Fazodagi eng sodda sir bu tekislikdir.
2.2 To'g'ri chiziqqa doir mertik masalalar.
Toʻgʻri chiziq — geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Toʻgʻri chiziq geometriyada boshlangʻich (taʼriflanmaydigan) tushuncha deb olinadi. Toʻgʻri chiziq va uning xususiyatlari geometriyaning boshqa tushunchalari bilan aksiomalar orqali bogʻlanadi. Masalan har qanday ikki nuqtadan faqat bitta toʻgʻri chiziq oʻtadi. Agar va sonlar bir vaqtda nolga teng boʻlmasa, tekislikdagi dekart koordinatalar tizimida Toʻgʻri chiziq tenglama bilan beriladi. boʻlsa, bu tenglamani koʻrinishga (burchak koeffitsiyentli tenglamaga) keltirish mumkin. k son Toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsiyenti deyiladi, u Toʻgʻri chiziqning Ox oʻqining musbat yoʻnalishi bn tashkil qilgan burchagi tangensiga teng .
To'g'ri chiziqda koordinatalar boshi deb ataluvchi O , birlik nuqta deb ataluvchi E nuqtalar tanlangan bo'lsa, bunday to'g'ri chiziq Dekart o ’qi deb ataladi. Dekart o'qining musbat yo'nalishi deb О nuqtadan chiquvchi va £ nuqtani o 'z ichiga olgan nur yo'nalishiga aytiladi. Teskari yo'nalish manfiy yo'nalish deb ataladi. OE kesma masshtab yoki birlik kesma deyiladi(1-chizma)
Hozirga qadar tekislikda koordinatalarning affin sistemasini qarab, bu sistemada togri chiziqning turli telamalari va togri chiziq bilan bogliq ayrim masalalar bilan tanishdik
Endi dekart reperi (dekart koordinatalarining togri burchakli sistemasi) olingan bolsin. Bu sistemada togri chiziqqa talluqli kopgina merik masalalar xal qilinadi.
Tarif: kesma uzunligi va burchak kattaligini hisoblash bilan bogliq bolgan masalalar metrik masalalar deyiladi.
Tarif: Togri chiziqning yonaltiuvchi vektoriga perpendikular xar qanday vektorni bu togri chiziqning normal vektori deyiladi.
dekart reperini olamiz.Togri chiziq umumiy tenglamasi bilan berilgan bolsin. uning yonaltiruvchi vektori, u holda vector u tog’ri chiziqning normal vektori boladi.Xaqiqatan, vektorlarning skalyar kopaytmasi:
Demak togri chiziqning umumiy tenglamasidagi sonlar shu tartibda olinsa, ular shu tenglama bilan aniqlanadigan tog’ri chiziq normal vektorining koordinatalarini bildiradi.
Misol: Uchlarining koordintalari va bolgan uchburchakning chidan tomoniga perpendikular qilib otkazilgan tog’ri chiziq tenglamasini tuzing.
Yechish:Izlanayotgan tog’ri chiziqning normal vektori uchun vektorni olish mumkin, uning koordinatalari . Normal vektori bolgan togri chiziqning tenglamasi togri chiziq uchidan otgani uchun bundan .Izlanayotgan tenglama =0 yoki korinishida boladi.
1-rasm
Nuqtadan togri chiziqqacha bolgan masofa. dekart reperida
togri chiziq va nuqta berilgan bolsin. nuqtadan togri chiziqqa perpendicular otkazamiz. Ularning kesishgan nuqtasini bilan belgilaymiz.
2-rasm
nuqta bu perpendikularning asosi deyiladi. Vektorning uzunligini nuqtadan u togri chiziqqacha bolgan masofa deyiladi va korinishida belgilanadi.
Agar bolsa, bolib =0 boladi. bolsin, uholda = . vector u togri chiziqning normal vektori bolgani uchun va vektorlar kollinear boladi, u holda bu vektorlarning skalyar kopaytmasi:
bo’lsa, bo’lib, bo’ladi,
bo’lsa bo’lib, bo’ladi,bu yerdan,
nuqtaning koordinatalari , bo’lsin.U holda bo’lib, ekanini hisobga olsak, skalyar ko’paytma
boladi.
Shu bilan birga ekanini nazarda tutsak,
Berilgan nuqtadan u togri chiziqqacha bo’lgan masofani hisoblash formulasidir.
Do'stlaringiz bilan baham: |