Fan: Algebra Sinf: 10-sinf Dars mavzusi

0 bo’lganda esa f(x) < g(x) tengsizlikka teng kuchlidir.

“Daraja” guruhiga ko’k rangdagi,”Ko’rsatkichli funksiya” guruhiga qizil rangdagi va “Ko’rsatkichli tengsizlik” guruhiga yashil rangdagi tarqatmalarda misollar beriladi, to’g’ri javoblarga ham o’sha rangdagi kartochkalar berib boriladi.

     Biz o’tgan darslarimizda ko’rsatkichli funksiya va uning xossalari bilan tanishgan edik. Bugun logarifm va uning xossalari, logarifmik tenglamani yechish usullarini ko’rib chiqamiz.

   “Logarifm” so’zi yunoncha so’zdan olingan bo’lib, logos — nisbat va — son ma’nosini bildirib, musbat sonlar toʻplamida aniqlangan funksiyadir. Logarifm dastlab texnik hisoblarda keng qoʻllangan.                       

Quyidagi jadvalni qaraylik, unda 2 ning darajalari hisoblangan.

2^1	2^2	2^3	2^4	2^5	2^6
2	4	8	16	32	64

 

2-qatordagi sonlarni olaylik, masalan, 16. 16 ni hosil qilish uchun 2 ni nechanchi darajaga ko’tarish kerak? To’g’ri, 4-darajaga ko’tarish kerak. 64 hosil qilish uchun 2 ni 6 –darajaga ko’tarish kerakligini jadvaldan ko’rish mumkin. Endi logarifm tushunchasi ta’rifiga o’tsak ham bo’ladi:

   b musbat sonning a asosga ko’ra logarifmi deb, b sonni hosil qilish uchun a ni ko’tarish kerak bo’lgan daraja ko’rsatkichiga aytiladi va quyidagicha yoziladi:

   log_ab , bunda a-asos bo’lib a>0, a≠1

Masalan, 2³ = 8 ⇒ log₂ 8 = 3 (2 asosga ko’ra 8 3 ga teng, chunki 2³ = 8).

Shunga o’xshash log₂ 64 = 6, chunki 2⁶ = 64.

Endi jadvalimizdagi bo’sh qatorni to’ldirishimiz mumkin:

2^1	2^2	2^3	2^4	2^5	2^6
2	4	8	16	32	64
log2 2 = 1	log2 4 = 2	log2 8 = 3	log2 16 = 4	log2 32 = 5	log2 64 = 6

 

Masalan, log₅5=1, log₇1=0, log₃1/9=-2

Logarifm tushunchasini ko’rsatkichli tenglama yordamida ham kiritish mumkin.

2^x = 32 tenglamaning ildizi x=5, ammo 2^x =30 tenglamaning ildizi qanday topiladi? Bu tenglama yagona ildizga ega:

Bu ildiz 30 sonining 2 asosga ko’ra logarifmi deyiladi va log₂30 kabi belgilanadi. Demak, 2^x= 30 tenglamaning ildizi

   x= log₂30

1-misol. log₃81 ni hisoblang.

3⁴ =81 bo’lgani uchun log₃81 =4

Logarifmni hisoblash uchun xossalarni ko’rib chiqaylik