Fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu: Nochiziqli tenglamalar sistemasining yechishning Broyden va Steffensen usullari Tayyorladi

Relaksasiya usuli.
Bu metod x_n= (x _{n -1}) ,, n=1,2,.. ning xususiy holi bo'lib, B_k+1 = E , .. Bu statsionar metodni

ko'rinishda yozish mumkin. Bu yerda
bo'lganda metod yaqinlashadi.
Bu yerda va

II bob. Nochiziqli tenglamalar sistemasini matematik paketlar yordamida taqribiy yechish.
2.1 Nochiziqli tenglamalar sistemasini Nuyuton usuli, Takomillashtirilgan Nuyuton usuli Mathcad muhitida hisoblash.
Nuyyuton usuli.
I usul) Berilgan ushbu

Tenglamalar sistemasining musbat ildizlari
aniqlikda topilsin.Sistemaning ildizlarini grafik yordamida taqriban aniqlaymiz.

Chizmadan ko’rinishicha shu ildiz 3.4
2.1.10 chizmada.Tenglama grafiklari keltirilgan.
Boshlang’ich yaqinlashish sifatida

olamiz.Sistemani Nuyuton usuli bo’yicha yechish uchun




Endi

Sohada

(yaqinlashish) shartini bajarilishini tekshiramiz:


Demak q<1 iteratsiya jarayoni yaqinlashadi.
aniqlik bilan yechimini anqlash uchun zarur bo’ladigan interfeyslar sonini

Tengsizlik yordamida hisoblaymiz.

Demak bajarilishi zarur bo’lgan iteratsiyalar soni N=13
Ketma ket yaqinlashishlarni



2.1.11 chizmada tenglamalar grafiklari keltirilgan.

II) usul
NSys_N(x,F,ε) – Nyuton algoritmini amalga oshiruvchi dastur;
Bu yerda x – boshlang’ich yaqinlashishning ustun-vektori; F – tenglamalar sistemasi chap qismining vektor funksiyasi nomi; J – Yakob matritsasi nomi; ε – yechimni topishning aniqligi.
Misol.
Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Nyuton usuli dasturiga murojaat.