Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar” kafedrasi

Misollar. a) tenglamani yeching.
Yechimi. I. bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini topamiz. Xarakteristik tenglamasi bundan Demak, bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi ko’rinishda bo’ladi.
II. Berilgan tenglamaning xususiy yechimi

ko’rinishda qidiramiz. Bizning misolimizda chunki xarakteristik tenglamaning ildizi emas, chunki ya’ni shuning uchun xususiy yechimi

ko’rinishda qidiramiz. Buni berilgan tenglamaga qo’yib,


larni olamiz. Demak, xususiy yechim ko’rinishda ekan.
Berilgan tenglamaning umumiy yechimi, bir jinsli tenglama­ning umumiy yechimi (I) bilan berilgan tenglamaning xususiy yechimi (II) ning yig’indisiga teng:

b) tenglamani yeching.
Yechimi. I. bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini topamiz. Xarakteristik tenglamasi ko’ri­nishda bo’ladi, bundan ekanligini topamiz, demak, bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi

ko’rinishda bo’ladi.
II. Berilgan tenglamaning xususiy yechimini oldingi misolda­gidek (6) ko’rinishda qidiramiz. Bizning misolimizda chunki xarakteristik tenglamaning bir karrali ildizi,

chunki ya’ni shuning uchun xususiy yechim

ko’rinishda qidiriladi. Buni berilgan tenglamaga qo’yib,






larni olamiz. Demak, xususiy yechim

ko’rinishda ekan.
Yuqoridagidek, berilgan tenglamaning umumiy yechimi bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi (I) bilan bir jinsli bo’lmagan (berilgan) tenglamaning xususiy yechimi yig’indisiga teng

v) tenglamani yeching.