F I z I k a o’quv qo’llanma

23.10  Fraungоfer difraksiyasi 

 

Parallel  nurlar  tushayotgan  T  to’siqda  uzunligi  kengligi  (BC=a)  dan  ancha 

katta  bo’lgan  tirqish  mavjud.  Tirqishning  orqasiga  yiguvchi  L  linzani,  linzaning 

fokal  tekisligiga  esa  E  ekranni  joylashtiraylik.  Tekshirilayotgan  holda  to’siqqa 

tushayotgan  monoxromatik  yassi  yorug’lik  to’lqinning  fronti,  tirqish  tekisligi  va 

ekran  tekisligi  o’zaro  paralleldir.  Tirqishga  etib  kelgan  to’lqin  sirtining  barcha 

nuqtalarida  tebranishlar  bir  xil  fazada  sodir  bo’ladi.  Biroq  boshlangich  yo’nalish 

bilan  biror    burchak  hosil  qilib  tarqalayotgan  ikkilamchi  to’lqinlar  ekranning  A 

nuqtasiga  (linza  yiguvchi  bo’lganligi  uchun  kuzatish  burchga 

  ning  har  bir 

qiymatiga  ekranning  biror  nuqtasi  mos  keladi)  bir  xil  fazada  etib  kelmaydi,  chunki 

bu  nurlar  optik  yo’llarining  uzunliklari  bir  xil  emas.  Tirqishning  chap  (B)  va  ung 

(C)  chekkalaridan  A  nuqtaga  etib  kelayotgan  yorug’lik  nurlarining  optik  yo’llar 

farqini  topaylik.  Buning  uchun  Cnuqtadan  nurlar  yo’nalishiga  perpendikulyar  CD 

ni  tushiramiz.  U  holda  BD=BC sin =a sin   kesma  izlanayotgan  yo’llar  farqi 

bo’ladi.  BD  ni  xayolan 

/2  uzunlikdagi  kesmachalarga  ajrataylik.  Bu 

kesmachalarning  oxirlaridan  CD  ga  parallel  tekisliklarni  BC  bilan  uchrashguncha 

davom  ettirsak,  tirqishdagi  BCto’lqin  frontini  bir  xil  kenglikdagi  tasmachalarga 

---

 

331 

ajratgan  bo’lamiz.  YOnma-yon  joylashgan  ikki  tasmachaning  mos  nuqtalaridan 

tanlangan  yo’nalish  bo’yicha  (ya’ni    burchak  ostida)  A  nuqtaga  etib  kelayotgan 

nurlarning  yo’llar  farqi  /2  ga  teng  bo’ladi.  Shuning  uchun  bu  tasmachalarni 

Frenel  zonalari  deb  karashimiz  mumkin.  Tirqishga  to’g’ri  kelgan  Frenel  zonalarini 

topish uchun 

                            

2

sin

a

                                                             (23.38)      

nisbatni  aniqlash  kerak,  albatta.  Bundan  a  va 

  o’zgarmas  bo’lganda  Frenel 

zonalarining  soni  kuzatish  burchagi 

  ga  bog’liq,  ya’ni  kuzatish  burchagi 

qanchalik  katta  bo’lsa,  tirqishda  shunchalik  ko’proq  Frenel  zonalari  joylashadi, 

degan  xulosaga  kelamiz.  Kuzatish  burchagi 

  ning  ba’zi  qiymatlarida  tirqishga 

mos keluvchi  Frenel zonalarining  soni butun juft  sonlarga teng bo’ladi, ya’ni 

           

R

a

2

2

sin

   yoki  

2

2

sin

R

a

                                      (23.39) 

  ning  bu  shartni  qanoatlantiruvchi  qiymatlariga  mos  keluvchi  ekran  nuqtalarida 

ikkilamchi  to’lqinlar  bir-birini  sundirishi  natijasida  (chunki  qo’shni  Frenel 

zonalaridan  kelayotgan  to’lqinlar  qarama-qarshi  fazada  bo’ladi)  qorong’ulik,  ya’ni 

yorug’lik  intensivligining  minimumlari  kuzatiladi.   

Aksincha, 

  ning  ba’zi  qiymatlarida  tirqishga  mos  keluvchi  Frenel 

zonalarining  soni butun tok sonlarga teng bo’lishi mumkin,  ya’ni  

             

1

2

2

sin

R

a

   yoki  

2

)

1

2

(

sin

R

a

  (R = 0.1.2….)             (23.40) 

Bu shartni  kanoatlantiruvchi   ning  qiymatlariga  mos keluvchi  ekran nuqtalarida 

ikkilamchi  to’lqinlarning  ta’siri faqat bitta Frenel zonasining  ta’siridek bo’ladi. 

Shuning  uchun bu nuqtalarda yorug’lik  intensivligining  maksimumlari  kuzatiladi.   

Monoxromatik  yorug’lik  qo’llanilgan  holda  yorug’lik  intensivligi  tirqishning 

to’g’risida  markaziy  maksimum,  unga  simmetrik  ravishda  ikki  tomonda  boshqa 

maksimumlar  joylashadi.  Odatda  maksimumlarga  nomer  beriladi.  Bu  nomerlar 

---

 

332 

(23.40)  ifodadagi  k  ning  qiymatlariga  mos  keladi.  Markaziy  maksimum  uchun 

k=0.  So’ngra  birinchi,  ikkinchi  va  hokazo  tartibli  maksimumlar  (ularga  k=1,  2,  3, 

… lar mos keladi). 

Agar  tajribada  monoxromatik  emas,  balki  oq  yorug’lik  qo’llanilsa,  turli 

rangdagi  yorug’liklarning  difraksion  maksimumlari  tarqalib  ketishi  tufayli 

difraksion  manzara  rang-barang  buyalgan  bo’ladi.  To’lqin  uzunligi    kichikroq 

bo’lgan  yorug’lik  uchun  difraksion  maksimum  ham  kichikroq  burchak  ostida 

kuzatiladi.  Ekranning  markaziga  barcha  rangdagi  yorug’liklar  keladi.  Shuning 

uchun  ekrandagi  markaziy  (yoki  nolinchi)  maksimumning  o’rtasi  oq,  chetlari  esa 

qizg’ishroq  rangda  bo’ladi.  Markziy  maksimumning  ikki  tomonida  birinchi, 

ikkinchi  va  xokazo  tartibli  maksimumlar  joylashgan.  Bu  maksimumlarning 

binafsha ranglar  markaziy  maksimum  tomonidagi  qismlarni  egallaydi.