Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar” kafedrasi

Kurs ishining dolzarbligi: Fizika, biologiya, kimyo, tibbiyot, iqtisod va boshqa fanlarda uchraydigan ko’plab jarayonlar differensial tenglamalar yordamida tavsiflanadi. Shu tenglamalarni o’rganish bilan tegishli jarayonlar haqidagi biror ma’lumotga, tasavvurga ega bo’lamiz. Ana shu differensial tenglamalar o’rganilayotgan jarayonning matematik modelidan iborat bo’ladi. Bu model qancha mukammal bo’lsa, differensial tenglamalarni o’rganish natijasida olingan ma’lumotlar jarayonlarni shuncha to’la tavsiflaydi. Shuning uchun differensial tenglamalarni o’rganish muhim hisoblanadi.
Kurs ishining maqsadi: Oliy o’quv yurtlari talabalariga o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamalar, ularni yechish usullari bo’yicha ma’lumot berish, differensial tenglamalarning tatbiqlarini misollar orqali tushuntirishdan iborat.
Kurs ishining obyekti: Barcha oliy o’quv yurtlarining fizika-matematika fakultetlarini matematika, oddiy differensial tenglamalar fanini takomillashtirish.
Kurs ishining vazifalari: Ushbu kurs ishining vazifalari quyidagilardan iborat:
1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
2.Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash yo’llarini aniqlash;
3. Zamonaviy axborot texnologiyalarini o’rganish;
4.Matematika ta’limida axborot texnologiyalaridan foydalanish metodikasining ahamiyatini bilish;
5. Kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish.
Kurs ishi asosan oliy o’quv yurti talabalariga matematik bilimlar dunyosi, differensial tenglamalar, ularning rang-barangligi hamda hayotiy ahamiyatini, uning zarurligini o’rgatishdan iborat.

I BOB
DIFFERENSIAL TENGLAMALAR HAQIDA UMUMIY TUSHUNCHALAR


1.1-§. Differensial tenglamalar haqida boshlang’ich tushunchalar

Matematikadan fizika, mexanika, astronomiya sohasida unumli foydalanib kelinayotganligi hammaga ma’lum. Hozirda matematika iqtisodga, biologiyaga, tibbiyotga, texnikaga va boshqa sohalarga chuqur kirib boryapti. Aytilgan sohalarda ko’plab jarayonlar differensial tenglamalar bilan tavsiflanadi. Shuning uchun bunday tenglamalarni o’rganish muhim ahamiyat kasb etadi.

Noma’lum funksiyaning hosilasi (yoki differensiali) albatta qatnashadigan tenglama differensial tenglama deyiladi.
Agar noma’lum funksiya bir argumentli bo’lsa, tegishli tenglama oddiy differensial tenglama, ko’p argumentli bo’lsa, xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi.
Misol sifatida quyidagi differensial tenglamalarni keltirish mumkin:

1. 
   (radiaktiv parchalanish tenglamasi),
   
2. 
   (Puasson tenglamasi),
   
3. 
   (chiziqli ossillyator tenglamasi),
   
4. 
   (issiqlikning tarqalishi tenglamasi).
   

Differensial tenglamada qatnashayotgan noma’lum funksiya hosilalarining (differensiallarining) eng yuqori tartibi shu differensial tenglamaning tartibi deyiladi. Masalan, yuqorida keltirilgan tenglamalardan birinchisi 1-tartibli, uchinchisi 2-tartibli oddiy differensial tenglama bo’lsa, ikkinchi va to’rtinchilari 2-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalardir.