Farg’ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

Dekart reperida tekislikka doir metrik masalalar.

Tekislik — geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Geometriyada Tekislik odatda, taʼriflanmaydigan (yaʼni nuqta, toʻgʻri chiziq kabi) boshlangʻich tushuncha hisoblanib, uning xususiyatlari bilvosita geometriya aksiomalari bilan ifodalanadi. Masalan, ikki nuqtasi biror tekislikda yotgan toʻgʻri chiziqning oʻzi ham shu tekislikda yotadi; bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta orqali bitta tekislik oʻtadi; fazoda berilgan ikki nuqtadan teng uzoqlikda turgan nuqtalar toʻplami Tekislik boʻladi.

1.Fazoda dekart koordinatalar sistemasi va asosiy masalalar.

Tekislikdagi Dekart koordinatalariga o’xshash fazodagi koordinatalar ham aniqlanadi,o’zaro perpendicular son o’qlari, umumiy O nuqtadan o’tsin.Fazoda nuqtaga 3 ta haqiqiy va aksincha 3 ta haqiqiy songa bitta nuqta mos keladi. Bu moslik ham bir qiymatlidir. Bu sonlarga nuqtaning fazodagi koordinatalari deyiladi. -absissasi, - ordinatasi, - aplikatasi deb ataladi.. Koordinata o;qlaridan o’tuvchi tekisliklarga koordinata tekisliklari deyiladi va ular fazoni 8 ta bo’laklarga- oktantalarga ajratadi. Nuqtaning koordinatalari, radius vektorining ham koordinatalari bo’ladi.
Fazodagi analitik geometriyada ham quyidagi sodda masalalar qaraladi. 1)fazodagi berilgan va nuqtalar orasidagi masofa;

formula bilan aniqlanadi.
2) kesmani nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatlari
,
formulalar yordamida aniqlanadi.

2.Berilgan nuqtadan o’tuvchi va berilgan vektorga perpendikular vektor tenglamasi.

koordinatalar sistemasida nuqta va vektor bilan berilgan bo’lsin. nuqtadan o’tuvchi vektorga perpendikular tekislikning fazodagi vaziyati aniq bo’ladi. Uning tenglamasini keltirib chiqaramiz. tekislikdan ixtiyoriy nuqta olamiz. va vektorlar o’zaro perpendicular bo’lganda va faqat shundagina nuqta tekislikda yotadi.Malumki vektorning koordinatalari , , bo’ladi.Ikki vektorning perpendikularlik shartiga asosan:
(2)
bo’ladi.Bu tekislik tenglamasi bo’ladi.