F I z I k a o’quv qo’llanma

                    p

x

 = psin 

1

                                                     (26.8) 

ifoda  orqali  aniqlash  mumkin.  Boshqacha  aytganda,  birinchi  tartibli  difraksion 

maksimumni  vujudga  keltirishda  qatnashayotgan  elektronlar  impulslari  aniq  emas, 

balki  (26.8)  ifoda  bilan  harakterlanuvchi  noaniqlik  bilan  topish  mumkin.  Agar 

ikkinchi  difraksion  maksimumning  mavjudligini  hisobga  olsak,  r

x

  ning  maksimal 

qiymati  (26.8) ifoda asosida topiladigan qiymatdan katta bo’ladi, ya’ni 

                                                               r

x 

 r sin 

1

 

bo’lishi kerak. (26.7) dan foydalanib, bu ifodani quyidagicha  o’zgartiramiz: 

---

 

396 

                      

x

h

x

p

h

p

x

p

,                                             (26.9)  

yoki 

                 r

x

·  x   h                                                        (26.10) 

Bu  munosabat  noaniqliklar  munosabatining  matematik  ifodasi  bo’lib,  uni 

quyidagicha  ukish  mumkin:  mikrozarraning  impulsi  va  koordinatasini  bir  vaqtning 

o’zida  ixtiyoriy  aniqlik  bilan  o’lchash  mumkin  emas.  Mikrozarraning  koordinatasi 

aniqroq  (ya’ni  tirqish  kengligi 

x  kichikroq)  bo’lsa,  uning  impulsini  kamroq 

aniqlik  bilan  o’lchash  mumkin  bo’ladiki,  bunda  Plank  doimiysi  barcha  fizik 

o’lchamlarda chegaraviy  faktor bo’lib xizmat  qiladi. 

 

Bir 

necha 

xususiy 

hollarni 

qarab 

chiqaylik. 

Vodorod 

atomida 

elektronlarning  koordinatasini  atomning  o’lchami,  ya’ni  10

-10

  m  aniqlik  bilan 

ko’rsatilishi  mumkin.  Shuning  uchun  x  =  10

-10 

m  deb,  (26.10)  ifoda  asosida 

elektronning  tezligidagi  noaniqlikni  hisoblaylik: 

                        

с

м

м

кг

с

Ж

x

e

m

h

e

m

x

p

x

v

6

10

7

10

10

34

10

1

,

9

34

10

6

,

6

 

Ikkinchi  tomondan,  klassik  tasavvurlar  asosidagi  hisoblardan  vodorod  atomidagi 

elektron  2·10

6

  m/s  tezlik  bilan  harakatlanishi  ayon  bo’ladi.  Demak,  elektron 

tezligini  aniqlashdagi  noaniqlik  tezlik  qiymatidan  kattaroq  ekan.  Bundan  vodorod 

atomidagi  elektronni  mexanik  zarra  deb  tasavvur  qilib  bo’lmaydi  va  albatta, 

elektron  ma’lum  tezlik  bilan  harakat  qiluvchi  orbita tushunchasi ham o’z ma’nosini 

yo’qotadi,  degan  xulosalarga  kelamiz.  Boshqacha  aytganda,  bu  xususiy  holda 

klassik  tasavvurlardan  foydalanish  mumkin  emas. 

 

Ikkinchi  misol  bilan  tanishaylik.  Elementar  zarralarni  qayd  qilish  uchun 

qo’llanadigan  qurilmalardan  biri  –  Vilson  kamerasida  elektron  qoldiradigan  izning 

qalinligi  millimetrning  o’ndan  bir  ulushi  chamasida  bo’ladi:  ya’ni 

x 10

-4

m.  U 

holda elektron  tezligidagi  noaniqlik  quyidagiga  teng bo’ladi: 

                                             

с

м

м

кг

с

Ж

x

v

7

4

10

31

10

1

,

9

34

10

6

,

6

. 

---

 

397 

Agar Vilson kamerasida  harakatlanayotgan  elektron  tezligi  700 m/s bo’lsa, 

tezlikning  noaniqligi  1% lar  chamasida bo’ladi, holos. Shuning  uchun bu xususiy 

holda elektronning  harakatini  harakterlovchi  traektoriya  tushunchasi ma’noga ega, 

albatta. 

  Biz  yuqorida noaniqliklar  munosabati bilan  faqat OX o’qi yo’nalishidagi 

tirqish misolida  tanishdik.  Bu xulosani  OY va OZ o’qlari uchun ham 

umumlashtirsa  bo’ladi, natijada 

                    p

x 

·  x   h,  

                    p

y

 ·  y   h,                                                                        (26.11) 

                    p

z 

·  z   h 

munosabatlarni  yozish imkoniyatiga  ega bo’lamiz. Bundan tashqari 

mikrozarraning  energiyasi  va vaqtni  o’lchashdagi noaniqliklar  uchun quyidagi 

munosabat ham mavjud:   

         W ·  t   h.                                                                   (26.12) 

(26.11)  va  (26.12)  munosabatlari  1927  yilda  V.Geyzinberg  tomonidan  e’lon 

qilingan  va  uning  nomi  bilan  Geyzenbergning  noaniqliklar  munosabatlari  deb 

yuritiladi. 

 

Geyzinbergning  noaniqliklar  munosabatlari  falsafiy  munozaralarni  keltirib 

chiqargan.  Hatto  idealistik  fikrlarga  asos  qilib  olishga  urinishlar  ham  bo’lgan. 

Bunday  fikrlar  tarafdorlarining  aytishicha,  zarraning  koordinatasi  va  impulsini  bir 

vaqtda  aniq  o’lchash  mumkin  emasligini  inson  tomonidan  dunyoni  idrok  qilishda 

chegara  mavjudligini  ko’rsatadi.  Vaholanki,  noaniqliklar  munosabatlarining  ilmiy 

mohiyati  mikrodunyoni  idrok  qilish  imkoniyatining  chegarasini  aniqlamaydi,  balki 

mikrozarralar  uchun  mexanik  zarra  modelini  qo’llash  chegaralarrini  harakterlaydi. 

Noaniqliklar  munosabatlari  inson  irodasiga  bog’liq  bo’lmagan  o’zaro 

bog’lanishlarni  ifodalaydi.  Shuning  uchun  ham  bu  munosabatlarni  tabiatning 

ob’ektiv qonuni deb qaramoq lozim. 

 

 

---

 

398