F I z I k a o’quv qo’llanma

 

 25.4  Plank gipotezasi va formulasi 

Klassik  fizika  qonunlariga  tayanib,  E

,T

  ning  tajriba  bilan  mos  keluvchi 

ifodasini  topishdagi  muvaffaqiyatsizliklarining  sababi  –  klassik  nazariya  zaminida 

kamchilik  mavjudligidir.  Maks  Plank  ana  shunday  xulosaga  keldi  va  1900  yilda 

«ultrabinafsha  xalokatni»  bartaraf  qilish  uchun  klassik  nazariyaga  zid  bo’lgan 

uzining  gipotezasini  ilgari  surdi.  Plank  gipotezasining  moxiyati  quyidagidan  iborat: 

jismlarning  nurlanishi  uzluksiz  emas,  balki  aloxida  ulushlar  (kvantlar)  sifatida 

chiqariladi. Nurlanish har bir ulushining,  ya’ni nurlanish  kvantining  energiyasi 

                                                   

c

h

h

                                            (25.19) 

ga  teng.  Bunda 

c

  nurlanishning  chastotasi,  h  –  Plank  doimiysi  nomi  bilan 

mashhur  bo’lgan  universal  konstanta.  Hozirgi  vaqtda  kvant  so’zi  faqat 

nurlanishdagina  emas,  balki  boshqa  fizik  kattaliklar  bilan  ham  qo’shib  ishlatiladi. 

Masalan,  elektr  zaryadning  kvanti  deganda  zaryad  miqdorining  eng  kichik  ulushi, 

ya’ni  elektronning  zaryad  miqdori  tushuniladi.  Shuning  uchun  nurlanish  kvantini 

ba’zan foton deb alohida nom bilan  ham ataladi.   

 

(25.19)  ga  asosan,  qisqa  to’lqin  uzunliklar  sohasida  nurlanish  kvantining 

energiyasi  ortib  boradi. 

0  da  esa  kvant  energiyasi  shu  darajada  katta  bo’lishi 

lozimki,  natijada  jism  issiqlik  harakatining  energiyasi  hatto  bittagina  kvant 

chiqarishga  ham  yetmaydi.  Qisqa  to’lqin  uzunliklar  sohasida  E

,T

  ning  qiymatini 

keskin kamayib  borishini  shu tarzda tushuntirish  mumkin.   

 

Plank  yuqorida  bayon  etilgan  o’zining  gipotezasiga  asoslanib  va  statistik 

fizika  qonunlaridan  foydalanib 

                                                

1

1

5

2

2

,

kT

hc

e

hc

Т

Е

                                  (25.20) 

---

 

366 

ifodani  hosil  qildi.  Bu  ifoda  Plank  formulasi  deb  ataladi.  Plank  formulasi  asosida 

hisoblangan  E

,T

  ning  qiymatlari  tajriba  qiymatlari    bilan  to’lqin  uzunliklarning 

barcha sohalarida mos keladi. 

Plank  formulasidan  foydalanib  absolyut  qora  jism  nurlanishining  empirik  ravishda 

aniqlangan  barcha qonunlarini  hosil qilish  mumkin.   

1. 

Stefan  –  Boltsman  qonunini  hosil  qilish  uchun  (25.20)  ni  to’lqin 

uzunliklarining  0 dan   gacha intervalida  integrallaymiz: 

                             

0

)

1

(

5

0

2

2

,

kT

hc

e

d

hc

d

Т

Е

Т

Е

                          (25.21) 

Hisoblashlarni  davom ettirish  uchun yangi  o’zgaruvchi  

        

hc

kT

x

                                                  (25.22-a) 

ni kiritaylik.  U holda (25.22) dagi   va d  lar o’rniga mos ravishda  

                    

x

kT

hc

                                                                 (25.22-b) 

                 

dx

kT

hc

d

                                                                (25.22-v) 

larni  qo’yish kerak. Natijada   

                                        

0

1

1

5

4

2

2

x

e

x

dx

hc

kT

hc

Т

Е

 

ifodani  hosil qilamiz.  Bunda integral 

4

/15 ga teng. Shuning  uchun  

                                               

4

4

3

2

15

4

5

2

T

T

h

c

k

T

E

 

Bu ifoda  

                                                  

4

3

2

15

4

5

2

T

h

c

k

                                              (25.23) 

---

 

367 

belgilash  kritdik.  h,  c,  k  larning  qiymatlaridan  foydalanib  hisoblangan  Stefan  – 

Boltsman  doimiysi    ning  qiymati  tajribalarda  topilgan  qiymat  bilan  mos  keldi. 

(25.23)  dan  foydalanib,    ning  tajriba  qiymatiga  asoslanib,  Plank  h  ning  qiymatini 

aniqlagan.  Hozirgi  ma’lumotlarga  asosan h=6,626·10

-34

 J·s. 

2. 

Plank  formulasidan  Vinning  siljish  qonunini  hosil  qilish  uchun 

absolyut  qora  jism  nur  chiqarish  qobiliyatining  maksimumiga  mos  keluvchi 

m

 

to’lqin uzunlikni  topish lozim. Boshqacha qilib aytganda   

                                                          

0

.

d

T

dE

 

shartni  kanoatlantiruvchi  to’lqin  uzunlikning  qiymatini  topish  lozim.  Buning  uchun 

(25.18)  belgilashlardan  foydalangan  holda  (25.16)  dan  hosila  olamiz.  Hosilani 

nolga tenglashtirib  vujudga  keltirilgan  tenglama  yechsak, uning yechimi   

kT

hc

m

97

.

4

 

ko’rinishda bo’lar ekan. Bu ifodani   

k

hc

T

m

97

.

4

                                             (25.24) 

 

shaklda  yozib,  uning  ung  tomonidagi 

hadni  hisoblasak,  Vin  doimiysi b ning 

qiymatini  topgan  bo’lamiz.  b  ning 

hisoblangan  bu  qiymati  tajribalarda 

topilgan  qiymatga  juda mos keldi.  

                                                                  

(25.3.-rasm) 

Shunday  qilib,  klassik  nazariyaga  zid  bo’lgan  gipotezaga  tayanib  chiqarilgan 

Plank  formulasi  absolyut  qora  jismning  nur  chiqarish  qobiliyatini  ifodalovchi 

universal  funksiya  E

,T

  ni  hamda  absolyut  qora  jism  nurlanishining  empirik 

qonunlarini  muvaffaqiyatli  tarzda tushuntira  oldi.