Bog'liq Farg ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti
1.2. Dekart koordinata sistemasi.
Koordinatalar goyasi qadimgi zamonlardayoq vujudaga kelgan. Bu goya birinchi marta Kichik Osiyoning Perrgam shaxrida eramizdan oldingi 262 yili tugilgan. Appoloniyning Konus kesmalari nomli asarida uchraydi. Albatta, koordinatalar tushunchasi kishilarga astrononmiyadan osmon jismlarining koordinatalarini aniqlashda, yerda esa bazi joylarning koordinatalarini aniqlashda kerak bolgan.
Geogmetriyaga koordinatalar metodini qadimgi grek astronomi Klavdiy Ptolomey (II asr) kiritgan.Togri burchakli koordinatalar sistemasidan qadimgi Misrda kvadrat shaklidagi tor sifatida foydalanilganligi haqida arxeologlarning bergan malumotlari bor.
Matematikaga koordinatalar metodini birinchi bolib XVII asrda yashagan fransuz matematiklari P. Ferma va R. Dekartlar kiritishgan. Koordinatalar metodini birinchi bolib ozining 1637 yilda nashr etilgan geometriya asarida R. Dekart bayon etgan. Shuning uchun ham togri burchakli koordinatalar sistemasini Dekart koordinatalar sistemasi deyiladi. Koordinatalar metodida ishlatiladigon absissasi va ordinatasi terminlari yuqorida biz eslatib otgan Appolloniyning Konus kesimlari asarida uchragan mos terminlarning tarjimasidir.
Absissa- x oqidan ajratiladigan kesmadir.
Ordinata- y oqidan ajratiladigan kesmadir.
Bu terminlarning XVII asrda G. V. Leybnis kiritgan, absissa va ordinatani birgalikda koordinatalar deb atashni ham Leybnis taklif etgan.Dekart reperi affin reperining xususiy holi bolgani uchun affin reperda chiqarilgan tenglamalar dekart reperida xam oz kuchini saqlaydi , lekin dekart reperida tekislikka doir metrik xarakterdagi masalalarni yechish mumkin.
Koordinatalar malum tartibda olingan va nuqtaning chiziqdagi tekislikdagi, sirtdagi yoki fazodagi vaziyatini xarakterlaydigan sonlardir. Nuqtaning koordinatalari tushunchasidan foydalanib, analitik geometriya fani geometrik shakllarni algebraik analiz yordamida tekshiradi. Analitik geometriyaning vazifasi: birinchidan geometrik obrazlarni nuqtalarning geometrik orni deb qarab, shu obrazlarning umumiy xossalariga asosan ularni tenglamalarini tuzadi va ikkinchidan, tenglamalarning geometrik manosini aniqlab, bu tenglamalar bilan berilgan geometrik obrazlarni shaklini, xossalarini va tekislikda yoki fazoda joylashishini organadi.
Ravshanki, chiziqlar nuqtalarning geometrik ornidir, sirtlarni esa chiziqlardan va jismlarni sirtlardan tashkil topgan deb qarash mumkin.Shuning uchun geometrik shakllarni tekislikda yoki fazoda nuqtalarning orni deb qarash mumkin.Analitik geometriyada nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi va fazodagi orni sonlar yordamida aniqlanadi. Nuqtaning ornini aniqlovchi sonlar uning koordinatalari deyiladi.
Endi koordinatalar sistemalari bilan tanishamiz:
Musbati yonalishi tanlab olingan l togri chiziq oq deb ataladi. Oqni yonalishi odatda strelka bilan korsatiladi.
Tarif. Agar togri chiziqda koordinatalar boshi deb ataluvchi O nuqta musbat yonalish va masshtab birligi tanlab olingan bolsa,u holda togri chiziqda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi. Bu O togri chiziqdagi M nuqtani tola aniqlash uchun, undan O nuqtagacha bolgan masofa OM kesmaning uzunligi va yonalishi berilgan bolishi kerak. Kesmaning yonalishi + yoki ishoralar orqali, masalan O nuqtadan ong tomonga koyilsa musbat, chap tomonga qoyilsa manfiy deb qabul qilingan. SHu qabul qilingan shartda, togri chiziqning har bir nuqtasi yagona bir sonni ifodalaydi. Bu son qaralayotgan nuqtaning abssissasi (koordinatasi) deyiladi va x harfi bilan belgilanadi, xuddi shuningdek, harbir haqiqiy songa togri chiziqda yagona nuqta mos keladi. Yani togri chiziq ustidagi nuqtalar va haqiqiy sonlar toplami orasida bir qiymatli moslik ornatiladi.
Analitik geometriyada nuqta berilgan deganda, uning koordinatasi berilgani tushuniladi.