Фанидан маърузалар матни

11-МАЪРУЗА
Ehtimollar nazariyasi va amaliy tadqiqotlar natijalariga
matematik-statistik usul hilan ishlov berish(давоми)
РЕЖА
11.1.Shartli ehtimolliklar
11.2. Voqeliklarni ko’paytirish
11.3 Ehtimolliklarni ko’paytirish

Bir nechta A,B, ..., N voqeliklarning har birini amalga oshirilishi ehtimolhgi qolganlarining har qandayini sodir bo’lish yoki sodir bo’lmasligiga bogliq bo’hnagan voqeliklar deyiladi. Buning teskarisi esa bir-biriga bog’iiq bo’lgan voqelik deyiladi.
Masalan, o’zaro elektr bog’lanmagan manbalarda ulangan bir-biridan ancha uzoqda joylashgan podstansiyalar shinalaridagi kuchlanishni o’zgarishini o’rganarniz.
Birinchi podstansiya shinalarida kuchlanish nominaldan katta bo’lishini A voqelik, ikkinchi podstansiya shinalarida kuchlanishning nominaldan katta bolishini B voqelik sodir bo’lishi deb qabul qilsak shu bilan birga A voqelikni, ya’ni birinchi podstansiya shinasida kuchlanishning ko’tarilishi ehtimolhgi ikkinchi podstansiya shinalaridagi kucblanishning oshishi, ya’ni B voqelik sodir bo’lishi yoki bo’lmasligiga bog’liq emasiigi. Ushbu voqeliklar bir-biriga bog’liq bo’lmagan voqeliklar deyiladi. Ayrim hollarda A va B voqelik o’zaro bog’liq holda sodir bo’ladi. Masalan, issiqxonaga o’rnatilgan rostlanmaydigan qizitish qurilmaga berilayotgan kuchlanishni nominaldan oshib ketishi (voqelik A) ikkinchi voqelik, ya’ni qurilma iste’mol qilayotgan tokni oshishiga olib keluvchi B voqellkni sodir bo’lishiga olib kelsa, bunday voqeliklar bir-biriga bog’liq voqeliklarga kiradi.
Ko’p hollarda qishloq xo’jalik elektr uskunalarini ekspluatatsiyalashda u yoki bu voqelikni yuzaga kelishini boshqa bir voqelik sodir boiganda ehtimolligini aniqlash zamriyati tugiladi. Masalan, tarmoqdagi kuchlanishni oshishi yuzaga kelganda transfoimatorni yuklama tokini ma’lum miqdordan oshishini sodir bo’lishini aniqlash; ayrim muhit temperaturasi oshishi vujudga kelganda yarim o’tkazgichli asboblar o’rnatilgan avtomatik rostlash sxemasini ishlamay qolish ehtimolligini aniqlash; tashqi muhit harorati keskin pasayishi yuzaga kelganda isitiladigan issiqxonalar haroratini o’rnatilgan darajadan pasayib ketish ehtimolligini aniqlash va h.k.lar.
Ushbu guruh masalalami quyidagicha ta’riflash mumkin: biror bir t voqelik A voqelik bilan bog’liq va B voqelik sodir bo’lganda A voqelikning yuzaga kelishini aniqlash. Agar B voqelik A voqelikka bog’liq bo’lmasa, unda A voqelik ham B voqelikka bog’liq emas. A voqelik ehtimolligi, biron-bir B voqelik yoki B₁, B_2,…...,B_k voqeliklaming sodir bo’lish sharti orqali hisoblansa, bunday voqelik shartli voqelik deyiladi va u P(A \B) yoki P(A\ B₁, B_2,…...,B_k) ko’rinishida belgilanadi. Shartli ehtimollik P(A\B) ni ehtimolliklarni bevosita hisoblash usuli bilan aniqlash talab qilinmoqda, deylik. Teng imkonli n ta natijalar orasidan m tasi B voqelikka qulaylik tug’diradi. Ba’zi bir ushbu m natijalardan A voqelik yuzaga keladi. Faraz qilaylik, ushbu m natijadan n tasida yuzaga keldi. Ba’zi B voqelik sodir bo’lganda A voqelikning yuzaga kelish ehtimolligi qiziqtirayotgan ekan, A voqelik uchun teng imkonli natija etib n natijaning hammasi emas, balki B voqelik yuzaga kelishiga olib keluvchi m natijani olish mumkin.
Binobarin: P(A |B) ⁼ r/m.
Boshqacha aytganda, B voqelik sodir bo’hsh sharti bajarilganda A voqelikning nisbiy ehtimolligi A va B voqeliklarni birgalikda sodir bo’lgandagi r rratijalar sonini B voqelik sodir bo’lish natijalar soni m ga nisbati bilan belgilanadi.
A va B voqeliklar bir-biriga bog’liq bo’lmagan holda P(A |B)=P(A);
P(A\B)=P(B).
A va B voqeliklar birga sodir bo’lmaydigan holda P(A |B)=P(A|B)=0.