan yon sirti tik tutashmay, silliqlangan boladi, lekin geometriyada bu kabi tafsilotlar soqit qilinadi. Shunday yol bilan olchamlarga ega bolmagan nuqta, har ikki tomonga cheksiz davom etuvchi togri chiziq kabi tushunchalar, parallelik, simmetriklik kabi munosabatlar hosil qilinadi. Buning evaziga tatbiq doirasi juda keng, malum manoda mutlaq va universal tabiatli qonuniyat aniqlanadi.
Geometriya oid dastlabki malumotlar Qadimgi Bobil va Misrda kuzatuv yoli (empirik usul) bilan toplangan. Masalan, bir juft parallel togri chiziqni uchinchi togri chiziq kesib otsa, hosil bolgan 8 ta burchakdan torttadani ozaro teng; tomonlari 3, 4 va 5 birlik bolgan uchburchakning bir burchagi togri. Geometrik xossalari toplash yunonlar tomonidan davom ettirilgan. Bu muammo ustida mushohada ayrim dalilarni boshqalaridan sof mantiqiy mushohada bilan keltirib chiqarish isbot, isbotlangan xossa esa teorema deb atala boshlangan. Dastlabki shunday dalillardan biri Fales (mil.av.625-548yillar) teoremasidir. Yunon faylasufi Pifagor akademyasida mantiq va matematika muhim orin tutib, muntazam teoremalar isbotini izlash bilan shugullangan. Tabiiyki, bunda imkoni boricha oz dalildan boshqa barcha dalilarni keltirib chiqarishga urinilgan. Bu urinishlar yakuni sifatida Yevklid ozining mashhur Negizlar asrini yaratadi. Bu asar nafaqat matematik tarixida, balki umuman tafakkur taraqiyotida beqiyos orin tutib, 2000 yil davomida mantiqiy mushohada namunasi bolib xizmat qildi. Negizlar da Yevklid nuqta, togri chiziq, tekislik, tenglik, togri chiziq yoki tekislikning nuqtadan otishi (insidentlik) kabi tushunchalarni asos qilib olib, kesma, burchak, kopburchak, parallelik, perpendikulyarlik kabi tushunchalarga tarif beradi. Xuddi shu singari 10 ta geometrik dalilni isbotsiz qabul qiladi (ular aksiomalar va postulatlar deb atalgan) va birin-ketin teoremalarni keltirib chiqaradi.
Qadimgi Misr va Bobilda geometriya amaliy ehtiyojlar: maydonlar yuzini olchash, navigatsiya, astronomiya, memorlik masalalarini hal qilish uchun vujudga kelgan bolsa, Yunonistonda geometriya sanat sifatida ham rivojlanib, yuksak natijalarga erishdi. Xususan, sirkul va chizgich yordamida shakllar yasash rivoj topdi. Yunonlarning bu sohada erishgan darajasi shundan ham korinadiki, ular qoygan muntazam kopburchaklar yasash masalasi 1796y. (K.F.Gauss), doyra kvadraturasi masalasi esa 1882y.dagina (F.Lindemann) hal qilindi. Yunonlar doira va ayrim egri chiziqli shakllar yuzlari, piramida, konus va shar hajmlarini hisoblashda integral hisob elementlari qollaganlar (Arximed va b.). Pergalik Apolloniyga mansub konus kesimlari nazriyasini esa shubhasiz yunon geometriyasining gultojisi deyish mumkin.
Milodning 3-asridan keyin yunon geometriyasi umuman madaniyat bilan birga inqiroz tomon yuz tutdi, lekin geometriya arab sharqi mamlakatkatlari, Orta Sharq, xususan, Orta Osiyolik olimlar faoliyati bilan bogliq. Ahmad al-Fargoniy stereografik proyeksiyaga oid Ptolemey qoldirgan teoremalarning isbotini berdi, tekislik trigonometriyasi va sferik trigonometriya yaratildi (Battoniy, Beruniy, Nasriddin Tusiy, Abul-Vafo va b.).Algebra geometriyaga va geometriya algebraga tatbiq qilina boshladi. Bu goyalar 16-asrdan Yevropa olimlari tomonidan rivojlantirilib, analitik geometriyaga asos solindi, (P.Ferma, R.Dekart). Shu davrdan boshlab memorchilik va tasviriy sanat yuksalishi munosabati bilan perspektiv akslantirish xossalari organiladi va proyektiv geometriya vujudga keldi. 18-asrda differensial geometriya rivojlandi. Yevklidning Negizlari 2000 yil davomida mantiqiy qatiylik namunasi bolib kelganligiga qaramay, uning ayrim orinlariga tanqidiy nazar bilan qaralib takomillashtirilgan: boshlangich tushunchalar tarkibi qayta korib chiqilgan, nuqtalarning tartibiga oid va uzluksizlik aksiomalari bilan toldirilgan, qator akssiomalari bilan toldirilgan, qator aksiomalar esa boshqalari orqali isbotlanib, teoremalar qatoriga otkizilgan. Bu ish D. Gilbertning Geometriya asoslari asarida yakunlandi.Deyarli Yevklid zamonidan boshlab uning 5-postulati yoki unga teng kuchli parallelik aksiomasini isbotlashga juda kop urinilgan (jumladan, Nasriddin Tusiy, Umar Xayyom, I. G. Lambert), chunki matematiklarda u teorema bolishi kerak degan ishonch hukm surgan, xilma-xil isbotlar ham taklif etilgan, lekin bu isbotlarning barchasida mantiqiy nosozlik uchraydi-Yevklid aksiomasiga teng kuchli boshqa tasdiqdan (masalan, uchburchak burchaklarning yigindisi 180 ga tengligidan) foydalanib ketilgan..
Geometriya quyidagi bolimlardan iborat:
Elementar geometriya Planimetriya va Stereometriyani oz ichiga oladi. Shuningdek, nuqta, togri chiziq, yuza va fazodagi jismlarni organadi.
Analitik geometriya unda soda geometrik obrazlar (nuqtalar, togri chiziqlar, tekisliklar, egri chiziqlar va sirtlar ) koordinatalar usuli asosida algebraic vositalar bilan organadi.
Geometriya- grekcha soz bolib, ozbek tilida Yer olchash degan manoni beradi. Geometriya birinchi marta bundan 4000 yil muqaddam Misr va Bobilda vujudga kelgan. Eramizdan oldingi V asrda yashagan grek tarixchisi Geradot geometriyaning vujudga kelishi haqida bunday deydi: Misr shohi Soetros har bir misrlikka qura boyicha yer maydoni ajratib berar va yer egasidan shu yerga mos soliq undirar edi. Agar Nil daryosi toshib biror kishining yerini yuvib ketsa, u shohga xabar berar va shoh tanobchilar yuborib, u kishining yeri qanchaga kamayganligini aniqlatar hamda unga mos ravishda soliqni ham kamaytirar edi. Geometriya mana shunday paydo bolgan, songra I resiyaga otgan.Bu haqida grek olimlaridan biri Evdem (eramizdan oldingi IV asr) bunday yozadi: Geometriyani misrliklar kashf etgan, u yer olchash natijasida vujudga kelgan. Bu olchashlar doim yerlarning chegarasini yuvib ketadigan Nil daryosining toshqinlari tufayli hosil bolgan. Bu fan ham boshqa fanlar singari, kishilarning ehtiyoji tufayli vujudga kelgan.Demak, geometriyani insoniyatning ehtiyoji vujudga keltirgan, yani ular togri chiziqlar otkazishlari, maydonlarning yuzini hisoblashlari, buyumlarning hajmini aniqlashlari zarur bolgani uchun ham u Misrda bolmasa boshqa biror mamlakatda, albatta, vujudga kelar edi. Haqiqatan, matematikada ana shunday holatlar juda kop uchraydi. Turli mamlakatlarning matematiklari bir-birlaridan bexabar holda ayni bir teoremani kashf etganliklari, ayni bir masalani bir xil usulda yechganliklari haqidagi malumotlar kop.
Do'stlaringiz bilan baham: |