Fanning o‘quv-uslubiy majmuasi o‘quv reja va namunaviy o‘quv dasturiga muvofiq ishlab chiqildi

13 – маъруза


Хос сонларнинг кисмий муаммосини ечишнинг итерацион методлари


Асосий саволлар

1. 
   Оддий структурага эга булган мацрицалар.
   
2. 
   Энг катта хос сон ва уларга мос келадиган хос векторни топишда даражали метод.
   

Таъриф: Агар тартибли квадрат матрица - та чизикли эркли хос векторларга эга булса, бундай матрица оддий структурага эга дейилади.

Куйидаги матрицалар шу структурага эга.

1. Симметрик матрица, чунки унинг хос кийматлари хакикий сонлар булиб, хос векторлардан тузилган ортогонал базис мавжуддир.
2. Эрмит матрицаси, унинг барча хос сонлари хакикий булиб, хос векторларидан мос равишдаги -улчовли комплекс фазрда ортонормал базис тузиш мумкин.
3. Нормал матрица. Агар матрица узининг кушмаси билан коммутатив, яъни булса, у холда матрица нормал дейилади.
Фараз киламиз матрица оддий структурага эга булсин ва унинг хос сонлари булиб, уларга мос келадиган чизикли эркли хос векторлар булсин.
Буерда -хол булиши мумкин.
1-хол матрицанинг хос сонларидан биттаси модули буйича энг катта булсин.
(1)
нинг такрибий кийматини топиш усулини курсатамиз. Ихтиёрий нолдан фаркли векторни олиб, уни матрица хос векторлари буйича ёямиз:

-лар узгармас сонлар булиб, айирмалари ноль булиши хам мумкин. вектор устида матрица ёрдамида алмаштириш бажарамиз.

Буердан эканлигини хисобга олиб, (хос вектор таърифидан)
(2)
га эга буламиз.
Энди - улчовли векторлар фазоси - да ихтиёрий базис векторларни оламиз.
Шу базисда

булсин.
(2) тенгламани координаталарда ёзиб чикамиз:
(3)
Шунга ухшаш
(4)
Бу ерда деб белгилаб, (4) ни (3) га буламиз:
(5)
Фараз киламиз булсин, бунга эришиш учун дастлабки вектор ва базис векторларни керакли равишда танлаш керак.
Энди ва деб
(5) ни куйидагича ёзамиз.
(6)

Буерда эса (1) ни хисобга олсак, да

келиб чикади.

Бу ердан эса етарлича катта -лар учун
деб олинади.
топилган энг катта хос сон га мос келадиган хос вектор сифатида ни олишимиз мумкин. Хакикатдан хам, (2) дан.
га

эга буламиз. Бу ерда.

Агар бу эканлигини хисобга олсак, у хода етарлича аниклик билан
га эга буламиз,
яъни хос вектор дан сонли купайтирувчи билан фарк киляпти ва демак хос сонга мос келадиган хос вектордир.
2 хол матрица хос сонининг модули буйича энг каттаси каррали булсин.
Фараз килайлик,

булиш.
Бу холда (5) тенглик куйидаги куринишга эга булади:

(8) деб фараз киламиз ва

белгилашларни киритиб, (8) ни куйидагича ёзамиз:



Бундан эса, хисобга олиб.

га эга буламиз.
1-холдагидай матрицанинг хос сонида мос келадиган хос вектор сифатида такрибий равишда ни олишимиз мумкин.
Умуман айтганда, бошка дастлабки векторни танлаб бошка хос векторга эга буламиз. Шундай килиб -га мос келадиган бошка хос векторларни хам топиш мумкин.
Мисол:

Энг ката хос сон ва унга мос келадиган хос векторни топиш керак
ни оламиз.

				…

шу ерда тухтатиб

матрицани 1 – чи хос вектори сифатида



олишимиз мумкин.

14 – маъруза