F I z I k a o’quv qo’llanma

 

 26.8    Ceksiz baland devorli potensial o’radagi zarra  

1.  26.10–rasmda  tasvirlangan  potensial  uraning  tubida  x  o’qi  bo’ylab 

harakatlanayotgan  m  massali  mikrozarra  uchun  Shredinger  tenglamasi  quyidagi 

ko’rinishga  keladi: 

    

0

)

(

2

2

2

2

U

W

h

m

dx

d

                               (26.17) 

x=0  va  x=a  koordinatalar  bilan  harakterlanuvchi 

devorlar  mikrozarrani  faqat  0 

  x 

  a  intervalda 

harakatlanishiga 

imkon 

beradi. 

Bu 

sohada 

mikrozarraning 

potensial 

energiyasi 

nolga 

teng 

bo’lganligi  uchun (26.17) ni  

0

2

2

2

2

W

h

m

dx

d

    

                         (26.18) 

ko’rinishda yozishimiz  mumkin.  Agar  

                           

2

2

2

W

h

m

         

                            (26.19) 

belgilashdan  foydalansak, (26.18) tenglamani  quyidagicha  yoza olamiz: 

                         

ii

 + 

2

 = 0                                      (26.20) 

Bu tenglamaning  yechmi quyidagi   

                               (x) = Asin ( x +  )                        

      (26.21)     

trigonometrik  funksiya  bilan  aniqlanadi. 

Mikrozarra  potensial  o’radan  tashqarida  bo’la  olmaydi.  Shuning  uchun 

potensial  o’radan  tashqari  sohalarda 

2

  (demak, 

  ham)  nolga  teng.  Demak 

---

 

401 

potensial  uraning  devorlarini  harakterlovchi  koordinatalarda,  ya’ni  x  ning  0  va  a 

qiymatlarida  ham 

-funksiyaning  qiymati  nolga  teng  bo’lishi  kerak.  Shuning 

uchun 

(0)  =  A  sin   =  0  yoki  bundan    =  0,  degan  xulosaga  kelamiz.  Xuddi 

shuningdek,  x=a  hol  uchun 

(a)  =  A  sin a  =  0  tenglikni  yoza  olamiz.  Bu tenglik 

 ning quyidagi  

                  = ( /a)·n, (n = 1, 2, 3, …)                                          (26.22) 

qiymatlardagina  bajariladi. 

       Bu ufodani (26.19) bilan  taqqoslasak  

                           

2

2

2

W

h

m

  =( /a)

2

·n

2

          

 

            (26.23) 

Munosobatni hosil qilamiz. 

                                 W =    π

2

һ

2

n

2

/2ma

2      

        

(26.24) 

 

Bu  ifodadan  quydagi  hulosa  kelib  chiqadi:  potenstial  o‘radagi 

mikrozarraning  energirsi  ihtiyoriy  qiymatlarga  emas,  balki  bir  qator  diskret 

qiymatlarga  ega bo‘lishi mumkin.